Как найти дальность: Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

Содержание

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
  1. Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
  2. Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (= g).
 

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

 

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.


 

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y

 - между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х0=0 и y0=0

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):

Движение тела, брошенного под углом к горизонту..

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.

 

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение Движение тела, брошенного под углом к горизонту.. Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

 

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Дальность полета:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

 

Из этой формулы следует, что:

- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;

- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно: Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Время подъема:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Тогда: Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Максимальная высота:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

 

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе)

 

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени: Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени

 

Как изменить время и дальность полета тела

Инструкция

Пусть тело брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Начальные координаты тела пусть будут нулевыми: x(0)=0, y(0)=0. В проекциях на координатные оси начальная скорость разложится по двум составляющим: v0(x) и v0(y). То же самое относится к функции скорости вообще. По оси Ox скорость условно считается постоянной, по оси Oy меняется под воздействием силы тяжести. Ускорение свободного падения g можно принять примерно за 10м/с².

Угол α, под которым брошено тело, задан не случайно. Через него можно расписать начальную скорость в координатных осях. Так, v0(x)=v0·cos(α), v0(y)=v0·sin(α). Теперь можно получить функцию координатных составляющих скорости: v(x)=const=v0(x)=v0·cos(α), v(y)=v0(y)-g·t=v0·sin(α)-g·t.

Координаты тела x и y зависят от времени t. Таким образом, можно составить два уравнения зависимости: x=x0+v0(x)·t+a(x)·t²/2, y=y0+v0(y)·t+a(y)·t²/2. Поскольку по условию x0=0, a(x)=0, то x=v0(x)·t=v0·cos(α)·t. Также известно, что y0=0, a(y)=-g (знак «минус» появляется оттого, что направление ускорения свободного падения g и положительное направление оси Oy противоположны). Поэтому y=v0·sin(α)·t-g·t²/2.

Время полета можно выразить из формулы скорости, зная, что в максимальной точке тело на мгновение останавливается (v=0), а длительности «подъема» и «спуска» равны. Итак, при подстановке v(y)=0 в уравнение v(y)=v0·sin(α)-g·t получается: 0=v0·sin(α)-g·t(p), где t(p) – пиковое время, «t вершинное». Отсюда t(p)=v0·sin(α)/g. Общее время полета тогда выразится как t=2·v0·sin(α)/g.

Ту же формулу можно получить и другим способом, математическим, из уравнения для координаты y=v0·sin(α)·t-g·t²/2. Это уравнение можно переписать в немного измененном виде: y=-g/2·t²+v0·sin(α)·t. Видно, что это квадратичная зависимость, где y – функция, t – аргумент. Вершиной параболы, описывающей траекторию, является точка t(p)=[-v0·sin(α)]/[-2g/2]. Минусы и двойки сокращаются, поэтому t(p)=v0·sin(α)/g. Если обозначить максимальную высоту за H и вспомнить, что пиковая точка является вершиной параболы, по которой движется тело, то H=y(t(p))=v0²sin²(α)/2g. То есть, чтобы получить высоту, надо «t вершинное» подставить в уравнение для координаты y.

Итак, время полета записывается как t=2·v0·sin(α)/g. Чтобы его изменить, надо соответственно менять начальную скорость и угол наклона. Чем больше скорость – тем дольше летит тело. С углом несколько сложнее, ведь время зависит не от самого угла, а от его синуса. Максимально возможное значение синуса – единица – достигается при угле наклона в 90°. Это означает, что дольше всего тело летит тогда, когда его бросают вертикально вверх.

Дальность полета является конечной координатой x. Если подставить найденное уже время полета в уравнение x=v0·cos(α)·t, то легко найти, что L=2v0²sin(α)cos(α)/g. Здесь можно применить тригонометрическую формулу двойного угла 2sin(α)cos(α)=sin(2α), тогда L=v0²sin(2α)/g. Синус двух альфа равен единице тогда, когда 2α=п/2, α=п/4. Таким образом, дальность полета максимальна в том случае, если тело бросить под углом 45°.

Видимый горизонт и дальность видимости

Калькулятор ниже предназначен для расчета видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта. Под ним, как водится, немного теории.

PLANETCALC, Видимый горизонт и дальность видимости
Видимый горизонт и дальность видимости

Высота наблюдателя (метры)

Высота наблюдаемого объекта (метры)

Точность вычисления

Знаков после запятой: 3

Видимый горизонт

 

Дальность видимости

 

save Сохранить extension Виджет

Видимый горизонт
Так как земля изогнута, наблюдателю, находящемуся, например, в море, представляется, что он находится в центре круга, по краям которого небо как бы смыкается с морской поверхностью. Эта окружность и называется видимым горизонтом наблюдателя. На картинке слева видимый горизонт обозначен пунктирной линией. То есть для наблюдателя, находящегося в точке А на высоте h от земли, видимый горизонт будет образован всеми точками касания лучей зрения земной поверхности (угол BCO равен 90 градусов).

Говоря о видимом горизонте чаще всего имеют в виду длину d отрезка BC. Длину d легко вывести из теоремы Пифагора.

где R - радиус Земли, который обычно принимают за 6378 километров.

В реальной жизни на стороне человека выступает атмосфера. Она, благодаря явлению рефракции, то есть преломлению лучей в верхних слоях атмосферы, расширяет его горизонты примерно на 6% 🙂
Формула, таким образом, принимает вид

В принципе, везде (по крайней мере, насколько я находил в Интернете) для расчетов используют упрощенную формулу, из которой исключен радиус Земли. Она, кстати, вполне выводится из верхней.
, для результата в морских милях или
, для результата в километрах

Дальность видимости
Дальность видимости предметов определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит вершину наблюдаемого объекта на линии горизонта. Как видно из рисунка, она зависит как от высоты наблюдателя, так и от высоты наблюдаемого объекта. Собственно, это сумма дальности видимого горизонта наблюдателя и дальности видимого горизонта наблюдаемого объекта. Это довольно важный параметр для навигации.

В калькуляторе я ее вычисляю, а на практике, насколько я понимаю, дальности видимости береговых ориентиров указываются во всяческих лоциях, мореходных таблицах и тому подобном для высоты наблюдателя, равной пяти метрам. Для поправки на фактическую высоту наблюдателя используется «номограмма для расчета дальности видимости предметов в море в дневное время при среднем состоянии атмосферы».

Найти высоту тела брошенного под углом к горизонту

1. Определить, на какой высоте находится тело, в любой точке траектории движения

Рисунок тела брошенного под углом к горизонту, высота

h - высота тела в момент времени t

hну - высота ниже уровня броска (принимает отрицательное значение)

S - дальность полета по горизонтали

t - время полета

Vo - начальная скорость тела

α

- угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

Формула для определения значения высоты тела через расстояние S по горизонтали

Формула для расчета максимальной дальности полета

hну - высота ниже уровня броска, принимает отрицательное значение

2. Найти максимальную высоту, на которую поднялось тело

Рисунок тела брошенного под углом к горизонту, максимальные значения

hmax - максимальная высота

Smax - максимальная дальность полета, если бросок и падение на одном уровне

Sh - расстояние пройденное по горизонтали до момента максимального подъема

tmax - время всего полета

th - время за которое тело поднялось на максимальную высоту

Vo - начальная скорость тела

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

Как найти радиус окружности - Лайфхакер

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Через площадь круга

  1. Разделите площадь круга на число пи.
  2. Найдите корень из результата.
Как найти радиус окружности через площадь кругаИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Сейчас читают 🔥

Через длину окружности

  1. Умножьте число пи на два.
  2. Разделите длину окружности на результат.
Как найти радиус круга через длину окружностиИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • P — длина окружности (периметр круга).
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через диаметр окружности

Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.

Как найти радиус окружности через диаметрИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • D — диаметр.

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Как вычислить радиус окружности через диагональ вписанного прямоугольникаИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
  • a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Как найти радиус круга через сторону описанного квадратаИллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • a — сторона описанного квадрата.

Через стороны и площадь вписанного треугольника

  1. Перемножьте три стороны треугольника.
  2. Разделите результат на четыре площади треугольника.
Как найти радиус окружности через стороны и площадь вписанного треугольникаИллюстрация: Лайфхакер

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

Как найти радиус окружности через площадь и полупериметр описанного треугольникаИллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • S — площадь треугольника.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Через площадь сектора и его центральный угол

  1. Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
  2. Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
  3. Найдите корень из полученного числа.
Как найти радиус окружности через площадь сектора и его центральный уголИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь сектора круга.
  • α — центральный угол.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через сторону вписанного правильного многоугольника

  1. Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
  2. Найдите синус полученного числа.
  3. Умножьте результат на два.
  4. Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.
Как вычислить радиус круга через сторону вписанного правильного многоугольникаИллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
  • N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✂️📌

Калькулятор уклонов - посчитать онлайн

Чтобы посчитать уклон кровли, крыши, трубопровода, пандуса, лестницы, дороги, реки и т.п. воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Уклон

Посчитать уклон

Посчитать превышение

Посчитать расстояние

Просто введите значения и выберите единицы измерения уклона.

Теория

Как посчитать уклон

Для того чтобы посчитать уклон вам, для начала, необходимо знать расстояние (L) и превышение (h). Далее следуйте формулам:

В процентах:

Уклон в % = h / L ⋅ 100

В промилле:

Уклон в ‰ = h / L ⋅ 1000

В градусах:

Уклон в ° = arctg(h/L)

Пример

Для примера рассчитаем уклон дороги в процентах: на дистанции в L = 500 м дорога поднимается на h = 30 м:

Уклон дороги = 30/500 ⋅ 100 = 6%

Как посчитать превышение

Чтобы вычислить превышение (h), надо знать расстояние (L) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).

Если уклон в процентах (%):

h = L ⋅ Уклон в % /100

Если уклон в промилле (‰):

h = L ⋅ Уклон в ‰ /1000

Если уклон в градусах (°):

h = L ⋅ tg(α) , где α - уклон в градусах

Пример

Для примера найдём превышение h, если расстояние L= 5м, а угол уклона α=45°:

h = 5 ⋅ tg(45) = 5 ⋅ 1 = 5 м

Как посчитать расстояние

Для того чтобы посчитать расстояние (L) необходимо знать превышение (h) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).

Если уклон в процентах (%):

L = h / Уклон в % ⋅ 100

Если уклон в промилле (‰):

L = h / Уклон в ‰ ⋅ 1000

Если уклон в градусах (°):

L = h / tg(α), где α - уклон в градусах

Пример

Для примера посчитаем расстояние (L), которое потребуется железной дороге, чтобы подняться на (h =) 6 м при угле подъёма 30‰:

L = 6 / 30 ⋅1000 = 200 м

См. также

Радиус окружности — что такое, формула, как найти ⚪

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a2 + b2, где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Вместо скучных учебников ученики проходят интерактивные задания с автоматической проверкой, рисуют вместе с учителем на онлайн-доске и задают вопросы, которые бывает неловко спросить перед всем классом.

 

Метод Range.Find (Excel) | Документы Microsoft

  • 3 минуты на чтение

В этой статье

Находит конкретную информацию в диапазоне.

Примечание

Заинтересованы в разработке решений, расширяющих возможности Office на нескольких платформах? Ознакомьтесь с новой моделью надстроек Office.Надстройки Office занимают меньше места по сравнению с надстройками и решениями VSTO, и вы можете создавать их, используя практически любую технологию веб-программирования, такую ​​как HTML5, JavaScript, CSS3 и XML.

Синтаксис

выражение . Найти ( What , After , LookIn , LookAt , SearchOrder , SearchDirection , MatchCase , MatchByte , SearchFormat )

выражение Переменная, представляющая объект Range .

Параметры

Имя Обязательно / Дополнительно Тип данных Описание
Что Требуется Вариант Данные для поиска. Может быть строкой или любым типом данных Microsoft Excel.
После Дополнительно Вариант Ячейка, после которой вы хотите начать поиск.Это соответствует положению активной ячейки, когда поиск выполняется из пользовательского интерфейса.

Обратите внимание, что После должна быть одна ячейка в диапазоне. Помните, что поиск начинается после этой ячейки; указанная ячейка не ищется, пока метод не вернется к этой ячейке.

Если вы не укажете этот аргумент, поиск начнется после ячейки в верхнем левом углу диапазона.

Посмотреть Дополнительно Вариант Может быть одной из следующих констант XlFindLookIn : xlFormulas , xlValues ​​, xlComments или xlCommentsThreaded .
Посмотреть Дополнительно Вариант Может быть одной из следующих констант XlLookAt : xlWhole или xlPart .
SearchOrder Дополнительно Вариант Может быть одной из следующих констант XlSearchOrder : xlByRows или xlByColumns .
SearchDirection Дополнительно XlSearchDirection Направление поиска.
MatchCase Дополнительно Вариант True , чтобы при поиске учитывался регистр. Значение по умолчанию - Ложь .
MatchByte Дополнительно Вариант Используется, только если вы выбрали или установили двухбайтовую языковую поддержку. Истинно , чтобы двухбайтовые символы соответствовали только двухбайтовым символам. Ложь , чтобы двухбайтовые символы совпадали с их однобайтовыми эквивалентами.
SearchFormat Дополнительно Вариант Формат поиска.

Возвращаемое значение

Объект Range , представляющий первую ячейку, в которой находится эта информация.

Замечания

Этот метод возвращает Nothing , если совпадение не найдено. Метод Найти не влияет на выделение или активную ячейку.

Настройки для LookIn , LookAt , SearchOrder и MatchByte сохраняются каждый раз, когда вы используете этот метод. Если вы не укажете значения для этих аргументов при следующем вызове метода, будут использоваться сохраненные значения. Установка этих аргументов изменяет настройки в диалоговом окне Find , а изменение настроек в диалоговом окне Find изменяет сохраненные значения, которые используются, если вы опускаете аргументы. Чтобы избежать проблем, задавайте эти аргументы явно каждый раз, когда вы используете этот метод.

Вы можете использовать методы FindNext и FindPrevious , чтобы повторить поиск.

Когда поиск достигает конца указанного диапазона поиска, он переходит к началу диапазона. Чтобы остановить поиск при возникновении этого цикла, сохраните адрес первой найденной ячейки, а затем проверьте каждый последующий адрес найденной ячейки по этому сохраненному адресу.

Чтобы найти ячейки, соответствующие более сложным шаблонам, используйте оператор For Each ... Next с оператором Like .Например, следующий код выполняет поиск всех ячеек в диапазоне A1: C5, в которых используется шрифт, имя которого начинается с букв Cour. Когда Microsoft Excel находит совпадение, он меняет шрифт на Times New Roman.

  Для каждого c In [A1: C5] Если c.Font.Name Как "Cour *", то c.Font.Name = "Times New Roman" End If Next`

  

Пример

В этом примере выполняется поиск всех ячеек в диапазоне A1: A500 на первом листе, которые содержат значение 2, и изменение его на 5.

  с листами (1).Диапазон ("a1: a500")
    Установите c = .Find (2, lookin: = xlValues)
    Если не с, то ничто
        firstAddress = c.Address
        Делать
            c.Value = 5
            Установите c = .FindNext (c)
        Цикл в то время как не c - ничто
    Конец, если
Конец с
  

Поддержка и отзывы

Есть вопросы или отзывы об Office VBA или этой документации? См. Раздел Поддержка и отзывы Office VBA, чтобы узнать, как получить поддержку и оставить отзыв.

.

Как найти перекрытие диапазонов в Python?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании

Загрузка…

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *