Золотое число это: Ошибка 404. Запрашиваемая страница не найдена

Содержание

Что такое «золотое сечение»?. На протяжении веков «золотое сечение»… | by Сергей Базанов | Paradox Review

«Золотое сечение», называемое также «золотая пропорция» или «золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества — от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали. Возможно, вы уже читали на эту тему статью «Нереализованное влияние золотого сечения».

Не важно, считаете ли вы, что эта божественная пропорция является поистине знамением красоты или просто предвзятым выбором, но, без сомнения, это одно из самых интригующих чисел в мире. Поэтому, сейчас мы поговорим о математической основе «золотого сечения».

Впервые о «золотом сечении» упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры. В шестой книге своего трактата «Начала» Евклид дает определение «золотого сечения». Он поручает нам взять отрезок линии и разделить его на два меньших сегмента так, что отношение всей линии (a + b) к отрезку a будет таким же, как отношение отрезка a к сегменту

b:

Что эквивалентно пропорции:

Евклид использовал «золотое сечение» для построения правильного пятиугольника. Отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению. Правильный пятиугольник (пентагон) еще называют «золотой пятиугольник».

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.

Этот прямоугольник обладает тем свойством, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник меньшего размера и так до бесконечности.

Золотой прямоугольник.

На самом деле, соотношение сторон «золотого прямоугольника» — это иррациональное значение 1,618034…, т.е. бесконечная десятичная дробь, не имеющая периода.

Это число и есть пропорция «золотого сечения», оно обозначается греческой буквой Фи в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах.

Чтобы найти значение 1,618034…, мы должны решить пропорцию, показанную выше. Для простоты предположим, что

b = 1 и a = x и найдем решение для x.

a = x, b = 1

Шаг 1. Сделаем перекрестное умножение:

Шаг 2. Приведем уравнение к 0:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

Поскольку мы работаем с длинами, нам нужно только положительное решение:

Решение найдено! «Золотое сечение» выражается, как дробь.
Для проверки подставим a = 1.618 и b = 1, чтобы убедиться, что наша пропорция верная:

Обратите внимание, как интересно: мы можем написать «золотое соотношение» при помощи самого себя. Это потрясающе!

Что эквивалентно:

Пойдем дальше… Заменим φ = 1 + 1 / φ для φ в знаменателе:

И еще дальше!

Мы могли бы продолжать делать это бесконечно. Оказывается, «Золотое сечение» может быть записано как бесконечная цепная дробь.

Мы можем использовать непрерывную дробь, чтобы раскрыть связь «золотого сечения» с последовательностью Фибоначчи.

Для начала мы немного изменим нашу бесконечную дробь — добавим индексы, чтобы показать, как следующее значение φ(n+1) может быть получено из предыдущего значения φ(n).

Так как это бесконечная цепная дробь, с ростом n искомое значение приближается к истинному значению φ.

Теперь допустим, что φ(0) = 1 и найдем φ(1).

Продолжим вычислять следующеезначение — φ(2)

И далее… φ(3), φ(4)…

Посмотрите! Это же последовательность Фибоначчи! Каждое приближение — это отношение двух соседних чисел Фибоначчи.

По мере продвижения к каждому новому последовательному вычислению мы обнаруживаем, что наше искомое значение все ближе и ближе приближается к его истинному «Золотому сечению».

На девятом члене последовательности Фибоначчи мы уже получаем значения «золотого сечения», с тремя верными цифрами после запятой.

В самом деле, limit F(n+1)/F(n) при n→∞ (где

F(n) и F(n+1) представляют n и n+1 числа в последовательности Фибоначчи) сходится к φ.

Если визуализировать этот процесс, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники всё ближе и ближе к «Золотому прямоугольнику».

Прямоугольник Фибоначчи.

Хотя в мире дизайна продолжаются споры о том, является ли «золотое сечение» оптимальной пропорцией или нет, можно с уверенностью сказать, что оно математически совершенно и не перестает нас удивлять.

Золотое сечение как объяснение пропорций красоты

Над чем работают лучшие умы современной стоматологической науки? Над идеальной улыбкой, воплотившей в себе красоту и здоровье.

Что такое "красота"? Почему лицо и облик одного человека нам нравится, а другого - нет?

На эти вопросы пытались ответить учёные ещё тогда, когда не было ни только стоматологии как направления медицины, но и сама медицина находилась в стадии зарождения.

Оказывается, наше лицо и тело имеет определённые пропорции, кажущиеся на первый взгляд почти мистическими.

Хотя в наш просвещённый век многому можно найти научное и даже математическое объяснение.

Принято считать, что впервые закономерности соотношение размеров тела человека и отдельных его частей обобщил и сформулировал в 1855 г. немецкий исследователь Цейзинг в своём научном труде "Эстетические исследования". За основу своей теории он взял учение о "золотом сечении".

Ещё в VI веке до н.э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввёл в научный обиход понятие "золотое деление". "Золотое деление" - это пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.

Так что же особенного в этом соотношении?

Оказывается, что всегда меньший отрезок относится к большему, как 0,382: к 0,618:

То есть, если АВ принять за единицу, АЕ/ЕВ=0,62/0,32 (в практических целях используют приближённые значения).

Один из примеров "золотого деления", с которым наверняка все знакомы, это - пентаграмма и, как представители её, так любимые людьми старшего поколения, "знак качества" и "звезда".

Все диагонали пятиугольника (пятиугольная звезда) делят друг друга на отрезки, связанные между собой "золотой пропорцией".

В настоящее время эта математическая закономерность носит название "золотое сечение", которое ввел в обиход ещё Леонардо да Винчи, который проводил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками. И каждый раз он получал соотношение сторон в "золотом делении". Он дал этому делению название "золотое сечение", принятое до сих пор.

Но не Пифагор впервые обнаружил закономерность "золотого сечения". Ещё древние египтяне и вавилоняне использовали эти знания в строительстве пирамид и изготовлении предметов обихода. Древние греки при проектировании своих зданий использовали пропорции "золотого сечения". В эпоху возрождения интерес к "золотому сечению" усилился. Художники нашли применение ему в искусстве. Учение о "золотом сечении" связано с именем гениального итальянского математика и монаха Луки Пачоли.

В 1509 г. Была издана его книга "Божественная пропорция" с иллюстрациями Леонардо да Винчи (предположительно). Он причислял золотую пропорцию к "божественной сути" через триединство: бог сын, бог отец и святой дух, находящихся между собой в "золотой пропорции".

История "золотого сечения" связана ещё с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времён дошёл ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д., известный, как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению "золотого сечения" (21:34=0,617, а 34:55=0,618). В последствии все исследователи "золотого сечения" в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибонначи вывел, подсчитывая количество рождённых кроликов от пары кроликов за год.

Так в чём же ореол таинственности "золотого сечения"?

Всё, что растёт и приобретает какую-либо форму в живом мире нашей планеты - растёт вверх или закручивается по спирали. Спираль (например, морская раковина) - пример соотношения в пропорциях "золотого сечения". Спирали прослеживаются в расположении семян в шишках хвойных деревьев, в семенах подсолнечника и др.

Паук плетёт паутину по спирали, ДНК человека закручено по спирали.

А рост вверх? Растение живёт по тем же законам "золотого сечения". Самый большой участок стебля - до первого листочка. Затем следующие сегменты уменьшаются в пропорции "золотого сечения": с : в = в : а

Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам "золотого сечения".

Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.

Его труды продолжил Цейзинг. Он выяснил, что пропорции мужского тела колеблются в пределах 13 : 8 = 1, 625.

А пропорции женского тела в среднем находятся в соотношении 8 : 5 = 1,6.

Пропорции "золотого сечения" проявляются в отношении длины плеча, предплечья, кисти и пальцев и т.д.

Поразительно, но в лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных "золотому сечению". Причем, чем больше в лице человека соотношений в этой пропорции, тем красивее нам он кажется. Есть лица, при характеристике которых употребляют выражение "правильные черты лица". У этих людей основные пропорции наиболее близки к соотношению 1, 618: или 62 : 38.

Какие же пропорции в лице человека стремятся к "золотому сечению"?

Прежде всего, у людей с красивыми лицами наблюдается:

  1. Идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это соотношение называется "динамической симметрией" или "динамическим равновесием".
  2. Соотношение высоты верхней и нижней губы будет 1,618.
  3. Высота надгубной складки (расстояние между верхней губой и нижней границей носа) и высота губ будут составлять соотношение 62 : 38.
  4. Ширина одной ноздри суммарно с шириной переносицы относится к ширине другой ноздри в пропорции "золотого сечения".
  5. Ширина ротовой щели также относится к ширине между наружными краями глаз, а расстояние между наружными уголками глаз - к ширине лба на уровне линии бровей, как все пропорции "золотого сечения".
  6. Расстояние между линии смыкания губ до крыльев носа относится к расстоянию от линии смыкания губ до нижней точки подбородка, как 38 : 62: И к расстоянию от крыльев носа до зрачка - как 38 : 62 = 0.
  7. Расстояние между линией верхней части лба до линии зрачков и расстояние между линией зрачков и линией смыкания губ имеет пропорцию "золотого сечения".

Можно продолжить этот список соотношения размеров гармоничного лица. Получается, правильную красоту можно математически просчитать и даже прибегнуть к хирургической корректировке с целью совершенствования внешности.

В настоящее время стоматология, наряду с пластической хирургией, занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной.

Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции "золотого сечения".

Красивая улыбка - это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерность "золотого сечения".

Вот некоторые примеры соотношений размеров и расстояний между зубами:

  1. Ширина верхнего центрального резца относится к ширине нижнего центрального резца, как 62 : 38, т.е. 1, 618:, в соотношении "золотого сечения".
  2. В этой же пропорции находится ширина двух верхних резцов к ширине двух нижних.
  3. Расстояние между премолярами верхней челюсти относится к ширине четырёх верхних резцов, как 62 : 38.
  4. Расстояние между дистальными поверхностями нижних клыков и щечными фиссурами моляров - пропорция 38 : 62.

И этот список можно продолжить.

Как же на практике можно использовать знание о "золотом сечении" и его влиянии на параметры в стоматологии?

Разумеется, искать применение золотых пропорций в эстетической стоматологии.

Расположение, размер и взаимное соотношение зубов в полости рта - всё это подчинено общему закону - "золотому сечению".

Вольно или невольно, осознанно или неосознанно врач использует эти пропорции при восстановлении коронковой части зуба, при протезировании или ортодонтических мероприятиях. Лучше, конечно, чтобы врач применял математическую составляющую в формировании вашей красоты и здоровья.

А мы теперь знаем, что человек - только часть живого мира на нашей планете, подчиняющийся общим законам мироздания. И доказательство тому - учение о "золотом сечении", дошедшее до нас уже даже не из предыдущего тысячелетия.

Время работы

Пн-Пт 10:00 - 22:00
Сб-Вс 10:00 - 20:00

Беляков Денис Владимирович Главный врач, врач-стоматолог ортопед, кандидат медицинских наук

Золота золь Золотое число - Справочник химика 21

    Стабилизацию лиофобных дисперсных систем с помощью лиофильных коллоидов (в первую очередь, ВМС) называют защитным действием стабилизаторов (коллоидной защитой). Зигмонди предложил количественно оценивать защитное действие стабилизатора в золотых числах . Золотым числом называется максимальная масса стабилизатора (в миллиграммах), которая предотвращает коагуляцию 10 мл золя золота (изменение окраски от красной до синей) при добавлении 1 мл 10%-ного раствора хлорида натрия. Таким образом, чем больше золотое число , тем меньше защитное действие стабилизатора. Напрпмер, желатина имеет очень малое золотое число (0,01), что свидетельствует о ее сильном защитном действии. Несколько больше золотое число у гуммиарабика (0,5), еще больше у картофельного крахмала (20). Иногда за стандарт выбирают вместо золя золота золи серебра ( серебряное число ), конго рубинового ( рубиновое число ) и др. [c.340]
    V.9.12. В опыте Сведберга с золем золота среднее число частиц v = 1,545 рассчитать вероятность появления в выбранном микрообъеме пяти частиц. [c.124]

    V.9.20, В опыте Сведберга с золем золота из 518 наблюдений три частицы появились 69 раз. Среднее число частиц в микрообъеме v = 1,545. Рассчитать теоретическую вероятность появления трех частиц и сравнить с экспериментальным результатом, [c.125]

    На примере этого опыта удобно объяснять сущность .золотого числа и рубинового числа . Золотое число желатины определяется как число миллиграммов сухой желатины, необходимое для защиты десяти миллилитров красного золя золота от коагулирующего действия одного миллилитра 10%-ного раствора хлорида натрия.[c.237]

    Вместо золя золота для демонстрации защиты лиофобных золей от действия электролитом можно использовать краситель конго красный. Концентрация конго красного должна быть 0,01%-ной, условия проведения опыта те же, что и для золя золота. При частичной коагуляции золь конго красного меняет свой цвет с красного на фиолетовый, а при полной коагуляции — на синий. Золь конго красного используется для определения рубинового числа , которое для желатины определяется как количество миллиграммов сухой желатины, необходимое для защиты 10 мл 0,01%-ного раствора конго красного от коагулирующего действия одного миллилитра 10%-ного раствора хлорида натрия. [c.237]

    Относительно малые концентрации коллоидных растворов обусловливают также ничтожно малые значения всех других величин, зависящих от числа частиц в растворе (частичной концентрации). Так, все коллоидные растворы обладают чрезвычайно малым понижением упругости пара, ничтожными (практически не поддающимися экспериментальному измерению) величинами понижения температур замерзания и повышения температур кипения. Так, понижение температуры замерзания золя золота концентрации 1 кг/м при размере частиц 4 нм равно всего 0,000004°. [c.304]

    Простейшим способом наблюдения флуктуаций в коллоидной системе является определение через равные промежутки времени числа частиц, находящихся в микроскопически малом объеме. Например, при подсчете таким образом числа частиц, находящихся в 1000 мкм золотого золя, Сведбергом был получен следующий ряд значений 1, 2, О, О, 2, О, О, I, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 1, I, 1, 1, 3, 1, [c.66]


    Дальнейшее развитие этих положений принадлежит Г. А. Мартынову и В. М. Муллеру. В определенных условиях может устанавливаться агрегативное равновесие- между одинарными и агрегированными частицами. Хотя вероятность распада крупных агрегатов меньше, чем парных, все же уменьшение числа одинарных частиц в конечной стадии коагуляции может настолько понизить скорость образования новых агрегатов, что коагуляция будет уравновешена скоростью распада агрегатов. Следовательно, возможно равновесие между коагулятом и оставшимся разбавленным золем. Это явление, однако, не носит общего характера, так как существуют золи,. коагулирующие необратимо, и обнаруженное поведение золей золота в работе Н. М. Кудрявцевой, по-видимому, связано С частичной гидрофилизацией поверхности его частиц за счет адсорбции органических компонентов, остающихся в золе после его приготовления. [c.268]

    Иногда при определении защитного действия высокомолекулярного вещества вместо золя золота пользуются коллоидны ми растворами серебра, красителя конго-рубин, гидрата окиси железа и др. В этих случаях говорят соответственно о серебряном, рубиновом, железном и других числах. В табл. IX, 2 приведены значения этих чисел для некоторых защитных веществ. [c.305]

    Мерой защитного действия различных высокомолекулярных соединений является золотое число. Золотым числом назы вают то минимальное количество сухого защитного коллоида в мг, которое способно воспрепятствовать перемене окраски 10 сжз красного золя золота т г i [c. 247]

    Возникновение коллоидной химии как науки связано с именем английского ученого Т. Грэма, начавшего в 1861 г. систематические исследования коллоидных растворов, в которых он обобщил выполненные до него исследования. К числу исследований, сыгравших большую роль в становлении коллоидной химии, следует отнести работы М. В. Ломоносова по получению цветных стекол, в том числе рубина (1744—1755 гг.), открытие К. Шееле и Ф. Фонтана явления адсорбции газов углем (1777 г.) и русского ученого Т. Ловица — явления адсорбции из растворов (1785 г.), открытие русским физиком Ф. Рейсом явлений электрофореза и электроосмоса, обнаруженную И. Берцелиусом неустойчивость и опалесценцию коллоидных растворов, получение золей золота и серебра М. Фарадеем. [c.381]

    В зависимости от природы золя защитное число называют золотым , если оно относится к золю золота, серебряным — для золя серебра, железным — для золя Ре(ОН) i и т, д. Очевидно, что чем больше величина защитного числа, тем слабее защитное действие данного ВМВ. Наиболее сильным защитным действием обладают белки желатин, казеинат натрия (защитные числа 0,01—ОЛ), а более слабым — крахмал, декстрин, сапонины (защитные числа 20—45). [c.439]

    Сведберг, работая с золем золота, получил Л д=6,2-10 , а с дисперсией ртути — 5,9 10 . Совпадение числа Авогадро, вычисленного на основании данных броуновского движения, с данными других методов и является доказательством справедливости молекулярно-кинетической теории. [c.146]

    Флуктуация показывает, что к таким малым объемам, которые заключают в себе лишь несколько частиц, нельзя применять второго закона термодинамики. В самом деле диффузия — процесс самопроизвольный и необратимый, приводящий к тому, что диффундирующие частицы переходят из мест с большей концентрацией в места с меньшей концентрацией. Флуктуация же означает как бы обратную диффузию, т. е. возможность не только самопроизвольного уменьшения концентрации, но и увеличения ее. Наблюдая флуктуацию в золях золота с помощью ультрамикроскопа, Сведберг подсчитывал число коллоидных частиц в весьма малом объеме через каждые 1,5 сек. Это число колебалось в следующих пределах ], О, О, О, 3, 2, 2 1, О, 1, 2, 3, О, 2, О, 1, 2 1, 2, 1, 3, 2, [c.27]

    Способность высокомолекулярных веществ защищать золь золота от коагуляции электролитом измеряют золотым числом, т. е. количеством миллиграммов сухого полимера (например, желатина), защищающего 10 мл красного гидрозоля золота от коагуляции [c.186]

    Прежде всего следует отметить, что значение осмотического давления пропорционально числу частиц растворенного вещества в растворе. Поэтому при переходе от истинных растворов к коллоидным, где размер частиц намного больше (а значит, число частиц при той же концентрации намного меньше), произойдет резкое изменение давления. Так, можно показать, что если в 1 М истинном растворе осмотическое давление равно 22,5 кПа, то для 0,1%-ного золя золота с размером частиц 10 м осмотическое давление будет приблизительно равно [c.303]

    Р. Зигмонди предложил количественное определение защитного действия того или иного защитного коллоида — так называемое золотое число. Известно, что коллоидное золото, весьма чувствительное к прибавкам электролитов, в высокодисперсном состоянии имеет красный цвет. При уменьшении степени дисперсности золь золота приобретает голубой цвет. [c.339]

    Золотое число выражается количествам миллиграммов защитного коллоида, которое достаточно, чтобы предотвратить изменение цвета 10 мл красного золя золота в голубой при прибавлении 1 мл 10%-ного раствора хлорида натрия. [c.339]

    Рассчитать и построить кривые изменения общего числа частиц и первичных частиц золя золота при его коагуляции в интервалах времени т, сек 2, 10, 20, 30 и 60. Первоначальное число частиц в 1 и = l,93 10 время половинной коагуляции 0 = 290 сек. [c.9]

    Построить кривую изменения числа вторичных частиц для золя золота при его коагуляции в следующих интервалах времени т, сек 60, 120, 240, 480 и 600. Первоначальное число частиц в 1 0=2,5-101 , время половинной коагуляции- 0 = 290 сек.[c.9]

    Мерой защитного действия различных гидрофильных коллоидов по отношению к золям золота считают так называемое золотое число. [c.232]

    Золотым числом называют количество защитного коллоида, выраженное в миллиграммах сухой массы, которой достаточно, чтобы защитить 10 мл 0,006-процентного золя золота (полученного восстановлением формальдегидом) от перемены окраски при добавлении к нему 1 мл 10-процентного раствора хлорида натрия. Золь золота должен быть ярко-красного цвета, что отвечает размеру частиц золота в пределах 20—35 ммк. [c.232]

    Опишите экспериментальный метод определения численного значения числа Авогадро с помощью уравнения Перрена и укажите, какие конкретные измерения необходимо выполнить, используя для этого золь золота. [c.503]

    Иногда для характеристики защитного действия ВМС вместо золя золота используются коллоидные растворы серебра (серебряное число), гидроксида железа (железное число) и др.[c.144]

    Экспериментальные исследования быстрой коагуляции дали хорошее подтверждение теории, несмотря на сложность подобных опытов. Особенно большое значение имеют работы Зигмонди (1917 г.), который, в сущности, и поставил эту проблему перед Смолуховским. Объектом таких исследований были чаще всего монодисперсные золи золота (Зигмонди, Вестгрен, Кройт, Туорила и др.), для которых определяли изменение во времени числа частиц в данном объеме. В табл. 5 приведены результаты Туорилы (1926 г.) для золя золота и суспензии каолина. [c.208]

    Флуктуация представляет собой самопроизвольное отклонение плотности, концентрации или параметра от среднего равновесного значения в микрообъемах системы. Так, Сведберг, наблюдая явление флуктуации при подсчете числа частиц, находящихся в 1000 мкмз золя золота, нашел, что в среднем число частиц составило 1,545, но в отдельные моменты оно изменялось в пределах от О до 7. Отклонения можно объяснить тем, что хаотическое движение частиц приводит к случайному попаданию в выделенный микрообъем то большего, то меньшего числа частиц.[c.303]

    Тем не менее в условиях достижения равновесного распределения частиц в системе гипсометрический закон для лиозолей соблюдается достаточно точчо. Доказательством этому служит то обстоятельство, что Перрен, исходя из установленного им с помощью микроскопа равновесного распределения по высоте относительно больших частиц монодисперсной суспензии гуммигута, смог вычислить число Авогадро. Найденное таким образом значение числа Ыа оказалось равным 6,82-10 , что довольно близко к значению, найденному с помощью других методов. Вестгрен, работая с золями золота, получил еще более точное значение числа Аво  [c.72]

    Количественная оценка защитного действия ВМС впервые была предложена Р. Зигмонди. Он предложил оценивать защитное действие по числу миллиграммов сухого вещества ВМС, которое необходимо для того, чтобы предотвратить коагуляцию 10 мл 0,006%-ного золя золота (изменение окраски от красной до синей) при добавлении 1 мл 10%-ного раствора Na l. Это число получило название золотого числа. Оно представляет величину, обратную величине защитного действия. В зависимости от природы ВМС золотое число может изменяться в очень широких пределах от 0,005 до 25 и более. Так, для декстрина золотое число равно 20 мг, его защитное действие весьма незначительно. Для желатины и для казеината натрия золотое число равно 0,01 мг. [c.424]

    Неоднократно предпринимались попытки сравнить стабилизирующее действие различных веществ в водной среде. В качестве стандартных золей предлагались золи золота и конго красный. Мерой защитного действия было принято считать количество защитного вещества, при котором не наступает коагуляция определенного объема золя (например, 10 см ) от добавления строго определенного объема раствора электролита известной концентрации (чаще всего 1 см 10%-ного раствора Na l). Для золей золота и конго красного количество защитного вещества, выражаемое в миллиграммах, называется соответственно золотым и рубиновым числом.[c.115]

    А. Вестгрен, работая с золями золота, определил 7500 квадратов разностей чисел частиц и вычислил 50 значений числа Авогадро. Среднее из них 6,03-10 . Приведем в качестве примера, как изменялось через 1,15 с число частиц в в опытах Вестгрена [c.148]

    Мицелла имеет более сложное строение, чем молекула. Мицелла состоит из двух частей ядра и ионогенной части, образованной из двух ионных слоев — адсорбционного и диффузного (рис. 108). Ядро составляет основную массу мицеллы и образовано из атомов (например, в золях золота, серебра, меди) или молекул (например, в золях AS2S3, Ре(ОН)з, канифоли). Общее число атомов или молекул в ядре непостоянно и может колебаться от сотен до миллионов. На первом этапе развития коллоидной химии считали, что коллоидные частицы имеют аморфную природу. В XX в. рентгенографическими исследованиями удалось доказать кристаллическое строение ядер ряда мицелл. [c.328]

    Коагуляция в аэрозольных системах происходит значительно энергичнее по сравнению с лиозольными благодаря интенсивному броуновскому движению. Процесс интенсифицируется с ростом частичной концентрации (число частиц в 1 см ). Так, если при частичной концентрации от 10 ° до 10 коагуляция происходит в доли секунды, то при 10 -4-10 озоль золота содержит 10 частиц в 1 см ). Однако положения, относящиеся к устойчивости золей, могут быть отнесены и к аэрозолям. Естественно, что на скорость коагуляции аэрозолей влияют и конвекционные воздействия, механическое перемещивание, ультразвуковые колебания и другие факторы, способствующие столкновению частиц. [c.248]

    Для количественной характеристики защитных свойств того или иного соединения были введены разные относительные числа— золотое, рубиновое, железное. Золотое число выражает в миллиграммах то наименьшее количество стабилизирующего вещества, которое следует добавить, чтобы защитить 10 мл красного золя золота от коагуляции до посинения при добавке к золю 1 мл 10%-ного раствора Na l. Ниже приведены примеры для различных защитных веществ. [c.129]

    Способность высокомолекулярных веществ защищать золь золота от коагуляции электролитом измеряют золотым числом, т. е. количеством миллиграммов сухого полимера (например, желатина), защищающего 10 мл красного гидрозоля золота от коагуляции I мл 10%-ного раствора Na l. Для золя гидроокиси железа существует железное число, для золя серебра — серебряное число и т. п. (табл. 41). [c.214]

    Теория Смолуховского связывает флуктуационные изменения во времени с переносом частиц через 11ран Ицы рассматриваем,ого малого объема и, таким образом, с процессом диффузии и описывающим ее основным параметром — коэффициентом диффузии В. Это, в свою очередь, открывает еще один независимый путь оценки числа Авогадро. Эти расчеты по 75 ООО наблюдений в ультрамикроскопе числа частиц с радиусом 62,5 Н М в золе золота позволили получить значение Ма ра1Вное 6,09-104 [c.149]

    Наконец, роль ориентации поверхностно-активных молекул в адсорбционных слоях приобретает особое значение в случае образования ими двухмерных гелеобразных структур, обладающих повышенными структурно-механическими свойствами, которые подробно исследовались Трапезниковым. Обладая довольно высокой упругостью и механической прочностью, подобные адсорбционные пленки могут эффективно защищать коллоидные частицы от возможности слипания. Это явление лежит в основе защитного действия желатины и некоторых мыл против коагуляции лиофобных коллоидов. Так, например, при добавлении всего 0,01 мг желатины на мл золя золота можно защитить его от коагуляции 1 мл 10%-ного раствора ЫаС1. Зигмонди назвал эту величину (0,01 мг) золотым числом желатины и определил подобные числа для ряда других веществ. Аналогичным образом было определено защитное действие в отношении золей серебра ( серебряное число ), конгорубинового ( рубиновое число ), серы, берлинской лазури, окиси железа (табл. 14), из которых методически наиболее удобно определение рубинового числа . [c.146]

    Золотое число — это количество миллиграммов ВМС, которое надо добавить к 10 см 0,0006%-го красного золя золота, чтобы предотвратить его посинение при добавлении к нему 1 см 10%-го раствора Na l.[c.144]

    Коллоидные растворы коагулируют пои невысокой концентрации электролитов. Однако устойчивость их может быть значительно повышена путем создания дополнительно на поверхности частиц адсорбционных слоев с повышенными структурно-механическими свойствами. Стабилизация лиофобного золя за счет добавления незначительной массы высокомолекулярных (лиофильных) соединений (желатина, казеината натрия, мыла, белков и пр.), способствующих образованию на поверхности частиц адсорбционно-сольватных слоев, полностью предотвращая коагуляцию электролитами, называется защитным действием стабилизаторов. Для количественной оценки защитных свойств различных веществ введено понятие золотого числа , под которым понимают ту минимальную массу стабилизирующего вещества (в мг), которую следует добавить, чтобы защитить 10 мл красного золя золота от коагуляции с появлением синей окраски при добавке к золю 1 мл 10%-ного раствора хлорида натрия. Например, золотое число желатины равно 0,008. Это значит, что 0,008 мг ее защищает 10 мл золя золота от коагуляции 1 мл 10%-ного раствора Na l. [c.160]

    Золотое число—условная количественная характеристика защитного действия на золи различных высокомолекулярных соединений (ВМС) это число миллифаммов, которое необходимо добавить к 10 мл красного золотого золя для предотвращения его коагуляции при введении в систему 1 мл раствора хлорица натрия с массовой долей 10%. [c.115]

    Рассмотрим состояние суспензоида, частички которого имеют некоторый электрический заряд и такую концентрацию нротиво-ионов в окружающей жидкости, которая препятствовала бы соприкосновению частичек. Кинетическая энергия поступательного движения не только у разных частичек, но также и для каждой данной частички меняется во времени (см. рис. 1, гл. I). Распределение энергии следует, хотя и приближенно, закону вероятности. Бывает, что две частички приближаются друг к другу со скоростями и соответствующими кинетическими энергиями, гораздо большими, чем средние значения этих величин, характерные для рассматриваемой суспензии. Хотя средняя кинетическая энергия частичек суспензоида далеко не достаточна для преодоления их взаимного отталкивания, частички с повышенной кинетической энергией (соответствующей крайней правой части, см. рис. 1, гл. I) могут преодолеть электрическое отталкивание и соприкоснуться. А в момент соприкосновения скорость сближения настолько уменьшается, что стремление оттолкнуться и отделиться становится минимальным. Действующие теперь поверхностные силы будут стремиться удержать частички, так что при отсутствии других дезагрегирующих факторов наступает коагуляция. В суспензиях, в которых отталкивание, являющееся результатом заряженности частичек, не намного превышает среднюю кинетическую энергию броуновского движения, возможность быстрых сближений велика, так как относительно большое число частичек обладает скоростями, превышающими поступательную энергию, требуемую для соединения. Соответственно, и коа1 уляция долнша быть быстрой. В других суспензиях, заряды частичек которых больше, вероятность сближения частичек с необходимым энергетическим запасом меньше и стабильность больше. Но даже и здесь возможны случайные столкновения, приводящие к соединению частичек. В таких условиях, очевидно, находится золь золота Фарадея, о котором упоминалось выше. [c.132]


золотое сечение | Рисуем вместе

Опубликовано 19 Дек 2010 в рубрике «Немного теории»

«Золотое сечение» уже давно стало синонимом слова «гармония». Словосочетание «золотое сечение» обладает просто магическим действием. Если вы выполняете какой-то художественный заказ (неважно, картина это, скульптура или дизайн), фраза «работа сделана в полном соответствии с правилами золотого сечения» может стать прекрасным аргументом в вашу пользу – проверить заказчик скорее всего не сможет, а звучит это солидно и убедительно. При этом немногие понимают, что же скрывается под этими словами. Между тем, разобраться, в том, что такое золотое сечение и как оно работает, достаточно просто.

Золотое сечение – это такое деление отрезка на 2 пропорциональные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Математически эта формула выглядит так: с : b = b : а или a : b = b : c.

Итогом алгебраического решения данной пропорции  будет иррациональное число Ф (Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия).

Я не буду приводить само уравнение, чтобы не загружать текст. При желании, его можно легко найти в сети. Скажу только, что Ф будет приблизительно равным 1,618. Запомните эту цифру, это числовое выражение золотого сечения.

Итак, золотое сечение – это правило пропорции, оно показывает соотношение частей и целого.

На любом отрезке можно найти «золотую точку» — точку, которая делит этот отрезок на части, воспринимаемые как гармоничные. Соответственно, так же можно разделить любой объект. Для примера построим прямоугольник, поделенный в соответствии с «золотой» пропорцией:

Отношение большей стороны получившегося прямоугольника к меньшей будет приблизительно равно 1,6 (заметьте, меньший прямоугольник, получившийся в результате построений, также будет золотым).

Вообще, в статьях, объясняющих принцип золотого сечения, встречается множество подобных рисунков. Объясняется это просто: дело в том, что найти «золотую точку» путем обычного измерения проблематично, поскольку число Ф, как мы помним, иррациональное. Зато, такие задачи легко решаются геометрическими методами, с помощью циркуля и линейки.

Однако, наличие циркуля для применения закона на практике совсем не обязательно. Есть ряд чисел, которые принято считать арифметическим выражением золотого сечения. Это ряд Фибоначчи. Вот этот ряд:

0   1   1   2   3   5   8   13   21   34   55   89   144  и т.д.

Запоминать эту последовательность не обязательно, ее можно легко вычислить: каждое число в ряду Фибоначчи  равно сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Один из самых древних (и не потерявших свою привлекательность до сих пор) символов, пентаграмма – прекрасная иллюстрация принципа золотого сечения.

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны). (цитата из Википедии).

Почему же «золотая пропорция» представляется такой гармоничной?

У теории золотого сечения есть масса как сторонников, так и противников. Вообще, идея о том, что красоту можно измерить и просчитать с помощью математической формулы, симпатична далеко не всем. И, возможно, эта концепция действительно казалась бы надуманной математической эстетикой, если бы не многочисленные примеры природного формообразования, соответствующие золотому сечению.

Сам термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Будучи математиком, да Винчи также искал гармоничное соотношение для пропорций человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Постепенно, золотое сечение превратилось в академический канон, и когда в искусстве назрел бунт против академизма, про золотое сечение на время забыли. Однако, в середине XIX века эта концепция вновь стала популярной благодаря трудам немецкого исследователя Цейзинга. Он проделал множество измерений (около 2000 человек), и сделал вывод, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Помимо людей, Цейзинг  исследовал архитектурные сооружения, вазы, растительный и животный мир,  стихотворные размеры и музыкальные ритмы. Согласно его теории, золотое сечение является абсолютом, универсальным правилом для любых явлений природы и искусства.

Принцип золотой пропорции применяется в разных сферах, не только в искусстве, но и в науке и в технике. Будучи настолько универсальной, она, конечно, подвергается множеству сомнений. Часто проявления золотого сечения объявляются результатом ошибочных вычислений или простого совпадения, (а то и подтасовки). В любом случае, к любым замечаниям, как сторонников теории, так и противников, стоит относиться критически.

А о том, как этот принцип применять на практике, можно прочитать здесь.

 

Вернуться на главную страницу

Что такое золотое сечение? / Полезное / Сайты и биржи фриланса. Обзоры фриланс бирж. Новости. Советы. Фриланс для начинающих. FREELANCE.TODAY

Что общего у египетских пирамид, картины «Мона Лиза» Леонардо да Винчи и логотипов Twitter и Pepsi?

 

Не будем тянуть с ответом – все они созданы с использованием правила золотого сечения. Золотое сечение – это соотношение двух величин а и b, которые не равны между собой. Данная пропорция часто встречается в природе, также правило золотого сечения активно используется в изобразительном искусстве и дизайне – композиции, созданные с использованием «божественной пропорции», хорошо сбалансированы и, что называется, приятны для глаз. Но что именно представляет собой золотое сечение и можно ли использовать его в современных дисциплинах, к примеру, в веб-дизайне? Давайте разберемся.

 

НЕМНОГО МАТЕМАТИКИ

 

Допустим, у нас есть некий отрезок АБ, разделенный надвое точкой С. Соотношение длин отрезков: AC/BC = BC/AB. То есть, отрезок разделен на неравные части таким образом, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом, неразделенном отрезке, какую меньший отрезок составляет в большем.


Такое неравное разделение и называется золотым сечением. Обозначается золотое сечение символом φ. Значение φ составляет 1,618 или 1,62. В общем, если говорить совсем просто, это деление отрезка или любой другой величины в отношении 62% и 38%.

 

«Божественная пропорция» была известна людям с древнейших времен, этим правилом пользовались при возведении египетских пирамид и Парфенона, золотое сечение можно обнаружить в росписи Сикстинской капеллы и на картинах Ван Гога. Широко используется золотое сечение и в наши дни – примеры, которые постоянно у нас перед глазами – это логотипы Twitter и Pepsi.

 

Человеческий мозг устроен таким образом, что он считает красивыми те изображения или объекты, в которых можно обнаружить неравное соотношение частей. Когда мы говорим о ком-то, что «он пропорционально сложен», мы, сами того не ведая, имеем в виду золотое сечение.

 

Золотое сечение можно применять к различным геометрическим фигурам. Если взять квадрат и умножить одну его сторону на 1,618, то мы получим прямоугольник.

 

Теперь, если наложить квадрат на этот прямоугольник, мы сможем увидеть линию золотого сечения:

 

Если продолжать использовать эту пропорцию и разбивать прямоугольник на более мелкие части, мы получим вот такую картину:

 

Пока еще не понятно, куда нас заведет это дробление геометрических фигур. Еще чуть-чуть и все станет ясно. Если в каждом из квадратов схемы провести плавную линию, равную четвертинке окружности, то мы получим Золотую спираль.

Это необычная спираль. Ее еще иногда называют спиралью Фибоначчи, в честь ученого, который исследовал последовательность, в которой каждое число рано сумме двух предыдущих. Суть в том, что это математическое соотношение, визуально воспринимаемое нами как спираль, встречается буквально повсюду – подсолнухи, морские раковины, спиральные галактики и тайфуны – везде есть золотая спираль.

 

КАК МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ДИЗАЙНЕ?

 

Итак, теоретическая часть окончена, переходим к практике. Неужели золотое сечение можно использовать в дизайне? Да, можно. К примеру, в веб-дизайне. Учитывая данное правило, можно получить правильное соотношение композиционных элементов макета. В результате все части дизайна, вплоть до самых маленьких, будут гармонично сочетаться между собой.

 

Если взять типичный макет с шириной 960 пикселей и применить к нему правило золотого сечения, то мы получим вот такую картину. Соотношение между частями составляет уже известное 1:1,618. В результате мы имеем двухколоночный макет, с гармоничным сочетанием двух элементов.

 

Сайты с двумя колонками встречаются очень часто и это далеко не случайно. Вот, к примеру, сайт National Geographic. Две колонки, правило золотого сечения. Хороший дизайн, упорядоченный, сбалансированный и учитывающий требования визуальной иерархии.

 

Еще один пример. Дизайн-студия Moodley разработала фирменный стиль для фестиваля исполнительского искусства в Брегенце. Когда дизайнеры работали над афишей мероприятия, они однозначно пользовались правилом золотого сечения для того, чтобы верно определить размер и расположения всех элементов и в результате получить идеальную композицию.

 

Агентство Lemon Graphic, создавшее визуальный образ для компании Terkaya Wealth Management, также использовала соотношение 1:1,618 и золотую спираль. Три элемента дизайна визитной карточки прекрасно вписываются в схему, в результате чего все части  очень хорошо сочетаются между собой

 

А вот еще интересное использование золотой спирали. Перед нами опять сайт National Geographic. Если взглянуть на дизайн повнимательнее, то можно увидеть, что на странице есть еще один логотип NG, только поменьше, который расположен ближе к центру спирали.

Разумеется, это не случайно – дизайнеры прекрасно знали, что они делают. Это отличное место, чтобы продублировать логотип, так как наш глаз, рассматривая сайт, естественным образом смещается к центру композиции. Так работает подсознание и это необходимо учитывать при работе над дизайном.

 

ЗОЛОТЫЕ КРУГИ

 

«Божественная пропорция» может применяться к любым геометрическим фигурам, в том числе и к кругам. Если вписать окружность в квадраты, соотношение между которыми составляет 1:1,618, то мы получим золотые круги.

 

Вот логотип Pepsi. Все ясно без слов. И соотношение, и то, как была получена плавная дуга белого элемента логотипа.

 

С логотипом Twitter все немного сложнее, но и здесь видно, что его дизайн основан на использовании золотых кругов. Он немного не соответствует правилу «божественной пропорции», но по большей части все его элементы вписываются в схему.

 

ВЫВОД

 

Как видно, несмотря на то, что правило золотого сечения известно с незапамятных времен, оно нисколько не устарело. Следовательно, его можно использовать в дизайне. Не обязательно изо всех сил стараться уложиться в схему – дизайн дисциплина неточная. Но если нужно добиться гармоничного сочетания элементов, то попробовать применить принципы золотого сечения не помешает.

Золотое сечение — Викизнание... Это Вам НЕ Википедия!

Золотое сечение, золотая пропорция, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении — это деление отрезка длинына две части таким образом, что длина всего отрезка относится к большей части так же, как длина большей части относится к длине меньшей части.

Алгебраически нахождение золотого сечения отрезка длины сводится к решению уравнения

откуда

Отношение может быть также выражено приближенно дробями

где — числа Фибоначчи.

Парфенон иллюстрирует золотое сечение своими пропорциями

В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение золотого сечения, равносильное решению квадратного уравнения

Евклид применяет золотое сечение при построении правильных 5- и 10-угольников (IV и XIV книги), а также в стереометрии при построении правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что золотое сечение было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача золотого сечения была решена еще пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5-угольника и геометрические построения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимался Гипсикл (2 в. до н.э.), Папп Александрийский (3 в. н.э.) и др.

В средневековой Европе с золотым сечением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж. Кампано из Новары (13 в.) добавил к XII книге «Начал» предложение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его золотого сечения.

В 15—16 в.в. усилился интерес к золотому сечению среди ученых и художников в связи с его применениями как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи и Фра Лука Пачоли посвятили золотому сечению трактат «О божественной пропорции» (1509). Одна из страниц рукописей Леонардо того времени посвящёна золотым пропорциям человека (рисунок Леонардо на этой странице широко известен как «Vitruvian Man»). О золотом сечении много писал в одном из своих ранних произведений И.Кеплер (1596). Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи (конец 15 века). Золотое сечение или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом в архитектуре античности и Возрождения). Например, античный Парфенон и средневековая Капелла Пацци во Флоренции, архитектор Ф. Брунеллески (15 в.)

Хронология[править]

Греческая буква «фи», первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения Марком Баром в начале 20 в.; заглавная буква обычно используется для обратного отношения: Ф=1/φ
  • Фидиас (Phidias) (490–430 BC) создал статуи Парфенона, которые своими пропорциями воплощают золотое сечение.
  • Платон (427–347 BC) в своем труде Timaeus описывает пять возможных правильных геометрических тел (Платоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), часть из которых имеет отношение к золотому сечению.
  • Евклид (325–265 BC) в своих Элементах дал первое письменное определение золотого сечения, которое в переводе было названо «деление в крайнем и среднем отношении (extreme and mean ratio)» (греч. ακροςκαιμεσοςλογος).
  • Фибоначчи (Fibonacci) (1170–1250) открыл числовой ряд, теперь называемый его именем, который тесно связан с золотым сечением.
  • Фра Лука Пачоли (Fra Luca Pacioli) (1445–1517) совместно с Леонардо определил золотое сечение как «божественную пропорцию» в их труде «Божественная пропорция (Divina Proportione)».
  • Леонардо да Винчи (1451–1519) совместно с Пачоли определил золотое сечение как «божественную пропорцию» в их труде «Божественная пропорция (Divina Proportione)» и, по-видиому, ввел термин золотое сечение (лат. gold aurea); см. Vitruvian Man.
  • Иоганн Кеплер (Johannes Kepler) (1571–1630) называет золотое сечение "драгоценным камнем": «Геометрия обладает двумя великими сокровищами: теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении; первое можно сравнить с мерой золота, второе назвать драгоценным камнем».
  • Чарльз Боне (Charles Bonnet) (1720–1793) указывает, что в спиралях растений, закрученных по и против часовой стрелки, часто обнаруживается ряд Фибоначчи.
  • Мартин Ом (Martin Ohm) (1792–1872) был первым, кто систематически использовал слова золотое сечение для описания этого отношения.
  • Эдвард Лукас (Edouard Lucas) (1842–1891) вводит числовую последовательность, теперь известную как последовательность Фибоначчи в её нынешнем виде.
  • Марк Барр (Mark Barr) (20 в.) вводит «Ф» — первую греческую букву имени Фидиас для обозначения золотого сечения.
  • Роджер Пенроуз (Roger Penrose) (р.1931) открывает симметрию, использующую золотое сечение в области «апериодических черепиц», которая привела к новым открытиям в квазикристаллах.

(Из ст. Деление в ЭСБЕ)[править]

7) Разделить прямую AB в крайнем и среднем отношении значит разделить ее на 2 таких отрезка, чтобы отношение всей линии AB к большему отрезку равнялось отношению большего отрезка к меньшему. Из различных решений задачи здесь приводится построение, данное Эвклидом ("Начала", кн. 2, пр. II): на данной линии AB строится квадрат ABFE; сторона АЕ квадрата делится пополам в точке D; на продолжении стороны АЕ откладывается DG = DB, на AG строится квадрат; точка C есть искомая.

Сторона правильного десятиугольника равна, как известно, большему отрезку радиуса, разделенному в крайнем и среднем отношении. Аналитически задача Д. прямой в крайнем и среднем отношении приводится к решению квадратного уравнения: если AB обозначить через a, a AC через x, то по условию:

а/х = x/(a - x), или x2 + ax - a2 = 0

откуда: x = a[{±√(5)-1}/2]; так как в задаче ищется положительное решение, то перед корнем должен быть удержан знак +.

Черт. 1.

Эта статья нуждается в доработке. Прямо сейчас Вы можете отредактировать её — дополнить, исправить замеченные ошибки, добавить ссылки.

(Этой пометке соответствует строчка {{Черновик}} в теле статьи. Все статьи с такой пометкой отнесены к категории Викизнание:Черновики.)

Золотое сечение в стоматологии | Клиника биоэстетической стоматологии доктора Даяна

С древних времен человек начал разделять вещи на красивые и не красивые. Уже в Древней Греции античные философы начали выявлять некую формулу, которая раскрыла тайну того, что мы называем гармонией. Так что же такое гармония? Если рассматривать цветок вблизи и аналогично другие естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам.
Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту.

Итак, гармония это красота, а красота, как говорили греки, - это математика, следовательно, гармония это математика. Из многих пропорций, которыми пользовался человек при создании живописи, скульптуры, музыки, поэм, самой главной является одна, и именно она отражает понятие ГАРМОНИИ наилучшим образом. Эту пропорцию называли по-разному: божественной, золотой, золотым сечением, золотой серединой, золотым делением, золотым числом. Но суть ее одна.
Золотое деление - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. Термин "золотое сечение" был введён именно Леонардо да Винчи, который использовал золотое сечение как пропорции "идеального человеческого тела".
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, например 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Золотое сечение в природе

Все объекты в природе подчиняются золотой пропорции. Значит именно она и позволяет нам восторгаться природой, значит золотая пропорция несет в себе ГАРМОНИЮ. Спиралевидную форму золотой пропорции можно увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и даже в расположении листьев на ветке, энергия закручивается по спирали.
В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль. Спираль - основа всего.

Строение морских раковин, рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали. Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов, и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны также имеют форму спирали.

Строение человека

Строение молекулы ДНК: Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотой пропорции 1:1,618!

Если приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения. Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи! Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Строение снежинок

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов. Cнежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотой пропорции.

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

Золотое сечение в творениях человека

Формула золотого сечения очень хорошо известна всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.

Записаться на консультацию можно по телефону +7 (499) 322-19-03

Золотое сечение: величайший миф о дизайне

В мире искусства, архитектуры и дизайна золотое сечение заслужило огромную репутацию. Такие великие люди, как Ле Корбюзье и Сальвадор Дали, использовали это число в своей работе. Говорят, что Парфенон, пирамиды в Гизе, картины Микеланджело, Мона Лиза и даже логотип Apple включают его.

Это чушь собачья. Добросовестность эстетики золотого сечения - это городская легенда, миф, дизайнерский единорог. Многие дизайнеры не используют его, а если и используют, то сильно недооценивают его важность.Также нет науки, которая бы действительно это подтверждала. Те, кто считает, что золотое сечение - это скрытая математика за красотой, попадают в ловушку 150-летней афера.

Пользователь Flickr Себастьян Бертран
Что такое золотое сечение?

Впервые описанное в книге Евклида Elements 2300 лет назад, установленное определение таково: два объекта находятся в золотом сечении, если их соотношение совпадает с отношением их суммы к большей из двух величин. Полученное значение обычно записывается как 1.6180. Самым известным применением золотого сечения является так называемый золотой прямоугольник, который можно разделить на идеальный квадрат, и прямоугольник меньшего размера, имеющий такое же соотношение сторон, что и прямоугольник, из которого он был вырезан. Вы можете применить эту теорию к большему количеству объектов, подобным же образом разделив их.

Золотое сечение всегда будет немного неправильным.

Говоря простым языком: если у вас есть два объекта (или один объект, который можно разделить на два объекта, например, золотой прямоугольник), и если после выполнения вышеуказанных математических расчетов вы получите число 1. 6180, обычно считается, что эти два объекта попадают в золотое сечение. Только вот проблема. Когда вы делаете математику, золотое сечение не получается равным 1,6180. Получается 1.6180339887… И десятичные дроби идут бесконечно.

«Строго говоря, в реальном мире ничто не может попасть в золотое сечение, потому что это иррациональное число», - говорит Кейт Девлин, профессор математики Стэнфордского университета. Вы можете приблизиться к более стандартным соотношениям сторон.По словам Девлина, дисплей iPad 3: 2 или дисплей 16: 9 на вашем HDTV «плавают вокруг него». Но золотое сечение похоже на пи. Подобно тому, как невозможно найти идеальный круг в реальном мире, золотое сечение нельзя строго применять к любому объекту реального мира. Всегда будет немного не по себе.


Золотое сечение как эффект Моцарта

Конечно, педантично. Разве 1,6180 недостаточно? Да, вероятно, так оно и было бы, если бы было что-то, что научно подтверждало бы идею о том, что золотое сечение имеет какое-либо отношение к тому, почему мы находим определенные объекты, такие как Парфенон или Мона Лиза , эстетически приятными.

Но нет. Девлин говорит, что идея о том, что золотое сечение вообще имеет какое-либо отношение к эстетике, исходит в основном от двух людей, один из которых был неправильно процитирован, а другой просто придумывал дерьмо.

Первым парнем был Лука Пачоли, монах-францисканец, который еще в 1509 году написал книгу под названием De Divina Proportione , названную в честь золотого сечения. Как ни странно, в своей книге Пачоли не выступал за теорию эстетики, основанную на золотом сечении, поскольку она должна применяться к искусству, архитектуре и дизайну: вместо этого он поддерживал Витрувианскую систему рациональных пропорций после римского архитектора I века. , Витрувий.Представление о золотом сечении было ошибочно приписано Пачоли в 1799 году, по словам Марио Ливио, парня, который буквально написал книгу о золотом сечении. Но Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, чьи работы снова стали популярными в 19 веке. Поскольку да Винчи иллюстрировал De Divina Proportione , вскоре стало известно, что сам Да Винчи использовал золотое сечение в качестве секретной математики для своих изысканно красивых картин.

Один парень, который поверил, что это был Адольф Цейзинг.«Он тот парень, которого действительно хочется сжечь на костре за репутацию золотого сечения», - смеется Девлин. Цайзинг был немецким психологом, который утверждал, что золотое сечение - это универсальный закон, описывающий «красоту и завершенность в сферах как природы, так и искусства… который пронизывает, как высший духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, космические или индивидуальные. , органические или неорганические, акустические или оптические ».

Он был многословным парнем. Единственная проблема с Цейзингом заключалась в том, что он видел закономерности там, где их не было.Например, Цейзинг утверждал, что золотое сечение можно применить к человеческому телу, взяв высоту от пупка до пальцев ног, а затем разделив ее на общий рост. По словам Девлина, это просто произвольные части тела, сведенные в формулу: «При измерении чего-либо столь сложного, как человеческое тело, легко найти примеры соотношений, которые очень близки к 1,6».

Я никогда не припомню, чтобы в моей работе использовалось золотое сечение.

Но не имело значения, выдумана она или нет.Теории Цейзинга стали чрезвычайно популярными, «эквивалентом эффекта Моцарта XIX века», по словам Девлина, со ссылкой на веру в то, что прослушивание классической музыки улучшает ваш интеллект. И это никогда не уходило. В 20 веке знаменитый швейцарско-французский архитектор Ле Корбюзье основал свою модульную систему антропометрических пропорций на золотом сечении. Дали написал свой шедевр «Таинство Тайной вечери » на холсте в форме золотого прямоугольника. Между тем историки искусства начали прочесывать великие замыслы истории, пытаясь задним числом применить золотое сечение к Стоунхенджу, Рембрандту, собору Шатр и Сёра.Связь между золотым сечением и красотой с тех пор является уткой в ​​мире искусства, архитектуры и дизайна.

Ян Йен через Yanko Design
Вы действительно не предпочитаете золотое сечение

В реальном мире люди не обязательно предпочитают золотое сечение.

Девлин рассказывает мне, что в рамках продолжающегося, неопубликованного упражнения в Стэнфорде, он работал с факультетом психологии университета, чтобы на протяжении многих лет спрашивать сотни студентов, какой прямоугольник им нравится больше всего.Он показывает студентам коллекции прямоугольников, а затем просит их выбрать понравившийся. Если бы за идеей о том, что золотое сечение является ключом к красивой эстетике, стояла хоть какая-то правда, ученики выбрали бы прямоугольник, ближайший к золотому. Но они этого не делают. Они выбирают, казалось бы, наугад. И если вы попросите их повторить упражнение, они выберут разные прямоугольники. «Это очень полезный способ показать новым студентам-психологам сложность человеческого восприятия», - говорит Девлин. И это вовсе не означает, что золотое сечение более эстетично для людей.

Эксперименты Девлина - не единственные, которые показывают, что люди не предпочитают золотое сечение. Исследование, проведенное школой бизнеса Haas в Беркли, показало, что в среднем потребители предпочитают прямоугольники в диапазоне от 1,414 до 1,732. В ассортименте есть золотой прямоугольник, но его точные размеры не являются явным фаворитом.

Многие современные дизайнеры не думают, что это полезно.

Дизайнеры, с которыми мы говорили о золотом сечении, в любом случае не находят его очень полезным.

Ричард Мейер, легендарный архитектор Центра Гетти и Музея современного искусства Барселоны, признает, что когда он только начинал свою карьеру, у него был треугольник архитектора, который соответствовал золотому сечению, но он никогда не проектировал свои здания, сохраняя золотое сечение в уме. «Есть так много других чисел и формул, которые более важны при проектировании здания», - говорит он мне по телефону, имея в виду формулы, которые могут рассчитывать максимальный размер определенных пространств или те, которые могут определять нагрузку на конструкцию.

Есть так много других чисел и формул, которые более важны при проектировании здания.

Алиса Андрасек, дизайнер Biothing, онлайн-хранилища вычислительных проектов, соглашается. «В своей работе я никогда не мог вспомнить, как использовал золотое сечение», - пишет Андрасек в электронном письме. «Я могу представить себе вложение золотого сечения в различные системы в качестве дополнительной« изюминки », но я не могу представить, чтобы оно управляло всем дизайном, как это было исторически… это слишком упрощенно.

Джорджия Лупи из Accurat, итальянской дизайнерской и инновационной фирмы, говорит, что в лучшем случае золотое сечение так же важно для дизайнеров, как и любое другое композиционное правило, такое как правило третей: может быть, прекрасное практическое правило , но хороший дизайнер может отклонить предложение. «На практике я не знаю, сколько дизайнеров сознательно используют золотое сечение», - пишет она. «Я лично никогда не работал с ним, мы использовали его в своих проектах».

Из всех дизайнеров, с которыми мы говорили, промышленный дизайнер Ив Бехар из Fuseproject, пожалуй, лучше всех относится к золотому сечению.«Иногда я смотрю на золотое сечение, когда наблюдаю пропорции продуктов и графики, которые мы создаем, но это больше информативно, чем догматично», - говорит он мне. Даже тогда он никогда не намеревается создавать что-то с учетом золотого сечения. «Это важно как инструмент, но не как правило».

Даже дизайнеры, и математики , скептически относятся к использованию золотого сечения в дизайне. Эдмунд Харрис - доцент кафедры математики Университета Арканзаса, который использует множество формул для создания новых произведений искусства.Но Харрис говорит, что золотое сечение - это, в лучшем случае, лишь один из многих инструментов, имеющихся у математически склонного дизайнера. «Это простое число во многих отношениях, и в результате оно встречается в самых разных местах…» - сообщает мне Харрис по электронной почте. «[Но] это определенно не универсальная формула эстетической красоты».

Таинство Тайной вечери , 1955, Сальвадор Дали
Почему мифы не исчезли?

Если эстетические достоинства золотого сечения настолько неубедительны, то почему миф продолжает существовать?

Девлин говорит, что это просто.«Мы существа, которые генетически запрограммированы видеть закономерности и искать смысл», - говорит он. Не в нашей ДНК быть комфортно с произвольными вещами, такими как эстетика, поэтому мы пытаемся подкрепить их нашим часто ограниченным пониманием математики. Но большинство людей на самом деле не понимают математику или то, как даже простая формула, такая как золотое сечение, применима к сложной системе, поэтому мы не можем проверить себя на ошибки. «Люди думают, что видят золотое сечение вокруг себя, в мире природы и в объектах, которые они любят, но на самом деле они не могут это подтвердить», - говорит мне Девлин.«Они жертвы своего естественного желания найти смысл в структуре Вселенной, не имея математических навыков, чтобы сказать им, что модели, которые, по их мнению, они видят, иллюзорны». Если вы видите золотое сечение в своих любимых дизайнах, вы, вероятно, видите разные вещи.

Что особенного в числе 1.61803? | Гаутам Наг

PHI (φ) - это иррациональное, неограничивающее число как PI (π), но его значение намного больше, чем PI (π);

Π = 3,14159265359… (пи)

Φ = 1. 61803398874… (phi)

Золотое сечение (phi = φ) часто называют Самым красивым числом во Вселенной.

Причина того, что φ настолько необычна, заключается в том, что ее можно визуализировать практически везде, от геометрии до самого человеческого тела!

Художники эпохи Возрождения называли это « Божественная пропорция», или «Золотое сечение».

PHI (φ) можно увидеть следующим образом:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Эта серия был разработан итальянским математиком, известным как Леонардо Фибоначчи. Помимо того факта, что каждый член является суммой двух предшествующих ему последовательных членов, можно также увидеть, что если мы разделим член больше 2 на предшествующий ему член, то отношение всегда стремится к 1,618…!

И если мы продолжим это деление после 13-го члена, мы всегда получим фиксированное число = 1,618

Пример;

89/55 = 1,618

144/89 = 1,618

233/144 = 1,618

377/233 = 1. 618

610/377 = 1,618

987/610 = 1,618

Итак… !!!

  • Например, если вы разделите длину от головы до пят на длину от пупка до пят, вы найдете ответ, стремящийся к φ.
  • Теперь разделите длину от плеча до кончика указательного пальца на длину от локтя до запястья (той же руки), и вы снова получите φ .. !!
  • Разделите длину от макушки до плеч на длину от макушки до подбородка, снова φ!
  • От макушки до пупка по длине между головой и плечом…..BANG… .φ снова !!!
  • Расстояние между пупком и коленом, исходя из расстояния между коленом и подошвой стопы… .φ снова!
  • Теперь разделите длину лица на ширину лица… БААМ… снова φ !!
  • Ширина двух ваших верхних зубов равна его высоте, и вы снова получите φ!
  • От губ до бровей делится на длину носа, снова φ!
  • Подсолнечник растет в противоположных спиралях, отношение диаметра его вращения к диаметру следующего равно 1. 618… .. т.е. φ снова!
  • Отношение края листа к жилкам (у некоторых растений) также дает φ.
  • ДНК клетки представляет собой двухцепочечную спираль, называемую B-ДНК. Эта форма ДНК имеет две бороздки в спиралях с отношением φ к пропорции большой бороздки и малой бороздки.
  • Вид в разрезе верхней части двойной спирали ДНК в виде десятиугольника. Десятиугольник на самом деле представляет собой два пятиугольника, один из которых повернут на 36 градусов относительно другого, поэтому каждая спираль двойной спирали должна повторять форму пятиугольника.Отношение диагонали пятиугольника к его стороне составляет φ, равное 1.
  • Среднее значение средних орбитальных расстояний каждой последующей планеты по отношению к предыдущей, стремится к φ.
  • Треугольник Кеплера (треугольник, образованный использованием Луны и Земли) образован соотношением Пифагора, в котором три стороны прямоугольного треугольника всегда имеют следующий порядок:

Гипотенуза = φ

Перпендикуляр = √φ

Высота = 1

  • Если внимательно присмотреться к кольцам Сатурна, мы увидим, что есть кольцо, которое более плотно, чем другие кольца. Чудесным образом это внутреннее кольцо демонстрирует ту же пропорцию золотого сечения, что и более яркое внешнее кольцо, то есть φ
  • Венера и Земля связаны необычным соотношением, включающим φ. Если Меркурий представляет собой основную единицу орбитального расстояния и периода в солнечной системе:

, мы находим:

√Период Венеры * φ = расстояние от Земли

√2,5490 * 1,6180339 = 1,5966 * 1,6180339

= 2,5833 миллиона километров

Золотое сечение , вероятно, больше всего использовалось художниками и архитекторами при создании своих шедевров.Следующие 5 работ специально упомянуты в списке, так как при их создании широко использовалось золотое сечение!

  • Великая пирамида в Гизе
  • Нотр-Дам
  • Витрувианский человек
  • Тайная вечеря
  • Парфенон

Если мы разделим октаву на идеальную пятую часть, (13/20) = φ

Если мы разделите идеальную пятую часть на октаву, (8/13) = φ

Если мы разделим идеальную четвертую часть на большую шестую, (6/10) = φ

И если мы разделим большую треть на идеальную пятую часть, ( 5/8) = φ

Следовательно, мы можем видеть, что φ действительно мистическое число, которое можно визуализировать повсюду вокруг нас.

И если мы внимательно присмотримся, мы сможем найти его следы, восходящие к тому времени, когда человечество даже не населяло Землю, например, складки кожи вымерших динозавров, сегментация редких древних насекомых и многое другое.

Изменить: Я вижу, что некоторые люди сбиты с толку тем фактом, что деление 13 на 20 дает ответ как «фи». Итак, вот ответ:

Одно из самых основных свойств «фи» состоит в том, что его обратная величина на 1 меньше, чем она сама (или o.618). Вы можете сравнить числа, перечисленные в цитированной выше части статьи (об октавах), с этим значением (0,618) или просто переверните дробь, чтобы получить ответ около 1,618.

Таким образом, значения 1,618 и 0,618 можно использовать как взаимозаменяемые!

φ Золотое сечение ★ Фибоначчи

Это отрывок из книги «Мастер Фибоначчи: человек, изменивший математику». Все цитаты занесены в каталог на странице "Цитаты".

ЗОЛОТОЕ СООТНОШЕНИЕ

(Предыдущий раздел: Phi )

Купить сейчас на Amazon

Древнее соотношение Евклида на протяжении веков описывалось многими именами, но впервые было названо «золотым сечением» в девятнадцатом веке.Не очевидно, что Фибоначчи установил какую-либо связь между этим соотношением и последовательностью чисел, которую он нашел в задаче о кролике («Евклид»). Лишь в конце семнадцатого века связь между числами Фибоначчи и золотым сечением была доказана (и даже тогда не полностью) шотландским математиком Робертом Симсоном (1687-1768) (Ливио 101).

Греческая буква тау (Ττ) на протяжении сотен лет представляла золотое сечение в математике, но недавно (в начале 20-го века) американскому математику Марку Барру, который первым выбрал это соотношение, был придан символ фи ( Φ ). Греческая буква в имени великого скульптора Фидия (ок.490–430 гг. До н.э.), потому что считалось, что он использовал золотое сечение в своих скульптурах и в дизайне Парфенона (Доннеган; Ливио 5). [Правдивость этих и других утверждений (например, о том, что золотое сечение встречается в картинах, египетских пирамидах и измерениях пропорций человеческого тела) рассматривается в книге «Фибоначчи в искусстве и музыке».] Немецкий математик Мартин Ом (брат физика Георга Симона Ома, в честь которого назван закон Ома) впервые использовал термин «золотое сечение» для описания этого отношения во втором издании своей книги, Die Reine Elementar-Mathematik (Чистая элементарная математика) (1835).Он писал: «Это разделение произвольной линии на две такие части обычно называют« золотым сечением »». Однако он не изобретал этот термин, поскольку сказал «обычно называет», указывая на то, что этот термин является общепринятым. принял тот, которым пользовался сам (Livio 6).

Купить сейчас на Amazon

Число золотого сечения для phi (φ) составляет 0,61803 39887…, что коррелирует с соотношением, вычисляемым при делении числа в ряду Фибоначчи на его последующее число, например.n) / (x - (1-x)), где x = (1 + sqrt 5) / 2 ~ 1,618.

Другой способ написать уравнение:

Следовательно, phi = 0,618 и 1 / Phi. Сила фи - это отрицательная сила фи. Одна из причин, по которой последовательность Фибоначчи очаровывала людей на протяжении веков, заключается в этой тенденции соотношения чисел в рядах падать либо на фи, либо на фи [после F (8)]. Другие обсуждали, может ли существовать сверхъестественное объяснение того, что кажется невероятным математическим совпадением.

Спираль Фибоначчи

Границы квадратов последовательных чисел Фибоначчи создают спираль, известную как спираль Фибоначчи; он следует за поворотами под постоянным углом, очень близким к золотому сечению. В результате ее часто называют золотой спиралью (Леви 121).

Золотая спираль

Истинная золотая спираль образована серией золотых прямоугольников одинаковой пропорции, поэтому она не совсем такая же, как спираль Фибоначчи, но очень похожа.По мере того, как спираль Фибоначчи увеличивается в размере, она приближается к углу золотой спирали, потому что отношение каждого числа в ряду Фибоначчи к числу до того, как оно сходится к Phi , 1,618 по мере развития ряда (Meisner, «Spirals »).

Купить сейчас на Amazon

Многие природные явления (например, вращение ураганов и спиральные рукава галактик) и объекты в природе, кажется, существуют в форме золотых спиралей; например, раковина наутилуса с камерами (Nautilus pompilius) и расположение семян в головке подсолнечника, очевидно, расположены по спирали, как и чешуйки шишек сосновых шишек (Knott, Brief; Livio 8).Спирали Фибоначчи, золотые спирали и спирали, основанные на золотом сечении, часто появляются в живых организмах. Однако не каждая спираль в природе связана с числами Фибоначчи или Фи; некоторые из этих спиралей являются равноугольными спиралями, а не спиралями Фибоначчи или золотыми спиралями. Равноугольная спираль имеет уникальные математические свойства, при которых размер спирали увеличивается, но объект сохраняет форму кривой при каждом последующем повороте. Числа Фибоначчи чаще всего встречаются в природе в количестве и расположении листьев вокруг стеблей растений, а также в расположении листьев, частей и семян цветов и других растений (Мейснер, «Спирали»).

Многие наблюдатели находят паттерны спиралей Фибоначчи и золотых спиралей эстетически более привлекательными, чем другие паттерны. Поэтому некоторые историки и изучающие математику придают исключительную ценность тем объектам и видам деятельности в природе, которые, кажется, следуют паттернам Фибоначчи.

Золотое число | Книга Матилы С. Гика, Поля Валери | Официальный издатель Страница

8

Лампа под Бушелем

В присутствии тревожного аватара знака гармонии, который мы видели, излучающего над Гностическим Гермесом, неподалеку отсюда появилась еще одна звезда. небосвод символов.

Волхвы также руководствуются этой звездой, наклоняясь, как официальные наблюдатели, ответственные за наблюдение или передачу сил, колыбель нового бога, который скажет, что он - любовь. Ему потребовалось всего два столетия, чтобы стать хозяином. Гностицизм становится христианским.

Но христианство не стало гностическим.

Церковь отказалась принимать магию - или, по крайней мере, «желание магии». Он не принимал преобладающую роль, отводимую «знаниям», и стремление к знаниям, и тем более тенденцию оставлять эти знания для круга элиты.

Напрасно Маркион, Валентин, Василид и Бардезан использовали уговоры своего Слова, чтобы спасти искрящуюся смесь неоплатонической метафизики и сирийской нежности - слова силы Исиды больше не работали. Епископы и маги гностицизма были отлучены от церкви, обречены на гибель. Но позже гностицизм вел суровую жизнь, и вместе с его сестрами, каббалой и герметизмом, довольствовался тем, что прокладывал свой путь сквозь эзотерические тени, передавая из века в век свое ритуальное и идеологическое наследие, из которого сформировались определенные
пифагорейских ритуалов и символов. немалая часть.

Ранее мы видели, насколько готическая архитектура была «экспертом» с точки зрения строгой геометрии ее планов. Мы увидели, что в общих планах или в дизайне деталей не было ничего случайного, и что особенно в окнах-розетках готических соборов мы нашли целую графическую энциклопедию правильных многоугольников, вписанных в круг, а также полярная сегментация этого же круга (Mössel's Kreisteilung ).

Я отметил в Esthétique des proportions , как часто пятиугольник и пентаграмма повторяются в узорах и мотивах готических розовых окон.Нанесение этих фигур в круг (вероятно, один из геометрических «секретов» школы, раскрытых профанам пифагорейским Гиппократом Хиоса) было передано из античности по методу Птолемея, основанному на делении прямой линии в среднее и крайнее соотношение, следующее за золотым числом (божественная пропорция или «золотое сечение»), которое действительно управляет игрой пропорций в каждой правильной фигуре с пятиугольной или десятиугольной симметрией.

Старый пифагорейский символ гармонии излучается особенно в Нотр-Дам, где мы находим его начертанным внутри пятиугольной витражной розы, а также в центре северной розы Святого Уана в Руане и на великолепной северной розе Амьенского собора. : само окно-розетка пятидесятиугольное, с пятнадцатью точками.

Пятиугольные окна-розетки можно также найти в Сен-Шапель, в Страсбурге и по всему периметру Вестминстерского аббатства.

Передача пифагорейских диаграмм через архитектуру

Исключительно пифагорейско-платонический аспект витрувианской математики проявляется в том факте, что Витрувий, сын архитектора, говорил от имени прочно установившейся профессиональной традиции и традиции искусство строительства, традиция передавалась как секрет семьи или гильдии.

Эта традиция будет включать графические процедуры для установления пропорции и соответствия желаемым требованиям «симметрии» (которую Платон уже назвал «динамической симметрией»), из которых наиболее плодотворные в ритмических комбинациях были основаны на пятиугольнике и десятиугольнике. вписан внутри круга.

Параллельный путь передачи профессиональных техник, также в форме наследственных секретов, образовали гильдии или «коллегии» каменщиков и резчиков по камню.

Традиция приписывает Нуме основание восьми гильдий мастеров. Несомненно не только то, что эти гильдии ( collegia opificum ) существовали в третьем веке до нашей эры, но и то, что они множились и деградировали, добавляя к своему чисто корпоративному характеру избирательные агентства и тайные политические клубы.

Мы знаем по нескольким надписям, найденным на эту тему, что между гильдиями ремесленников, похоронными гильдиями и религиозными братствами ( sodalitates ) существовали не только эти узы принадлежности, но и было близкое сходство с точки зрения их инициатический ритуальный характер: виды обрядов (застолья, жертвоприношения), имена должностных лиц, выборы (а возможно, и принятие) почетных «покровителей».«Мы также знаем, что ритуал был чрезмерно сложным и мог передаваться в течение шести веков без каких-либо изменений.

Гильдии масонов распространились по всей Восточной Империи на протяжении всего периода существования Византийской цивилизации, и после ее падения эти гильдии вместо того, чтобы быть уничтоженными, укрепили свою автономию и сохранили как традиции, так и организации в полной неприкосновенности.

Символика посвящения распространилась на инструменты ремесла, и для архитекторов и каменщиков эта символика приобрела особое значение из-за геометрических «секретов», переданных мастерами.Эти инструменты - циркуль, квадрат, отвес - изображены на саркофагах архитекторов римской эпохи и расположены точно так же, как они будут позже на надгробиях мастеров-строителей пятнадцатого, шестнадцатого и семнадцатого веков, а также фасад Святого Стефана в Вене. Эти знаки иногда представляют собой очевидные монограммы, а иногда и геометрические символы, которые можно найти на камнях некоторых древних памятников и на большинстве римских и готических зданий.

Что касается средневековых зданий, где эти каменщики или «сигилы» созданы с точной и загадочной геометрией (математический ключ которой, кажется, обнаружил австрийский архитектор Рзиха), мы знаем, что каждый подмастерье на его приеме во второй степени иерархия получила «знак», принадлежавший ему на всю жизнь. Это была его подпись на важных вещах, за которые он отвечал, его пароль в поездках и контакты с членами его ложи или связанных лож.

Диаграммы, представленные этими сетками, содержат то, что резчики по камню назвали «фундаментальной сеткой» или основанием ( Steinmetzgrund ), которую большинство геометрических рисунков использовали для установления горизонтальных очертаний капителей, шпилей, колокольней и т. Д. для рисования готических окон-роз.

Что такое определение золотого сечения?

Золотое сечение - это термин, используемый для описания того, как элементы в произведении искусства могут быть размещены наиболее эстетично.Однако это не просто термин, это реальное соотношение, которое можно найти во многих произведениях искусства.

Золотое сечение

Золотое сечение имеет много других названий. Вы могли слышать, что это называется золотым сечением, золотой пропорцией, золотым сечением, соотношением фи, священным вырезом или божественной пропорцией. Все они означают одно и то же.

В простейшей форме золотое сечение равно 1: фи. Это не пи , как в π или 3,14 ... и не произносится как «пирог». Это фи и произносится как «фи."

Phi обозначается строчной греческой буквой φ. Его числовой эквивалент - 1,618 ... что означает, что его десятичная дробь растягивается до бесконечности и никогда не повторяется (как пи ). «Код да Винчи» ошибался, когда главный герой присвоил «точное» значение от 1,618 до фи .

Phi также демонстрирует невероятные умения в тригонометрии и квадратных уравнениях. Его даже можно использовать для написания рекурсивного алгоритма при программировании программного обеспечения.Но вернемся к эстетике.

Как выглядит золотое сечение

Самый простой способ изобразить золотое сечение - это посмотреть на прямоугольник шириной 1 и длиной 1,168 ... Если бы вы провели линию в этой плоскости так, чтобы получился один квадрат и один прямоугольник, стороны квадрата будет иметь соотношение 1: 1. А «оставшийся» прямоугольник? Это будет точно пропорционально исходному прямоугольнику: 1: 1.618.

Затем вы можете провести еще одну линию в этом меньшем прямоугольнике, снова оставив квадрат 1: 1 и 1: 1.618 ... прямоугольник. Вы можете продолжать делать это, пока не останетесь с неразборчивой каплей; это соотношение продолжает снижаться, несмотря на это.

За пределами квадрата и прямоугольника

Прямоугольники и квадраты являются наиболее яркими примерами, но золотое сечение можно применять к любому количеству геометрических форм, включая круги, треугольники, пирамиды, призмы и многоугольники. Это просто вопрос применения правильной математики. У одних художников это очень хорошо получается, у других - нет.

Золотое сечение в искусстве

Тысячелетия назад неизвестный гений понял, что то, что впоследствии стало известно как золотое сечение, необычайно радует глаз. То есть до тех пор, пока сохраняется соотношение элементов меньшего размера к элементам большего размера.

Чтобы подтвердить это, теперь есть научные доказательства того, что наш мозг действительно запрограммирован на распознавание этой закономерности. Он работал, когда египтяне строили свои пирамиды, он работал в сакральной геометрии на протяжении всей истории и продолжает работать сегодня.

Работая на Сфорца в Милане, фра Лука Бартоломео де Пачоли (1446/7 - 1517) сказал: «Подобно Богу, Божественная пропорция всегда подобна самой себе». Пачоли научил флорентийского художника Леонардо да Винчи математически вычислять пропорции.

«Тайную вечерю» да Винчи часто называют одним из лучших примеров золотого сечения в искусстве. Другие работы, где вы заметите этот узор, включают «Сотворение Адама» Микеланджело в Сикстинской капелле, многие картины Жоржа Сёра (особенно расположение линии горизонта) и «Золотую лестницу» Эдварда Бёрн-Джонса."

Золотое сечение и красота лица

Также существует теория, что если нарисовать портрет с использованием золотого сечения, это будет намного приятнее. Это противоречит общему совету учителя рисования разделить лицо пополам по вертикали и на трети по горизонтали.

Хотя это может быть правдой, исследование, опубликованное в 2010 году, показало, что то, что воспринимается как красивое лицо, немного отличается от классического золотого сечения. Исследователи предполагают, что "новое" золотое сечение женского лица - это не очень четкое фи, а "среднее соотношение длины и ширины"."

Тем не менее, поскольку каждое лицо отличается, это очень широкое определение. Далее в исследовании говорится, что «для любого конкретного лица существует оптимальное пространственное соотношение между чертами лица, которое раскрывает его внутреннюю красоту». Однако это оптимальное соотношение не равно фи.

Последняя мысль

Золотое сечение остается отличной темой для разговоров. Будь то в искусстве или в определении красоты, действительно есть что-то приятное в определенной пропорции между элементами.Даже когда человек не может или не может распознать это, он или она привлекает это.

Что касается искусства, некоторые художники будут тщательно составлять свои работы, следуя этому правилу. Другие вообще не обращают на это внимания, но как-то справляются с этим, не замечая этого. Возможно, это связано с их собственной склонностью к золотому сечению. Во всяком случае, это определенно есть над чем подумать и дает каждому еще один повод для анализа искусства.

Источник

  • Pallett PM, Link S, Ли К.Новое "золотое" соотношение красоты лица. "Vision Research. 2010; 50 (2): 149.

Что такое золотое сечение?

Определенные числовые значения названы из-за необычных свойств. Золотое сечение и последовательность Фибоначчи - два таких числа. Пи - еще одно значение, известное больше по имени, чем по значению. Пи - это отношение длины окружности к ее диаметру. Независимо от размера круга, соотношение всегда будет равно пи или 3. 14159. Мы знаем о пи с тех пор, как Архимед впервые его вычислил (287–212 до н.

Последовательность Фибоначчи, известная как Код Да Винчи, - это последовательность чисел, каждое из которых является суммой двух предыдущих чисел. Последовательность начинается 1, 1, 2, 3, 5, 8. . . до бесконечности. Числовая последовательность появляется в книге, опубликованной Леонардо Фибоначчи в 12 веке, хотя цивилизации знали о ее существовании и раньше. Кроме того, последовательность Фибоначчи имеет особое отношение к золотому сечению.Отношение члена в его последовательности к члену до него приближается к золотому сечению.

Что такое золотое сечение?

Подобно пи, золотое сечение существует с незапамятных времен. Он появляется в древних писаниях под разными именами, такими как золотая середина, золотое сечение и божественное соотношение. Первое зарегистрированное использование золотого сечения или фи произошло в V веке до нашей эры в Греции. Фидий использовал соотношение при создании скульптур Парфенона. Платон видел золотое сечение как связывающие математические и физические отношения.В 4 веке до нашей эры Евклид открыл то, что он назвал золотой серединой 1,618, которую он связал с построением пентаграммы.

В 1509 году в диссертации Луки Пачоли была высказана идея о том, что 1,618 лежит в основе Божественной пропорции или соотношения. Он широко использовался в эпоху Возрождения для достижения баланса и красоты в искусстве. «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи часто приводится как пример применения золотого сечения в искусстве. Да Винчи использовал соотношение, чтобы установить размеры стола и взаимное расположение учеников, чтобы сделать картину более пропорциональной и визуально привлекательной.

Однако термин золотой не применялся к соотношению до 1815 года, когда Мартин Ом использовал его в своей книге The Pure Elementary Mathematics . В 20 веке этому соотношению была присвоена греческая буква фи. Фи - это первая буква имени Фидия и эквивалент буквы F, которая является первой буквой имени Фибоначчи.

Как работает золотое сечение?

В дизайне использовано божественное соотношение. Будь то дизайн веб-страницы или шедевр живописи, обеспечение пропорций, приближенных к золотому сечению, означает, что результат будет визуально привлекательным.Применяйте это идеальное соотношение к частям дизайна, а также к самому дизайну. Например, возьмите высоту страницы и разделите ее на 1,618. Результатом является наиболее пропорциональная ширина страницы. Повторение процесса для подмножеств дизайна, таких как размеры столбцов, помогает сохранить страницу, привлекательную для человеческого глаза.

Когда исследователи применили золотое сечение к человеческому лицу, они обнаружили, что чем ближе соотношение лиц к 1,618, тем больше людей считают лицо красивым.Вот несколько примеров:

  • Отношение от центра зрачка к низу зубов к соотношению от низа зубов к низу подбородка.
  • Отношение ширины глаза к ширине радужной оболочки обоих глаз.
  • Наконец, отношение внешнего края глаза к центру носа и внутреннего края глаза к центру носа.

Информация помогает художникам и дизайнерам создавать образы людей.Это также помогает сделать персонажей фильмов более или менее привлекательными.

Где это в повседневной жизни?

Что делает золотое сечение таким увлекательным, так это количество мест, в которых оно встречается. Например, спираль Фибоначчи - это логарифмическая спираль, которая увеличивается на величину золотого сечения за каждую четверть оборота спирали. Наиболее цитируемыми примерами являются раковины улиток и наутилусов. Однако спираль также описывает Млечный Путь и вращение ураганов.

Растения - частый пример божественного отношения.Лепестки цветущих растений - это число Фибоначчи. Расположение лепестков соответствует золотому сечению, чтобы максимально увеличить воздействие солнечного света.

Почему это важно?

На финансовых рынках золотое сечение предсказывает тенденции движения. Его свойства помогают описать мир вокруг нас от космоса до нашей ДНК. Он так часто встречается в природе, что некоторые считают его «универсальным законом». Соотношение описывает, как формируются ветви деревьев и как работает наша кровеносная система.Мистики со времен Египта считали его священным числом, которое могло привести к просветлению.

Архитекторы используют соотношение при проектировании зданий. Многие архитекторы изменили размеры своих проектов, чтобы приблизиться к золотому сечению. Некоторые из великих зданий были построены с использованием золотого сечения. Например,

  • Парфенон
  • Сиднейский оперный театр
  • Национальная галерея в Лондоне

Без этого соотношения нам было бы трудно понять нашу Вселенную.

Как рассчитать золотое сечение?

Формула для вычисления phi:

(A + B) / A = A / B, где

A - это более длинный сегмент

B - более короткий сегмент

Если введенные пропорции являются золотым сечением, значения будут примерно 1,618. Или вы можете позволить калькулятору золотого сечения сделать всю работу.

Золотое сечение - увлекательная часть математических знаний. Это также отличный инструмент для создания привлекательных веб-страниц.Почему бы не ознакомиться с программами веб-разработки от Woz U?

Почему награды AMA Chicago BrandSmart Awards основаны на золотом сечении

Американская маркетинговая ассоциация в Чикаго в настоящее время принимает заявки на участие в конкурсе BrandSmart Awards 2020.

Вдохновением для награждения является золотое сечение, математическое соотношение. между числами, которые визуально привлекают внимание - идеалистический брак искусство и наука, которые удивительно и естественно удовлетворяют внутреннего искусствоведа внутри всех нас, особенно маркетологов, которые часто участвуют в проектах которые требуют красоты и измерения.

Лучшие маркетинговые кампании 2019 года, в которых используется качество Золотого Соотношение - сосуществование разума и творчества - следует отправить на рассмотрение BrandSmartAwards.org.

Один из самых известных примеров золотого сечения - Мона Лиза . Было высказано предположение, что Леонардо да Винчи, возможно, использовал визуально насыщающее число в своих произведениях из-за его иллюстраций многогранников в Divina Proportione (божественная пропорция).

Divina Proportione - это книга, написанная соратником да Винчи Лукой Пачоли в 16 веках. Работа глубоко погрузилась в математические рассуждения, лежащие в основе золотого сечения, уважая гармоничную взаимосвязь между разумом и творчеством, метод, который AMA Chicago признает и восхищается своей премией BrandSmart Awards.

Математическое уравнение

Золотое сечение применяется к двум числам, сумма которых пропорциональна большему числу так же, как большее число пропорционально меньшему числу.Другими словами, соотношение двух чисел такое же, как отношение суммы к большему числу. Иррациональное число приближается к 1,618.

Соотношение двух чисел такое же, как отношение суммы к большему числу.

Это Считается, что древнегреческие математики первыми изучили Золотое сечение из-за его появления в геометрии. Идея «золотой середины» или «Золотое сечение» очаровывало мыслителей, философов, художников, ученые и математики на протяжении веков.

число имеет корни в последовательности Фибоначчи, где каждое число является суммой два предшествующих числа. Золотая спираль образована из золотого прямоугольника, соотношение которых составляет 1: 1,618.

Когда вы рисуете квадрат внутри золотого прямоугольника, образуется другой золотой прямоугольник. Этот узор может продолжаться и продолжаться, и при нанесении он образует Золотую спираль (показанную на картине Моны Лизы). Упрощенная версия правила, часто применяемого в современном дизайне и фотографии, - это правило третей.

В природе

Вы когда-нибудь замечали красоту спирального рисунка листьев на кактусе или суккуленте? Спиральный узор следует принципу золотого сечения.

Как насчет расположения нежных лепестков лилии или спирального узора головки подсолнуха? Эти изображения естественного порядка также следуют принципам золотого сечения.

В архитектуре

использование золотого сечения в архитектуре восходит к древним грекам, и он сохранился до наших дней.

Шарль-Эдуард Жанетт-Гри, носивший псевдоним Ле Корбюзье , был швейцарско-французским архитектором и дизайнером, оказавшим значительное влияние на современную архитектуру и основывавшим свои проекты на математических принципах таких идей, как золотое сечение.

В своей книге The Modulor он пишет о своей модели дизайна - порядке естественной вселенной, включая золотое сечение, объясняя это как:

ритмов, видимых глазу и ясных в их взаимосвязи друг с другом.И эти ритмы лежат в основе человеческой деятельности. Они звучат в человеке органической неизбежностью, той же прекрасной неизбежностью, которая заставляет детей, стариков, дикарей и ученых выслеживать Золотое сечение.

- Ле Корбюзье, известный архитектор
Ле Корбюзье реализовал свои дизайнерские соотношения в Центре визуальных искусств Карпентера при Гарвардском университете. Изображение из Карпентерского центра.

В статье

ср увидеть Золотое сечение, влияющее на художников всех мастей, от «Моны Лизы » да Винчи до Сальвадора Дали.Дали Таинство Тайной вечери напрямую опирается на божественную пропорцию как в размере холста, так и в геометрия внутри этого привлекает взгляд на картину.

Сальвадора Дали «Таинство Тайной вечери»

Художники и мыслители на протяжении веков признали, что есть что-то в использовании золотого сечения в геометрическом искусстве, которое даже повлияло на современный кубизм.

гармоничная взаимосвязь искусства и науки - нечто прекрасное и стоящее исследование во многих сферах жизни, включая природу, архитектуру, искусство и дизайн.

ср бросить вызов вам, как маркетологам, найти эту гармонию в ваших проектах брендинга и знаю, что многие из вас уже это сделали.

Сроки окончания конкурса BrandSmart Awards

Если вы чувствуете, что проект 2019 года воплощает идею объединения разума и творчества, искусства и науки, красоты и измерения, подумайте о том, чтобы подать его на премию BrandSmart Awards 2020.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *