Чему равно фи: «Удивительное число «Фи»»

«Удивительное число «Фи»»

«Удивительное число «Фи»»

Евсиков Г.Ю. 1

---

1МБОУ СОШ №3

Чернова Ф.В. 1

---

1МБОУ СОШ №3

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

1.Введение

Человек всегда стремился к идеалу везде и во всем. Идеальный дом, идеальная прическа, внешность, статуя, и многое другое. Человек, не задумываясь в таких моментах почти всегда обращается к числу «Фи».

Фибоначи, сам того не зная, сделал открытие, которое влияет на жизнь каждого из нас точно так же, как и воздух, земля и сама природа. Кому-то его открытие кажется бесполезным, кому-то сложным, а кому-то, как и мне прекрасным, но знать о нём должен каждый, ибо зная его человек может создать воистину прекрасные вещи.

2.Цели

Узнать что такое число «Фи».

Узнать кто и как открыл число «Фи».

Узнать что такое «золотое сечение».

Узнать о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты

3.Основная часть

3.1 Леонардо Пизанский

Леонардо Пизанский (около 1170-1250) – сын купца, путешествовавший вместе с ним. Гораздо более известен под прозвищем Фибоначи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения.

В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x³+2x²+10x=20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Фибоначчи работал над поиском чисел, которые, будучи добавленными к квадратному числу, вновь дадут квадратное число. Он отметил, что числа x²+y² и х²-y² не могут быть квадратными одновременно, а также использовал для поиска квадратных чисел формулу x²+(2x+1)=(x+1)². В одной из задач книги, также первоначально предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Среди не дошедших до нас произведений Фибоначчи трактат Di minor guisa по коммерческой арифметике, а также комментарии к книге X «Начал» Евклида.

Он прославился тем, что придумал задачу про размножение кроликов и получил последовательность чисел, которые потом были названы «последовательностью Фибоначи», а соотношение этих чисел равно 1,618 или же числу Фи.

3.2 Задача о кроликах

«Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»

Ниже я составил таблицу для решения задачи:

Из этого можно сделать вывод что последовательность «чисел Фибоначи» есть соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. А при выполнении данных действий мы получим число Фи. Пример: 144/89=(144+89)/144 = 1,618. И на таблице последний столбик и есть последовательность «чисел Фибоначи».

3.3 Точное значение числа «Фи» (1000 знаков после запятой)

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

3.4 Интересные математические свойства числа «Фи»

1) Каждое третье число Фибоначчи четно;

2) Каждое четвертое кратно 3;

3) Каждое пятнадцатое оканчивается нулем

Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… — те же самые десятичные знаки после запятой, что и у числа Ф. 1/Ф = Ф-1 1/1,618 = 0,618

1/Фи = Фи ^-1

1/1,618 = 0,618

3.5 Идеальная звезда, спираль и прямоугольник

Используя число «Фи» можно составить 3 идеальные фигуры.

Первая – идеальная звезда, в которой отрезки HF и FC, а так же другие стороны треугольников и соответствующие стороны внутреннего пятиугольника относятся как 1/1.618.

Вторая – идеальная спираль, которая образована ¼ окружностей вписанных в квадраты, стороны которых являются последовательностью «чисел Фибоначи» и относятся как 1/1.618.

Третья – идеальны прямоугольник, который состоит из квадрата и прямоугольника и меньшая сторона малого прямоугольника(b) относится к стороне квадрата(a) как 1/1.618, а так же сторона квадрата(a) относится к большей стороне большого прямоугольника(a+b) как 1/1.618.

Все эти идеальные фигуры представляют собой наяву «золотое сечение».

3.6 Число «Фи» или золотое сечение в природе

Число «Фи» Встречается на каждом шагу, но мы не всегда его замечаем.

Несколько примеров:

Семена подсолнуха расположены в виде идеальной спирали (спирали Фибоначи)

Так же число «Фи» есть в обычном курином яйце. По соотношению длин его половин.

Еще несколько примеров:

3.7 Живой пример числа «Фи».

Им является никто иной как человек.

Если вы измерите расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Получите число 1.618

Расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола — это снова число «Фи»

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = числу «Фи»

Из этого можно сделать вывод, что человек живой пример «божественной пропорции».

4.Выводы и заключение.

Я выполнил все поставленные задачи и благодаря этому узнал:

Что такое число «Фи».

Кто и как открыл число «Фи».

А так же:

Что такое «золотое сечение».

Узнал о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты

Надеюсь своей работой я донес до читателя важность открытия Леонардо Пизанского и его актуальность.

Список литературы и Интернет – ресурсов.

1.https://ru.wikipedia.org

2. «Цветок» (Flos, 1225 год) – Леонардо Пизанский.

3. «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год) – Леонардо Пизанский.

4. «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) – Леонардо Пизанский.

Просмотров работы: 4041

Фи — Википедия. Что такое Фи

Материал из Википедии — свободной энциклопедии Символы со сходным начертанием: ɸ · Ф · ф · ȹ · Փ · ቀ · Ⴔ

Φ, φ (название: фи, греч. φι) — 21-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 500. От буквы «фи» произошла кириллическая буква Ф.

У строчной буквы начертание двоякое^[1]: φ и ϕ; орфографического значения различие не несёт (определяется, как правило, типом шрифта, так же, как варианты начертания букв эпсилон и каппа).

В древнейших вариантах греческого алфавита буква фи отсутствовала. В отличие от большинства других греческих букв, которые происходят от финикийских, φ не имеет финикийского прообраза, и её происхождение неясно.

В современном греческом языке буква φ обозначает глухой лабиодентальный (губно-зубной) фрикатив^[en], [f]. В древнегреческом обозначала звук [pʰ], глухой билабиальный смычный согласный с придыханием, образовавшийся в протогреческом в результате оглушения придыхательных из [bʰ]; латинским алфавитом часто передаётся сочетанием «ph».

Использование

Прописная Φ

Строчная φ

• в географии, картографии, навигации — широта.

• в физике — угол поворота.

Кодировки

В Юникоде представлено несколько форм буквы фи:

В некоторых старых шрифтах, не совместимых со спецификацией Unicode 3.0 1998 года, символ U+03D5 (GREEK PHI SYMBOL) мог быть представлен «петлеобразным» символом φ{\displaystyle \varphi }

[2]. Это более не считается корректным. Символ U+03C6 (GREEK SMALL LETTER PHI) может быть представлен и «перечеркнутым» вариантом ϕ{\displaystyle \phi }, но предпочтительно — «петлеобразным» вариантом φ{\displaystyle \varphi }^[2].

HTML-мнемоники для прописной и строчной фи — это Φ и φ (Φ и φ, соответственно).

В LaTeX имеются математические символы \Phi, \phi и \varphi (Φ{\displaystyle \Phi }, ϕ{\displaystyle \phi } и φ{\displaystyle \varphi }, соответственно).

Примечания

Фи (число) Википедия

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

---

Первая тысяча знаков значения Φ^[1].

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b}, при котором бо́льшая величина относится к меньшей так же как сумма величин к бо́льшей, то есть: ab=a+ba.{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}.} Исторически изначально в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка AB{\displaystyle AB} точкой C{\displaystyle C} на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: BCAC=ABBC{\displaystyle {\frac {BC}{AC}}={\frac {AB}{BC}}}. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Число, равное отношению a/b{\displaystyle a/b}, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ{\displaystyle \Phi } (фи), в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия^[2], реже — греческой буквой τ{\displaystyle \tau }.

Из исходного равенства (например, представляя a или даже a/b независимой переменной и решая выводимое из исходного равенства квадратное уравнение) нетрудно получить, что число

Φ=5+12{\displaystyle \Phi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}}

Обратное число, обозначаемое строчной буквой φ{\displaystyle \varphi }^[2],

φ=1Φ=5−12≈0.61803{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{\Phi }}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\approx 0.61803}

Отсюда следует, что

φ=Φ−1{\displaystyle \varphi =\Phi -1}.

Число Φ{\displaystyle \Phi } называется также золотым числом.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ{\displaystyle \Phi } = 1,618 или Φ{\displaystyle \Phi } = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Иллюстрация к определению

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств (например, произведение 1,6180339… × 1,6180339… = 2,6180339…) но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства^[3][4][5].

История

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этом отношении «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа^[6].

Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке^[7] или относят появление этого термина к XVI веку^[8], самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика»^[9], в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением (нем. goldener Schnitt). Из текста примечания Ома следует, что Ом не придумал этот термин сам^[10][11], хотя некоторые авторы утверждают обратное^[12]. Тем не менее, исходя из того, что Ом не употребляет этот термин в первом издании своей книги^[13], Роджер Герц-Фишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века.^[14]Марио Ливио считает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года.^[15] В любом случае, этот термин стал распространён в немецкой математической литературе после Ома.^[16]

Математические свойства

1Φ=φ=tg⁡(arctg⁡(2)2)=21+1+22=21+5=5−12.{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}=\varphi =\operatorname {tg} \left({\frac {\operatorname {arctg} (2)}{2}}\right)={\frac {2}{1+{\sqrt {1+2^{2}}}}}={\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}.}

• Φ{\displaystyle \Phi } представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

  Φ=1+1+1+1+….{\displaystyle \Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}.}

• Φ{\displaystyle \Phi \;} представляется в виде бесконечной цепной дроби

  Φ=1+11+11+11+…,{\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},}

подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи Fn+1Fn{\displaystyle {\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}}. Таким образом,

Отрезание квадрата от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения

• Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон Φ=a/b{\displaystyle \Phi =a/b}, что и у исходного прямоугольника Φ=(a+b)/a{\displaystyle \Phi =(a+b)/a}.

Золотое сечение в пятиконечной звезде

• В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении. На приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны Φ{\displaystyle \Phi }. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно Φ{\displaystyle \Phi }.

Построение золотого сечения

Φ=|AB||AE|=|AE||BE|.{\displaystyle \Phi ={\frac {|AB|}{|AE|}}={\frac {|AE|}{|BE|}}.}

Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения

• Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения, — начертить сначала квадрат ABCD со стороной 1. После этого одну из сторон, например сторону AD, разделить точкой E пополам, так что AE=DE=1/2. От точки B или C до точки E провести гипотенузу треугольника АВЕ или DCE. Согласно теореме Пифагора ВE=СE=52{\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}}. Затем провести дугу с центром в точке Е от точки В или точки С до момента её пересечения с продолжением стороны АD (точкой пересечения дуги и продолжения стороны АD пусть будет точка Н). Как радиусы круга BE=СЕ=ЕН. Так как АН=АЕ+ЕН, результатом будет отрезок АН длиной Φ{\displaystyle \Phi }. Так как DH=EH-ED, другим результатом будет отрезок DH длиной φ{\displaystyle \varphi }^[17].

• Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
• Значения дроби после запятой для Φ{\displaystyle \Phi }, 1Φ{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}} и Φ2{\displaystyle \Phi ^{2}} в любой системе счисления будут равны^[18].
• ∑n=1∞(−1)n+1n2(2nn)=2ln2⁡φ{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}=2\ln ^{2}\varphi }

Тогда как ∑n=1∞1n2(2nn)=π218{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}}^{[источник не указан 1663 дня]}

Золотое сечение в науке

Общее сопротивление этой бесконечной цепи равно Фr.

Золотое число возникает в разных задачах, в том числе в физике. Например, бесконечная электрическая цепь, приведенная на рисунке, имеет общее сопротивление (между двумя левыми концами) Ф·r.

Отношение амплитуд колебаний и частот ~ Ф.

Существуют колебательные системы, физические характеристики которых (отношения частот, амплитуд и др.) пропорциональны золотому сечению. Самый простой пример — система из двух шариков, соединенных последовательно пружинами одинаковой жесткости (см. рисунок).

Полностью эти две задачи рассматриваются в книге «В поисках пятого порядка», глава «Две простые задачки»^[19]. Более сложные примеры на механические колебания и их обобщения рассматриваются в этой же книге, в главе «Обобщения одной простой задачи по механике». В книге приведено много примеров проявления и применения золотого сечения в различных областях наук — небесной механике, физике, геофизике, биофизике, физической химии, биологии, физиологии.

Золотое сечение сильно связано с симметрией пятого порядка, наиболее известными трехмерными представителями которой являются додекаэдр и икосаэдр. Можно сказать, что всюду, где в структуре проявляются додекаэдр, икосаэдр или их производные, там в описании будет появляться и золотое сечение. Например, в пространственных группировках из Бора: В-12, В-50, В-78, В-84, В-90, …, В-1708, имеющих икосаэдрическую симметрию^[20]. Молекула воды, у которой угол расхождения связей Н-О равен 104.7⁰ , то есть близок к 108 градусам (угол в правильном пятиугольнике), может соединяться в плоские и трехмерные структуры с симметрией пятого порядка. Так в разреженной плазме был обнаружен Н⁺(Н₂0)₂₁, который представляет из себя ион Н₃0⁺, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра^[21]. В 80-х годах XX века были получены клатратные соединения, содержащие гексааквакомплекс кальция, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра^[22]. Есть и клатратные модели воды, в которых обыкновенная вода отчасти состоит из молекул воды, соединенных в структуры с симметрией пятого порядка. Такие структуры могут состоять из 20, 57, 912 молекул воды^[23].

Золотое сечение и гармония в искусстве

Золотое сечение и зрительные центры

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:

• Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
• Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 4:3 или 16:9) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»^{[источник не указан 4031 день]}.
• Следует отметить, что сама пропорция является, скорее, эталонным значением, матрицей, отклонения от которой у биологических видов, возможно, вызваны приспособлением к окружающей среде в процессе жизни. Примером таких «отклонений» может служить морская камбала.

Примеры сознательного использования

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий И. В. Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах^[24]. Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции E-dur № 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (небольшие несоответствия выравниваются за счёт ферматы в 34 такте)^{[источник не указан 1256 дней]}.

Современными примерами применения золотого сечения может служить мозаика Пенроуза и пропорции государственного флага Того.

Золотое сечение в биологии и медицине

Золотое сечение в природе

Живые системы также обладают свойствами, характерными для «золотого сечения». Например: пропорции тел, спиральные структуры или параметры биоритмов^{[25][неавторитетный источник?]} и др.

См. также

Примечания

1. ↑ Взята из примера результата компьютерного расчета (1996 года) с гораздо большим числом знаков, чем 1000 Golden ratio 1000 digits Архивная копия от 6 марта 2015 на Wayback Machine
2. ↑ ^{1 2} Савин А. Число Фидия — золотое сечение (рус.) // «Квант» : Научно-популярный физико-математический журнал (издается с января 1970 года). — 1997. — № 6.
3. ↑ Радзюкевич А. В. Красивая сказка о «золотом сечении»
4. ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number
5. ↑ Devlin’s Angle, The Myth That Will Not Go Away
6. ↑ В. Лаврус, Золотое сечение
7. ↑ François Lasserre. The birth of mathematics in the age of Plato. — American Research Council, 1964-01-01. — 200 с. — P. 76.
8. ↑ Boyer, Carl B. (англ.)русск.. A History of Mathematics (неопр.). — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — С. 50. — ISBN 0-471-54397-7.
9. ↑ Martin Ohm. Die reine Elementar-Mathematik. — 2-е изд. — Jonas Verlags-buchhandlung, 1835. — С. 194. — 454 с.
10. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 168.
11. ↑ Livio, 2008, p. 6-7.
12. ↑ Василенко С. Л. Знак-символ золотого сечения // Академия Тринитаризма. — М., 05.02.2011. — № Эл № 77—6567, публ. 16335.
13. ↑ Martin Ohm. Die reine Elementar-Mathematik. — 1-е изд.. — Berlin, 1826. — 492 с. — P. 188.
14. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 169.
15. ↑ Livio, 2008, p. 7.
16. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 169-170.
17. ↑ Тони Крилли. Математика: 50 идей, о которых нужно знать = 50 Mathematical Ideas you really need to know. — Phantom Press. — 209 с. — ISBN 9785864716700.
18. ↑ Системы счисления (неопр.).
19. ↑ Ковалев А.Н. В поисках пятого порядка. — 2017. — 374 с. — ISBN 978-5-4485-3753-0.
20. ↑ Современная Кристаллография / под ред. Вайнштейна Б. К.. — Т.2. — М.: Мир, 1979.
21. ↑ Holland P. M. Casteiman A. W. A model for the formation and stabilization of chorqed water cluthrates // J. Chem. Phys.. — 1980. — Т. 72, № 1(11). — С. 5984.
22. ↑ Электромагнитные поля в биосфере. — Сборник трудов конференции, Т.2. — М., 1984. — С. 22.
23. ↑ Зенин С.В. Структурированное состояние воды как основа управления поведением и безопасностью живых систем. — Диссертация докт. биол. наук. — М., 1999.
24. ↑ Золотой запас зодчества Архивная копия от 29 января 2009 на Wayback Machine
25. ↑ Цветков, В. Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. — Пущино: ПНЦ РАН, 1997. — 170 с.

Литература

• Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014, 404 с. — ISBN 978-5-98704-663-0.
• Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973
• Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика).
• Власов В. Г. Золотое сечение, или Божественная пропорция // Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства: В 10 т. — Т.3. — СПб.: Азбука-Классика, 2005. — С.725-732.
• Власов В. Г. Приемы гармонизации пространства в классической архитектуре // Власов В. Г. Искусство России в пространстве Евразии. — Т.3. Классическое искусствознание и «русский мир». — СПб.: Дмитрий Буланин, 2012. — С.156-192.
• Мазель, Л.А. Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях в свете общего анализа форм // Музыкальное образование. – 1930. – № 2. – С. 24-33.
• Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.
• Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.
• Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number. — Crown/Archetype, 2008. — 303 с. — ISBN 9780307485526. Русский перевод в

Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания. — Litres, 2015-04-17. — 481 с. — ISBN 9785457762732.

Ссылки

• В. С. Белнин, «Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа»
• А. В. Радзюкевич, К вопросу о научном изучении пропорций в архитектуре и искусстве.
• А. В. Радзюкевич, Критический анализ Адольфа Цейзинга — основоположника гипотезы «золотого сечения».
• Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. — М.: Стройиздат, 1990. — 343 с., ил.
• Статья о золотом сечении в изобразительном искусстве, Золотое сечение в изобразительном искусстве
• J. J. O’Connor, E. F. Robertson. Golden ratio (неопр.). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Функция Фибоначчи в Wolfram alpha

φ — Греческая строчная буква фи: U+03C6 phi

Описание символа

Греческая строчная буква фи. Греческое и коптское письмо.

Символ «Греческая строчная буква фи» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Свойства

Версия	1.1
Блок	Греческое и коптское письмо
Тип парной зеркальной скобки (bidi)	Нет
Композиционное исключение	Нет
Изменение регистра	03C6
Простое изменение регистра	03C6

Похожие символы

Кодировка

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	CF 86	207 134	53126	11001111 10000110
UTF-16BE	03 C6	3 198	966	00000011 11000110
UTF-16LE	C6 03	198 3	50691	11000110 00000011
UTF-32BE	00 00 03 C6	0 0 3 198	966	00000000 00000000 00000011 11000110
UTF-32LE	C6 03 00 00	198 3 0 0	3322085376	11000110 00000011 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

Фи — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Символы со сходным начертанием: ɸ · Ф · Փ · ቀ · Ⴔ

Φ, φ (название: фи, греч. φι) — 21-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 500. От буквы «фи» произошла кириллическая буква Ф.

У строчной буквы начертание двоякое^[1]: φ и ϕ; орфографического значения различие не несёт (определяется, как правило, типом шрифта, так же, как варианты начертания букв эпсилон и каппа).

В древнейших вариантах греческого алфавита буква фи отсутствовала. В отличие от большинства других греческих букв, которые происходят от финикийских, φ не имеет финикийского прообраза, и её происхождение неясно.

В современном греческом языке буква φ обозначает глухой лабиодентальный (губно-зубной) фрикатив^[en], [f]. В древнегреческом обозначала звук [pʰ], глухой билабиальный смычный согласный с придыханием, образовавшийся в протогреческом в результате оглушения придыхательных из [bʰ]; латинским алфавитом часто передаётся сочетанием «ph».

Использование

Прописная Φ

Строчная φ

Кодировки

В Юникоде представлено несколько форм буквы фи:

Кодировка	Название	Корректный вид	В вашем браузере	Использование
U+03A6	GREEK CAPITAL LETTER PHI	<math>\Phi</math>	Φ	прописная греческая фи, используется в греческих текстах
U+03C6	GREEK SMALL LETTER PHI	<math>\varphi</math> or <math>\phi</math>	φ	строчная греческая фи, используется в греческих текстах (нормально не наклонные, не так, как это показано здесь в третьей колонке)
U+03D5	GREEK PHI SYMBOL	<math>\phi</math>	ϕ	используется в математическом и техническом контекстах[2]
U+0278	LATIN SMALL LETTER PHI		ɸ	латинская фи; используется в МФА для обозначения глухого губно-губного спиранта

В некоторых старых шрифтах, не совместимых со спецификацией Unicode 3.0 1998 года, символ U+03D5 (GREEK PHI SYMBOL) мог быть представлен «петлеобразным» символом <math>\varphi</math>^[2]. Это более не считается корректным. Символ U+03C6 (GREEK SMALL LETTER PHI) может быть представлен и «перечеркнутым» вариантом <math>\phi</math>, но предпочтительно — «петлеобразным» вариантом <math>\varphi</math>^[2].

HTML-мнемоники для прописной и строчной фи — это &Phi; и &phi; (Φ и φ, соответственно).

В LaTeX имеются математические символы \Phi, \phi и \varphi (<math>\Phi</math>, <math>\phi</math> и <math>\varphi</math>, соответственно).

Напишите отзыв о статье «Фи»

Примечания

1. ↑ В формулах также может выглядеть как <math>\phi\ </math>.
2. ↑ ^{1 2 3} Representative Glyphs for Greek Phi // [unicode.org/reports/tr25/#_Toc231 UTR #25: Unicode support for mathematics].

Отрывок, характеризующий Фи

– Нет, этот аббат очень интересен, но только не так понимает дело… По моему, вечный мир возможен, но я не умею, как это сказать… Но только не политическим равновесием…
Князь Андрей не интересовался, видимо, этими отвлеченными разговорами.
– Нельзя, mon cher, [мой милый,] везде всё говорить, что только думаешь. Ну, что ж, ты решился, наконец, на что нибудь? Кавалергард ты будешь или дипломат? – спросил князь Андрей после минутного молчания.
Пьер сел на диван, поджав под себя ноги.
– Можете себе представить, я всё еще не знаю. Ни то, ни другое мне не нравится.
– Но ведь надо на что нибудь решиться? Отец твой ждет.
Пьер с десятилетнего возраста был послан с гувернером аббатом за границу, где он пробыл до двадцатилетнего возраста. Когда он вернулся в Москву, отец отпустил аббата и сказал молодому человеку: «Теперь ты поезжай в Петербург, осмотрись и выбирай. Я на всё согласен. Вот тебе письмо к князю Василью, и вот тебе деньги. Пиши обо всем, я тебе во всем помога». Пьер уже три месяца выбирал карьеру и ничего не делал. Про этот выбор и говорил ему князь Андрей. Пьер потер себе лоб.
– Но он масон должен быть, – сказал он, разумея аббата, которого он видел на вечере.
– Всё это бредни, – остановил его опять князь Андрей, – поговорим лучше о деле. Был ты в конной гвардии?…
– Нет, не был, но вот что мне пришло в голову, и я хотел вам сказать. Теперь война против Наполеона. Ежели б это была война за свободу, я бы понял, я бы первый поступил в военную службу; но помогать Англии и Австрии против величайшего человека в мире… это нехорошо…
Князь Андрей только пожал плечами на детские речи Пьера. Он сделал вид, что на такие глупости нельзя отвечать; но действительно на этот наивный вопрос трудно было ответить что нибудь другое, чем то, что ответил князь Андрей.
– Ежели бы все воевали только по своим убеждениям, войны бы не было, – сказал он.
– Это то и было бы прекрасно, – сказал Пьер.
Князь Андрей усмехнулся.
– Очень может быть, что это было бы прекрасно, но этого никогда не будет…
– Ну, для чего вы идете на войну? – спросил Пьер.
– Для чего? я не знаю. Так надо. Кроме того я иду… – Oн остановился. – Я иду потому, что эта жизнь, которую я веду здесь, эта жизнь – не по мне!

В соседней комнате зашумело женское платье. Как будто очнувшись, князь Андрей встряхнулся, и лицо его приняло то же выражение, какое оно имело в гостиной Анны Павловны. Пьер спустил ноги с дивана. Вошла княгиня. Она была уже в другом, домашнем, но столь же элегантном и свежем платье. Князь Андрей встал, учтиво подвигая ей кресло.
– Отчего, я часто думаю, – заговорила она, как всегда, по французски, поспешно и хлопотливо усаживаясь в кресло, – отчего Анет не вышла замуж? Как вы все глупы, messurs, что на ней не женились. Вы меня извините, но вы ничего не понимаете в женщинах толку. Какой вы спорщик, мсье Пьер.
– Я и с мужем вашим всё спорю; не понимаю, зачем он хочет итти на войну, – сказал Пьер, без всякого стеснения (столь обыкновенного в отношениях молодого мужчины к молодой женщине) обращаясь к княгине.
Княгиня встрепенулась. Видимо, слова Пьера затронули ее за живое.
– Ах, вот я то же говорю! – сказала она. – Я не понимаю, решительно не понимаю, отчего мужчины не могут жить без войны? Отчего мы, женщины, ничего не хотим, ничего нам не нужно? Ну, вот вы будьте судьею. Я ему всё говорю: здесь он адъютант у дяди, самое блестящее положение. Все его так знают, так ценят. На днях у Апраксиных я слышала, как одна дама спрашивает: «c’est ca le fameux prince Andre?» Ma parole d’honneur! [Это знаменитый князь Андрей? Честное слово!] – Она засмеялась. – Он так везде принят. Он очень легко может быть и флигель адъютантом. Вы знаете, государь очень милостиво говорил с ним. Мы с Анет говорили, это очень легко было бы устроить. Как вы думаете?
Пьер посмотрел на князя Андрея и, заметив, что разговор этот не нравился его другу, ничего не отвечал.
– Когда вы едете? – спросил он.
– Ah! ne me parlez pas de ce depart, ne m’en parlez pas. Je ne veux pas en entendre parler, [Ах, не говорите мне про этот отъезд! Я не хочу про него слышать,] – заговорила княгиня таким капризно игривым тоном, каким она говорила с Ипполитом в гостиной, и который так, очевидно, не шел к семейному кружку, где Пьер был как бы членом. – Сегодня, когда я подумала, что надо прервать все эти дорогие отношения… И потом, ты знаешь, Andre? – Она значительно мигнула мужу. – J’ai peur, j’ai peur! [Мне страшно, мне страшно!] – прошептала она, содрогаясь спиною.

Что такое косинус фи в электрике

Дата публикации: 23 августа 2018.
Категория: Освещение.

Допустим, вы купили компрессор для полива растений или электродвигатель для циркулярной пилы. В инструкции по эксплуатации помимо основных технических характеристик (таких, как потребляемый ток, рабочее напряжение, частота вращения) вы можете обнаружить такой непонятный показатель, как косинус фи (cos ϕ). Данная информация может быть указана и на пластинке (шильдике), закрепленной на корпусе прибора. В нашей статье мы постараемся объяснить простым и доступным языком  всем, даже пользователям далеким от электротехнических тонкостей, как тригонометрическая функция (знакомая нам со школьной скамьи) влияет на работу всем нам привычных электробытовых приборов, и почему ее называют коэффициентом мощности.

Важно! Все нижесказанное касается только сетей переменного тока.

Далекий от электротехники, но весьма наглядный пример

Чтобы объяснить, каким образом угол ϕ (а точнее его косинус) влияет на мощность, рассмотрим пример, не имеющий никакого отношения к электротехнике. Допустим нам необходимо передвинуть тележку, стоящую на рельсах. Чтобы удобнее было производить данную операцию, к ее передней части прикрепляем канат.

Если мы будем тянуть за веревку прямо вперед по направлению движения, то для перемещения тележки нам понадобится приложить достаточно небольшое усилие. Однако если находиться сбоку от рельсов и тянуть за канат в сторону, то для движения тележки с такой же скоростью необходимо будет приложить значительно большее усилие. Причем чем больше угол (ϕ) между направлением движения и прикладываемым усилием, тем больше «мощности» потребуется от нас.

Вывод! То есть, увеличение угла ϕ ведет к увеличению расходуемой нами энергии (при одной и той же выполненной работе).

Сдвиг фаз между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.

Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.

При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности (PF) – это отношение мощностей: активной полезной (P) к полной (S). Чтобы показать, каким образом сдвиг фаз влияет на PF, используем так называемый треугольник мощностей. И вот тут-то нам и потребуются минимальные знания школьной тригонометрии.

Из теории о прямоугольных треугольниках всем нам известно, что cos ϕ=P/S. То есть, косинус фи — это и есть коэффициент мощности (PF), который показывает, какая часть от полной мощности (S= U•I) фактически необходима для конкретной нагрузки. Чем больше реактивная составляющая Q, тем меньше полезная P. Чтобы вычислить активную мощность необходимо полную S умножить на косинус фи: P= S•cos ϕ.

На заметку! Считать косинус фи абсолютным аналогом коэффициента мощности можно только при том условии, что мы имеем в электрической сети идеальную синусоиду. Для более точного расчета необходимо учитывать нелинейные искажения, которые имеют переменные напряжение и ток. На практике, зачастую коэффициентом нелинейных искажений синусоиды пренебрегают, и значение косинуса фи принимают за приближенное значение коэффициента мощности.

Усредненные значения коэффициента мощности

Лампы накаливания и электрические нагревательные элементы, хотя и имеют в своих конструкциях спирали, намотанные с помощью специального провода, считаются чисто активной нагрузкой для сетей переменного тока. Так как индуктивность этих элементов настолько мала, что ею, как правило, просто пренебрегают. Для таких приборов cos ϕ (или коэффициент мощности) принимают равным 1.

В разнообразных электрических ручных инструментах (дрелях, перфораторах, лобзиках и так далее) индуктивная составляющая мощности достаточно мала. Для них принято считать cos ϕ≈0,96÷0,97. Этот показатель достаточно близок к единице, поэтому его, практически, никогда не указывают в технических характеристиках.

Для мощных электродвигателей, люминесцентных ламп и сварочных трансформаторов cos ϕ≈0,5÷0,82. Этот коэффициент мощности необходимо учитывать, например, при выборе диаметра питающих проводов, чтобы они не нагрелись, и не сгорела их изоляция.

На что влияет низкий коэффициент мощности

К чему могут привести низкие показатели коэффициента мощности:

• При низком PF возрастает потребляемый нагрузкой ток. cos ϕ=P/S=P/(U•I), следовательно I=P/(U•cos ϕ). Допустим, для конкретной нагрузки необходима активная мощность P=10000 ВА при напряжении U=220 В. В идеальном варианте PF=cos ϕ=1. Тогда ток нагрузки: I=10000/(220•1)≈45 А. При PF=0,8  I=10000/(220•0,8)≈57 А. То есть при снижении PF с 1 до 0,8 ток возрастет приблизительно на 20%. Значит, это приведет к излишним затратам на электроэнергию.
• Снижение коэффициента мощности, и как следствие увеличение тока приводит к значительным энергетическим потерям в проводах, которые по закону Ома равны I•R², где R – активное сопротивление проводников. Для уменьшения этих потерь приходится увеличивать диаметр проводов, что опять же приводит к излишним экономическим затратам.
• Вышеуказанные потери расходуются на выделение тепла. В этом случае придется применять более термостойкие, а следовательно, и более дорогие изоляционные материалы).

В заключении

Смело можно утверждать, что чем ближе значение PF к единице, тем эффективнее используется электроэнергия. В некоторых мощных приборах производители устанавливают специальные приспособления, которые позволяют осуществлять коррекцию коэффициента мощности.

Косинус фи — простое объяснение в 3-х словах. Таблицы коэффициента мощности для различных потребителей.

Многие из вас наверняка видели на электроинструментах, двигателях, а также люминесцентных лампах, лампах ДРЛ, ДНАТ и других, такие надписи как косинус фи — cos ϕ.

Однако люди далекие от электротехники и позабывшие школьные уроки физики, не совсем понимают, что же означает данный параметр и зачем он вообще нужен.

Давайте рассмотрим и объясним этот косинус, как можно более простыми словами, исключая всякие непонятные научные определения, типа электромагнитная индукция. В двух словах про него конечно не расскажешь, а вот в трех можно попробовать.

Когда ток отстает от напряжения

Предположим перед вами есть 2 проводника. Один из этих проводников имеет потенциал. Не суть важно какой именно — отрицательный (минус) или положительный (плюс).

У другого провода вообще нет никакого потенциала. Соответственно между этими двумя проводниками будет разность потенциалов, т.к. у одного он есть, а у другого его нет.

Эту разность потенциалов как раз таки и принято называть напряжением.

Если вы соедините кончики двух проводов не непосредственно между собой, а через лампочку накаливания, то через ее вольфрамовую нить начнет протекать ток. От одного провода к другому.

На первый взгляд может показаться, что лампочка загорается моментально. Однако это не так. Ток проходя через нить накала, будет нарастать от своего нулевого значения до номинального, какое-то определенное время.

В какой-то момент он его достигает и держится на этом уровне постоянно. То же самое будет, если подключить не одну, а две, три лампочки и т.д.

А что случится, если вместе с лампой последовательно включить катушку, намотанную из множества витков проволоки?

Изменится ли как-то процесс нарастания тока? Конечно, да.

Данная катушка индуктивности, заметно затормозит время увеличения тока от нуля до максимума. Фактически получится, что максимальное напряжение (разность потенциалов) на лампе уже есть, а вот ток поспевать за ним не будет.

Его нарастание слишком медленное. Из-за чего это происходит и кто виноват? Виноваты витки катушки, которые оказывают влияние друг на друга и тормозят ток.

Если у вас напряжение постоянное, например как в аккумуляторах или в батарейках, ток относительно медленно, но все-таки успеет дорасти до своего номинального значения.

А далее, ток будет вместе с напряжением идти, что называется «нога в ногу».

А вот если взять напряжение из розетки, с переменной синусоидой, то здесь оно не постоянно и будет меняться. Сначала U какое-то время положительная величина, а потом — отрицательная, причем одинаковое по амплитуде. На рисунке это изображается в виде волны.

Эти постоянные колебания не дают нашему току, проходящему сквозь катушку, достигнуть своего установившегося значения и догнать таки напряжение. Только он будет подбираться к этой величине, а напряжение уже начинает падать.

Поэтому в этом случае и говорят, что ток отстает от напряжения.

Причем, чем больше в катушке намотано витков, тем большим будет это самое запаздывание.

Как же это все связано с косинусом фи — cos ϕ?

Что такое коэффициент мощности

А связано это таким образом, что данное отставание тока измеряется углом поворота. Полный цикл синусоиды или волны, который она проходит от нуля до нуля, вместив в себя максимальное и минимальное значение, измеряется в градусах. И один такой цикл равен 360 градусов.

А вот угол отставания тока от напряжения, как раз таки и обозначается греческой буквой фи. Значение косинуса этого угла опаздывания и есть тот самый cos ϕ.

Таким образом, чем больше ток отстает от напряжения, тем большим будет этот угол. Соответственно косинус фи будет уменьшаться.

По научному, ток сдвинутый от напряжения называется фазовым сдвигом. При этом почему-то многие уверены, что синусоида всегда идеальна. Хотя это далеко не так.

В качестве примера можно взять импульсные блоки питания.

Не идеальность синусоиды выражается коэфф. нелинейных искажений — КНИ. Если сложить две эти величины — cos ϕ и КНИ, то вы получите коэффициент мощности.

Однако, чтобы все не усложнять, чаще всего под понятием коэфф. мощности имеют в виду только лишь один косинус фи.

На практике, данный коэффициент мощности рассчитывают не при помощи угла сдвига фаз, а отношением активной мощности к полной.

Активная и реактивная мощность

Существует такое понятие как треугольник мощностей. Сам косинус — это тригонометрическая функция, которая и появилась при изучении свойств прямоугольных треугольников.

Она здорово помогает производить определенные вычисления с ними. Например, наглядно показывает отношение длин прилежащего катета (P-активная мощность) к гипотенузе (S-полная мощность).

То есть, зная угол сдвига, можно узнать, сколько активной мощности содержится в полной. Чем меньше этот угол, тем меньше реактивной составляющей находится в сети, и наоборот.

Только не путайте cos ϕ с КПД. Это разные понятия. Реактивная составляющая не расходуется, а «возвращается» на подстанцию в сеть, т.е. фактически потери ее нет. Только небольшая ее часть может тратиться на нагрев проводов.

В КПД все более четко — полезная мощность используется на нагрев — охлаждение — механическую работу, остальное уходит безвозвратно. Эта разница и показывается в КПД.

Более подробно, с графиками, рисунками и простыми словами, без особых научных формулировок обо всем этом говорится в ролике ниже.

Низкий коэффициент мощности и его последствия

Рассмотренное запаздывание тока относительно напряжения — это не хорошее явление. Как оно может сказаться на ваших лампочках или проводке?

• во-первых, это повышенное потребление электроэнергии

Часть энергии будет просто «болтаться» в катушке, при этом не принося никакой пользы. Правда не пугайтесь, ваш бытовой счетчик реактивную энергию не считает и платить вы за нее не будете.

Например, если вы включите в розетку инструмент или светильник с полной мощностью 100Ва, на блоке питания которого будет указано cos ϕ=0,5. То прибор учета накрутит вам только на половину от этой величины, то есть 50Вт.

Зато по проводам питания будет проходить вся нагрузка, разогревая их бесполезной работой.

• величина тока в проводке увеличится

Вот известное наглядное видео, демонстрирующее последствия этого для проводки.

• для эл.станций и трансформаторов оно вредно перегрузкой

Казалось бы, выбрось катушку и вся проблема исчезнет. Однако делать этого нельзя.

В большинстве светильников, лампы работают не отдельно, а в паре с источниками питания. И в этих самых источниках, как раз таки присутствуют разнообразные катушки.

Катушки просто необходимы как функциональная часть всей схемы и избавиться от них не получится. Например в тех же дроссельных лампах ДРЛ, ДНАТ, люминесцентных и т.п.

Поэтому характеристика коэфф. мощности, здесь больше относится к блоку питания, нежели к самой лампе. Данный cos ϕ может принимать значение от ноля до единицы.

Ноль означает, что полезная работа не совершается. Единица — вся энергия идет на совершение полезной работы.

Чем выше коэффициент мощности, тем ниже потери электроэнергии. Вот таблица косинуса фи для различных потребителей:

Как измерить коэффициент мощности

Если вы не знаете точный коэфф. мощности своего прибора, или его нет на бирке, можно ли измерить косинус фи в домашних условиях, не прибегая к различным формулам и вычислениям? Конечно можно.

Для этого достаточно приобрести широко распространенный инструмент — цифровой ваттметр в розетку.

Подключая любое оборудование через него, можно легко без замеров и сложных вычислений, узнать фактический cos ϕ.

Зачастую, фактические данные могут быть даже точнее, чем написанные на шильдике, которые рассчитаны для идеальных условий.

Если он слишком низкий, что делать, чтобы привести его значение как можно ближе к единице? Можно это дело определенным образом компенсировать. Например, с помощью конденсаторов.

Однако это тема совсем другой статьи.

Что считается защищенной медицинской информацией согласно HIPAA?

Опубликовано HIPAA Journal 2 апреля 2018 г.

Поделиться этой статьей на:

Защищенная медицинская информация — или PHI — часто упоминается в связи с HIPAA и здравоохранением, но что считается защищенной медицинской информацией в соответствии с HIPAA?

Что считается защищенной медицинской информацией в соответствии с законом HIPAA?

Если вы работаете в сфере здравоохранения или рассматриваете возможность ведения бизнеса с клиентами из сферы здравоохранения, которым требуется доступ к медицинским данным, вам необходимо знать, что считается защищенной медицинской информацией в соответствии с законом HIPAA.Правило безопасности HIPAA требует реализации мер безопасности для обеспечения конфиденциальности, целостности и доступности PHI, в то время как правило конфиденциальности HIPAA ограничивает использование и раскрытие PHI.

Нарушите любое из положений Правил конфиденциальности и безопасности HIPAA, и вы можете быть подвергнуты финансовому наказанию. Есть даже уголовные наказания за нарушение HIPAA. Заявление о незнании закона HIPAA не является веской защитой.

Определение защищенной медицинской информации

Согласно HIPAA, защищенная медицинская информация считается индивидуально идентифицируемой информацией, относящейся к прошлому, настоящему или будущему состоянию здоровья человека, которая создается, собирается, передается или поддерживается организацией, на которую распространяется действие HIPAA, в отношении положения. здравоохранения, оплаты медицинских услуг или использования в медицинских операциях (использование PHI в сфере здравоохранения).

Медицинская информация, такая как диагнозы, информация о лечении, результаты медицинских анализов и информация о рецептах, считается защищенной медицинской информацией в соответствии с HIPAA, как и национальные идентификационные номера и демографическая информация, такая как даты рождения, пол, этническая принадлежность, а также контактная информация и контактная информация для экстренных случаев. PHI относится к физическим записям, а ePHI — это любая PHI, которая создается, хранится, передается или принимается в электронном виде.

PHI относится только к информации о пациентах или участниках плана медицинского страхования.Он не включает информацию, содержащуюся в документах об образовании и занятости, в том числе медицинскую информацию, которую ведет организация, на которую распространяется действие HIPAA, в ее качестве работодателя.

PHI считается PHI только тогда, когда личность может быть идентифицирована на основе информации. Если все идентификаторы удалены из данных о состоянии здоровья, информация о здоровье перестает быть защищенной, и ограничения Правил конфиденциальности HIPAA на использование и раскрытие более не применяются.

Что такое PHI?

PHI — это любая медицинская информация, которая может быть связана с физическим лицом, что в соответствии с HIPAA означает, что защищенная медицинская информация включает один или несколько из следующих 18 идентификаторов.Если эти идентификаторы удаляются, информация считается обезличенной защищенной медицинской информацией, которая не подпадает под ограничения правила конфиденциальности HIPAA.

1. Имена (полное или фамилия и инициалы)
2. Все географические идентификаторы меньше штата, за исключением первых трех цифр почтового индекса, если, согласно текущим общедоступным данным Бюро переписи США: географическая единица, образованная путем объединения всех почтовых индексов с одинаковыми тремя начальными буквами. цифры содержит более 20 000 человек; и первые три цифры почтового индекса для всех таких географических единиц, в которых проживает 20000 человек или меньше, заменяются на 000
3. Даты (кроме года), имеющие прямое отношение к физическому лицу
4. Номера телефонов
5. Номера факсов
6. Адреса электронной почты
7. Номера социального страхования
8. Номера медицинских карт
9. Номера получателей медицинского страхования
10. Номера счетов
11. Номера сертификатов / лицензий
12. Идентификаторы транспортных средств (включая серийные номера и номерные знаки)
13. Идентификаторы и серийные номера устройств;
14. Унифицированные указатели веб-ресурсов (URL)
15. Номера адресов Интернет-протокола (IP)
16. Биометрические идентификаторы, включая отпечатки пальцев, сетчатки глаза и голоса
17. Фотографические изображения лица и любые сопоставимые изображения
18. Любой другой уникальный идентификационный номер, характеристика или код, кроме уникального кода, назначенного исследователем для кодирования данных

Как должна быть защищена медицинская информация, защищенная HIPAA?

Правило безопасности HIPAA требует, чтобы защищенные объекты защищались от обоснованно ожидаемых угроз безопасности PHI.Охватываемые организации должны применять меры безопасности для обеспечения конфиденциальности, целостности и доступности PHI, хотя HIPAA не зависит от технологии, и конкретные меры безопасности, которые должны быть реализованы, оставлены на усмотрение покрываемой организации.

HIPAA требует реализации физических, технических и административных мер безопасности. Такие технологии, как программное обеспечение для шифрования и межсетевые экраны, защищены техническими гарантиями. Физические меры защиты данных PHI включают хранение физических записей и электронных устройств, содержащих PHI, под замком.Административные меры безопасности включают средства управления доступом для ограничения доступа к просмотру информации PHI и обучение по вопросам безопасности.

,

Что такое защищенная медицинская информация?

Опубликовано HIPAA Journal 10 января 2018 г.

Поделиться этой статьей на:

Последняя статья из нашей серии основ HIPAA отвечает на вопрос, что такое защищенная медицинская информация?

Закон о переносимости и подотчетности медицинского страхования (HIPAA) требует, чтобы покрываемые организации применяли меры безопасности для обеспечения конфиденциальности, целостности и доступности защищенной медицинской информации, но что такое защищенная медицинская информация?

Во-первых, стоит пояснить два других важных термина, подробно описанных в правилах HIPAA: застрахованное лицо и деловой партнер.Застрахованная организация — это поставщик медицинских услуг, план медицинского страхования или информационная служба здравоохранения, которая передает данные о состоянии здоровья в электронном виде для транзакций, которые были приняты стандартами Министерства здравоохранения и социальных служб США. Деловой партнер — это организация или физическое лицо, которые предоставляют услуги от имени организации, на которую распространяется действие HIPAA, и которой требуется доступ к защищенной медицинской информации или ее использование.

Что такое защищенная медицинская информация?

Защищенная медицинская информация — это термин, используемый для медицинских данных, созданных, полученных, сохраненных или переданных организациями, на которые распространяется действие HIPAA, и их деловыми партнерами в связи с предоставлением услуг здравоохранения, медицинскими операциями и оплатой медицинских услуг.Защищенная медицинская информация часто сокращается до PHI или, в случае электронной информации о здоровье, ePHI.

Определение защищенной медицинской информации HIPAA

Защищенная информация о здоровье «Относится к прошлому, настоящему или будущему физическому или психическому здоровью или состоянию человека; оказание медицинской помощи физическому лицу; или прошлые, настоящие или будущие платежи за оказание медицинской помощи физическому лицу », то есть:

• Передается электронными средствами информации;
• Хранится на электронных носителях; или
• Передано или сохранено в любой другой форме или на любом другом носителе.

Защищенная медицинская информация включает…

Защищенная медицинская информация включает в себя всю индивидуально идентифицируемую медицинскую информацию, включая демографические данные, истории болезни, результаты тестов, информацию о страховании и другую информацию, используемую для идентификации пациента или предоставления медицинских услуг или медицинского страхования. «Защищено» означает, что информация защищена Правилом конфиденциальности HIPAA.

Защищенная медицинская информация определена в Своде федеральных правил и применяется к медицинским картам, но не к записям об образовании, которые подпадают под другие федеральные постановления, а также к записям, хранящимся организацией, на которую распространяется действие HIPAA, которые не связаны с ее ролью работодателя.В случае сотрудника-пациента защищенная медицинская информация не включает информацию о сотруднике, которую имеет застрахованная организация в ее роли работодателя, а только в ее роли поставщика медицинских услуг.

PHI не включает индивидуально идентифицируемую информацию о здоровье лиц, умерших более 50 лет назад.

Что такое индивидуально идентифицируемая медицинская информация?

Когда индивидуально идентифицируемая информация используется организацией или деловым партнером, имеющим покрытие HIPAA, в отношении медицинских услуг или оплаты, она классифицируется как защищенная медицинская информация.

Существует 18 идентификаторов, которые можно использовать для идентификации, установления контакта или определения местонахождения человека. Если медицинская информация используется с любым из этих идентификаторов, она считается идентифицируемой. Если из PHI удалены все эти идентификаторы, она больше не считается защищенной медицинской информацией. (см. обезличивание защищенной медицинской информации)

1. Имена (полное или фамилия и инициалы)
2. Все географические идентификаторы меньше штата, за исключением первых трех цифр почтового индекса, если, согласно текущим общедоступным данным из U.S. Бюро переписи: географическая единица, образованная путем объединения всех почтовых индексов с одними и теми же тремя начальными цифрами, содержит более 20 000 человек; и первые три цифры почтового индекса для всех таких географических единиц, в которых проживает не более 20 000 человек, заменяются на 000
.
3. Даты (кроме года), имеющие прямое отношение к физическому лицу
4. Номера телефонов
5. Номера факсов
6. Адреса электронной почты
7. Номера социального страхования
8. Номера медицинских карт
9. Номера получателей медицинского страхования
10. Номера счетов
11. Номера сертификатов / лицензий
12. Идентификаторы транспортных средств (включая серийные номера и номерные знаки)
13. Идентификаторы и серийные номера устройств;
14. Унифицированные указатели веб-ресурсов (URL)
15. Номера адресов Интернет-протокола (IP)
16. Биометрические идентификаторы, включая отпечатки пальцев, сетчатки глаза и голоса
17. Фотоснимки всего лица и любые сопоставимые изображения
18. Любой другой уникальный идентификационный номер, характеристика или код, кроме уникального кода, назначенного исследователем для кодирования данных

PHI Health Apps

Существует некоторая путаница в отношении PHI и медицинских приложений, поскольку они часто собирают информацию, которая классифицируется как PHI, когда она записывается или используется поставщиком медицинских услуг.Приложения для здоровья записывают такую ​​информацию, как данные о частоте пульса, и эти данные содержат личные идентификаторы. Однако данные, собранные этими приложениями и трекерами, не всегда подпадают под действие правил HIPAA. Разработчики приложений могут быть деловыми партнерами, но в большинстве случаев это не так.

Если организация, на которую распространяется действие HIPAA, разрабатывает медицинское приложение для использования пациентами или участниками плана и собирает, использует, хранит или передает защищенную медицинскую информацию, эта информация должна быть защищена в соответствии с правилами HIPAA.

Если врач рекомендует пациенту использовать медицинское приложение PHI, например, для отслеживания ИМТ или данных о частоте пульса, эта информация не подпадает под действие правил HIPAA, поскольку приложение было создано не для врача.

Сторонний разработчик приложения для здоровья будет классифицироваться как деловой партнер и должен соответствовать требованиям HIPAA, если приложение было создано для организации, на которую распространяется действие HIPAA, и оно собирает, использует, хранит или передает идентифицируемую информацию о состоянии здоровья или если разработчик заключает договор с организацией, на которую распространяется действие HIPAA, на предоставление услуг по мониторингу состояния через приложение.

Руководство по приложению

PHI для здоровья было выпущено OCR в 2016 г., и его можно просмотреть по этой ссылке (PDF).

PHI Информационные технологии

Правило безопасности HIPAA требует, чтобы организации, на которые распространяется действие HIPAA, и их деловые партнеры применяли меры безопасности для защиты PHI, которая создается, используется, принимается, хранится или передается в электронном формате. Для обеспечения конфиденциальности, целостности и доступности ePHI должны быть реализованы административные, физические и технические средства контроля.

Неспособность защитить ePHI и последующие нарушения конфиденциальности могут привести к значительным штрафам, хотя, поскольку в HIPAA нет частной причины для иска, пациенты, пострадавшие от утечки данных, не могут подавать в суд на организации, покрытые HIPAA, за раскрытие, кражу или недопустимое раскрытие их PHI.

Правила конфиденциальности HIPAA определяют допустимое использование и раскрытие PHI и дают пациентам право получить копию PHI, которая хранится у их поставщиков медицинских услуг. HealthIT можно использовать, чтобы помочь пациентам получить доступ к своей PHI.Многие поставщики медицинских услуг теперь позволяют пациентам получать доступ к некоторой или всей своей медицинской информации через порталы для пациентов. Если через портал для пациентов доступна только частичная информация, пациенты могут по-прежнему осуществлять свое право на получение всей ЗМИ в установленном наборе записей, хранящемся у их поставщиков медицинских услуг, путем подачи письменного запроса.

,

Что считается PHI?

Опубликовано HIPAA Journal 13 декабря, 2017

Поделиться этой статьей на:

В ответ на вопросы, отправленные в журнал HIPAA Journal, мы написали серию сообщений, отвечающих на некоторые из самых основных элементов HIPAA, последней из которых является то, что считается PHI?

Что такое PHI, PII и IIHA?

Такие термины, как PHI и PII, обычно используются в сфере здравоохранения, но что они означают и какую информацию они включают?

PHI — это сокращение от Protected Health Information, а PII — от Personal Identifiable Information.Прежде чем объяснять эти термины, полезно сначала объяснить, что подразумевается под медицинской информацией, частью которой является защищенная медицинская информация.

Медицинская информация — это информация, связанная с предоставлением медицинских услуг или оплатой медицинских услуг, созданная или полученная поставщиком медицинских услуг, органом общественного здравоохранения, информационным центром здравоохранения, планом медицинского страхования, деловым партнером организации, покрытой HIPAA, или школой / университетом. или работодатель.

Медицинская информация относится к прошлым, настоящим и будущим состояниям здоровья или физическому / психическому здоровью, которые связаны с предоставлением медицинских услуг или оплатой этих услуг.

Лично идентифицируемая информация (PII) или индивидуально идентифицируемая медицинская информация (IIHI) — это любая медицинская информация, которая позволяет идентифицировать пациента. Например, медицинский диагноз — например, астма — становится PII, когда он включает идентификатор, который связывает информацию с конкретным пациентом, или когда есть разумные основания полагать, что информация может быть использована для идентификации пациента.

Что считается PHI?

Защищенная медицинская информация — это индивидуально идентифицируемая медицинская информация, которая хранится в электронной форме, в электронном виде передается юридическим лицом, на которое распространяется действие HIPAA, или деловым партнером организации, на которую распространяется действие HIPAA, или передается и хранится в любой форме, включая фильмы, диаграммы и другие бумажные записи.PHI относится к организациям, на которые распространяется действие HIPAA, но не включает записи об образовании или занятости.

Итак, что считается PHI согласно HIPAA? PHI включает медицинские записи, такие как EHR / EMR, результаты лабораторных анализов, истории болезни, диагнозы, информацию о лечении, информацию о страховании и списки аллергий, которые считаются PHI, как и уникальные идентификаторы и демографическая информация. Если информация создается, используется или раскрывается организацией, на которую распространяется действие HIPAA, в ходе оказания помощи физическому лицу или используется в сочетании с оплатой услуг, она считается PHI и подлежит строгому контролю в отношении ее допустимого использования и раскрытия. ,

Допустимое использование и раскрытие PHI

Правило конфиденциальности HIPAA описывает допустимое использование и раскрытие PHI. Субъектам, подпадающим под действие HIPAA, разрешается раскрывать PHI только для целей лечения или медицинских операций без предварительного получения разрешения на раскрытие информации от пациентов. Определения лечения и медицинской помощи можно найти в 45 CFR 164.501.

Получение копий PHI

Правило конфиденциальности HIPAA также разрешает пациентам получать копии PHI, принадлежащие застрахованному лицу.В таких случаях необходимо обратиться к защищаемой организации с просьбой предоставить копии PHI, которые хранятся в назначенном наборе записей. Обозначенный набор записей будет содержать информацию, которая используется покрываемым субъектом для предоставления лечения или оплаты ухода, информацию, которая хранится и используется покрываемым субъектом для принятия решений о пациенте или для регистрации, оплаты, рассмотрения претензий или в случае планов медицинского страхования, информации в случае или систем медицинской документации.

,

Что такое PII и PHI? Почему это важно?

Федеральное правительство требует от организаций идентифицировать PII (личную информацию) и PHI (защищенную медицинскую информацию) и безопасно обрабатывать их. Любой несанкционированный выпуск этих данных может привести к серьезным последствиям для человека, чья информация была скомпрометирована, а также для государственного учреждения, ответственного за защиту этой информации. Учитывая важность PII и PHI, правительство хочет управлять их использованием более эффективно.Первый шаг к обеспечению безопасности этой информации — это как можно больше понять, что это такое и насколько важным может быть.

Информация, позволяющая установить личность

PII или личная информация — это любые данные, которые могут использоваться для связи, определения местонахождения или идентификации конкретного лица, либо сами по себе, либо в сочетании с другими источниками, к которым легко получить доступ. Он может включать информацию, которая связана с физическим лицом через финансовые, медицинские, образовательные или трудовые записи.Некоторые из элементов данных, которые могут использоваться для идентификации определенного человека, могут включать отпечатки пальцев, биометрические данные, имя, номер телефона, адрес электронной почты или номер социального страхования. Защита PII и другой конфиденциальной информации является обязанностью федеральных агентств.

Хотя общество в течение некоторого времени полагалось на PII, в последнее время ее защита стала более важной, в основном из-за участившихся хакерских скандалов. Теперь, когда компьютерные достижения и технологические усовершенствования происходят, защита PII имеет важное значение для всех организаций.Некоторые законы, относящиеся к различным формам PII, включают: HIPAA, Закон о конфиденциальности, GLBA, FERPA, COPPA и FCRA.

Эти законы используются как важный способ гарантировать, что корпорациям запрещено делиться личной информацией с другими сторонами. Они также содержат требования по защите этой информации наиболее подходящим образом.

Примеры PII

Хотя сбор и продажа PII на законных основаниях был определен как выгодный вариант, он также может быть использован злоумышленниками или преступниками, которые хотят совершить преступления или украсть личность человека.Согласно статистике, предоставленной ФБР, кража личных данных по-прежнему считается одним из самых быстрорастущих преступлений в стране, способным нанести значительный эмоциональный и финансовый ущерб всем своим жертвам. Из-за нависшей угрозы многие правительства приняли законы, ограничивающие распространение личной информации. Вот несколько примеров того, что может быть идентифицировано как PII:

• Персональный идентификационный номер, такой как номер водительского удостоверения, номер паспорта, идентификационный номер пациента, номер кредитной карты или номер социального страхования.
• Имя, включая полное имя человека, его девичью фамилию или девичью фамилию матери, а также любой псевдоним, который они могут использовать.
• Информация об активах, такая как MAC-адрес или IP, а также другие статические идентификаторы, которые могут последовательно связывать конкретного человека.
• Адресная информация, такая как адреса электронной почты или уличные адреса, а также номера телефонов для предприятий или в личных целях.
• Биологические или личные характеристики, такие как изображение отличительных черт, отпечатки пальцев, рентгеновские снимки, голосовая подпись, сканирование сетчатки глаза или геометрия лица.
• Информация о человеке, связанная с его местом рождения, датой рождения, религией, деятельностью, географическими показателями, образовательными, финансовыми или медицинскими данными.

При определенных обстоятельствах один или два фрагмента данных могут быть объединены с другой легкодоступной информацией, чтобы создать уязвимость для чьей-либо личности. Даже если отдельные данные кажутся безвредными.

Защищенная медицинская информация

HIPAA, или Закон о переносимости и подотчетности медицинского страхования, требует принятия определенных правил безопасности для защищенной медицинской информации.Часто PHI рассматривается как любая медицинская информация, которая может быть идентифицирована индивидуально и создана или получена поставщиком медицинских услуг, оператором плана медицинского обслуживания или информационным центром здравоохранения. Информация может относиться к настоящему, прошлому или будущему здоровью человека в физическом или психическом плане, а также к текущему состоянию человека. Как правило, PHI может использоваться для идентификации конкретного человека и относится к данным, которые либо хранятся, либо передаются в любой заданной форме, включая речь, бумагу или электронику.

PHI не относится к записям об образовании, которые подпадают под действие Закона о семейных правах и конфиденциальности в области образования. Он также не относится к каким-либо трудовым книжкам, которые ведутся застрахованным лицом, как на роль этого лица как работодателя лица. Правила обычно относятся к ряду различных полей, которые могут использоваться для идентификации человека, в том числе:

• Имена
• Все даты, напрямую связанные с человеком, включая дату рождения, смерти, выписки и администрации.
• Номера телефонов и факсов
• Адреса электронной почты и географические подразделения, такие как почтовые адреса, почтовые индексы и округ.
• Номера медицинских карт и номера участников плана медицинского страхования.
• Номера сертификатов или номера счетов
• Номера социального страхования или идентификаторы транспортных средств
• Биометрические идентификаторы, включая голосовые и отпечатки пальцев.
• Фотографические изображения анфас или узнаваемых черт лица
• Любой уникальный цифровой код или характеристика

---

FileCloud — самое быстрорастущее решение для корпоративного обмена файлами и синхронизации!

---

,