Золотое число это: Золотое сечение и симметрия — Мастерок.жж.рф — LiveJournal

Содержание

Что такое золотое сечение? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ

«Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на две неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему», — указывает Научно-технический энциклопедический словарь. Это выражается формулой AC/BC = BC/AВ, где АС — меньший отрезок, а ВС — больший.

Считается, что эта пропорция является проявлением гармонии и порядка мирового устройства, идеальной моделью Вселенной. Монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» писал, что в золотом сечении проявляется божественное триединство: малый отрезок олицетворяет Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

 В чём еще проявляется золотое сечение?

Существует  концепция, согласно которой, золотое сечение является универсальным правилом, воплощается  во всём, что окружает человека. Немецкий исследователь золотого сечения, профессор Адольф Цейзинг считал, что части растений и пропорции человеческого тела подчинены правилу золотого сечения. Обмерив около двух тысяч людей, он пришёл к выводу, что части человеческого тела относятся друг к другу примерно в одинаковом отношении. Свои наблюдения он проверил на античных статуях, где эта закономерность подтвердилась, что означало осведомлённость древних о законе золотого сечения.

Исследователи природы находят «идеальную пропорцию» в строении различных живых систем. Самый известный пример — это структура спирали, которая подчиняется математическому закону золотого сечения и находит воплощение, например, в форме рогов горных козлов или раковинах моллюсков.

Золотое сечение Золотое сечение в раковине моллюска. Фото: Shutterstock.com

Принципы золотого сечения можно найти в архитектуре древних людей, например, египтян или вавилонян. После измерения пропорций пирамиды Хеопса, храмов и барельефов из гробницы Тутанхамона стало известно, что древние архитекторы основывали расчеты на этой закономерности.

В эпоху Возрождения принцип золотого сечения начинают намеренно использовать художники и скульпторы, отдавая таким образом дань античным традициям. Одним из последователей этого правила считается Леонардо да Винчи, которому, кстати, часто предписывают появление самого термина «золотое сечение». Искусствоведы находят проявление золотого сечения на многих его картинах, в частности, в композиции «Тайной вечери» и в пропорции частей тела «Витрувианского человека».

В математике, помимо основного закона, касающегося соотношения отрезков, примером золотого сечения является Ряд Фибоначчи. Это такая последовательность чисел, при которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. При этом отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Считается, что эта последовательность возникла в качестве ответа на загадку: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?»

Что такое числа Фибоначчи и почему их выделили в отдельную группу чисел?

Числа Фибоначчи в Европе популяризовал Леонардо Пизанский (по прозвищу Фибоначчи – сын Боначчи), в задаче о кроликах:

Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов (самку и самца) в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения.

Оказывается, число кроликов по месяцам описывается последовательностью

1, 2, 3, 5, 8, 13,…

В ней каждое число равно сумме двух предыдущих. Условия задачи все равно нереалистичны, так что можно не стесняться: предположить, что кролики бессмертны, и продолжить последовательность до бесконечности:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, ….

Есть свидетельства, что последовательность задолго до Леонардо была известна в Индии, и что в честь Фибоначчи ее назвал Эдуард Люка.

Про экспоненциальный рост

Как мы видим, последовательность очень быстро растет (экспоненциально, как последовательность степеней). Примерно как 1, 2, 4, 8, 16, 32, … или 1, 10, 100, 1000, … (тоже экспоненциальный рост.) Экспоненциальный рост вообще встречается в природе и в приложениях: так растут популяции, капиталы в банке, число радиоактивных атомов и число зерен на шахматной доске (Вы же помните легенду про жадного султана и бедного изобретателя шахмат ;))

В природе экспоненциальный рост имеет место лишь приблизительно и только в некоторых пределах.

Красивые фотографии

Последовательности в природе, напоминающие Фибоначчи, тоже похожи на Фибоначчи только приблизительно и в некоторых пределах. Широко известны примеры из мира растений: семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса. Видимо, здесь задействован один механизм (я скопировала первую попавшуюся картинку из интернета):

Отчасти популярность чисел Фибоначчи связана с такими красивыми картинками. В интернете их полным-полно.

А вот скажем, закон радиоактивного распада не менее поразителен, история его открытия драматична, человечество поставило его себе на службу… но он не так популярен в СМИ. Нет для него таких красивых картинок, да и описывается он дифференциальным уравнением, а любителей дифференциальных уравнений меньше, чем любителей красивых картинок.

В математике

В математике бывают объекты, которые задаются очень просто, но показывают удивительно сложные и многогранные связи между своими компонентами. Например: треугольник в планиметрии, конические сечения, треугольник Паскаля, простые числа, … Они завораживают нас как картинки в калейдоскопе. Чуть повернешь – и открываются новые узоры, новые свойства. Числа Фибоначчи –один из таких объектов. Каждый математик на пути в науку их обязательно встречал.

Чтобы перечислить все их удивительные свойства, нужна отдельная книга (и кстати, выходит журнал с таким названием, посвященный одним только числам Фибоначчи). Скажу только, что отношение каждого числа Фибоначчи к предыдущему приближает золотое сечение, и чем числа больше, тем приближение лучше.

Почему же математики выделили числа Фибоначчи в отдельную группу чисел

Потому что любят все классифицировать и раскладывать по полочкам. Раз есть объект – надо дать ему название. На сайте https://oeis.org/A000045 , где собраны большинство последовательностей чисел, встречающихся в математике, последовательность Фибоначчи идет под номером 45. Она вовсе не такая уж исключительная, кроме неё на этом сайте собрано около трети миллиона последовательностей. Каждая из них тоже представляет собой «отдельную группу чисел».

Специалист по теории чисел Леопольд Кронекер считал, что только одна из них создана Богом (и это вовсе не последовательность Фибоначчи, а другая, на сайте ее номер 27), а остальные – дело рук человеческих.

В целом журналисты несколько преувеличивают значимость чисел Фибоначчи: они, безусловно, прекрасны, но стоят в одном ряду с многими другими не менее прекрасными и полезными математическими объектами.

Ваше "золотое" число - как рассчитать в классической нумерологии

Итак мы уже много о себе узнали. Сегодня будем рассчитывать Ваше “золотое” число. Называют его так по аналогии с самым главным процессом в Алхимии – получение, а точнее превращение из нескольких элементов, золота. 

Золото в Алхимии – элемент Силы. Поэтому и “золотое” число еще называют число Силы. Что же оно нам дает? Это одно из самых важных чисел человека. Оно показывает смысл вашего существования, Мотивацию или причину Вашего воплощения. Само число рассчитывается очень просто. А вот его значения – достаточно объемные. Поэтому давайте приступим к делу.

“Золотое” число – это сумма чисел даты рождения и числа имени, приведенных к элементарному.

Например: Число даты рождения – 7, а число имени – 5. Сумма – 12. Приводим к элементарному числу 1+2=3.

Итак, число пути или “Золотое” число равно – трем.

[warning]Хочу обратить внимание на то, что при расчете числа имени – надо считать то имя, которым Вас чаще всего называют. Если Вы не можете определить, то используйте имя, указанное в Вашем паспорте или Свидетельстве о рождении.[/warning]

А теперь давайте обсудим каждую цифру, обозначающую мотивацию воплощения. Сначала предлагаю вдуматься в значение числа. Вибрация этого числа очень сильна. Даже человек, который абсолютно незнаком с нумерологией очень часто, скажем так, не совсем понимает свои поступки. Часто делает выбор, который кажется в данный момент не оправданным.

Каждый из нас знает такое понятие, как внутренний голос или как его еще называют – интуицию. Это влияние вибрации числа силы. Еще говорят – это исполнение “Божественного плана”, того предназначения, которое дано вам как задание для исполнения в этой жизни. А еще считают, что это число вашей Кармы.

Если человек понимает свое предназначение, то ему не понадобится делать “лишние” движения в этой жизни. Он не будет терять время на пустые действия. Он быстрее выполнит свою задачу.

Очень надеюсь, что смогла донести до Вас важность знания своего числа Силы или Пути.

Единица – Лидерство.

Этот человек лидер. Ему суждено руководить. Он требователен и успешен, как в бизнесе, так и в роли руководителя любого предприятия. Они быстро мыслят и предлагают не стандартные решения. Если у них возникла какая-то идея, они не задумываясь принимаются ее воплощать.

Но у этого числа есть и обратная сторона – деспотичность. Он может увлечься своей удачей и возможностями и просто стать диктатором.Задача этого человека – незамедлительно исправлять свои отрицательные качества. Иначе он может встретить свою старость в одиночестве.

Двойка – Сотрудничество.

Это популярные и очень приятные люди. Их задача – научиться работать с окружающими. Это часто люди искусства, музейные работники, замечательные и очень грамотные библиотекари. Если они угадали со своим предназначением и выбрали соответствующую профессию, то она им будет доставлять удовольствие. В противном случае – эти люди будут чувствовать себя не на своем месте, обделенными и не понятыми.

Для двоек, ключевым словом является – сотрудничество.Главной и критической ошибкой для них может стать выбор одиночества. Они должны суметь побороть свою стеснительность, иначе она может просто перейти в депрессию. Окружающие должны понимать, что таким людям нужна забота, любовь и внимание. Этот момент я хочу донести до родителей. Если у Вас ребенок – двойка, то в его первой половине жизни это замечательный домашний ребенок. А вот при переходе к самостоятельной жизни – возможны серьезные проблемы. И еще – здесь надо обратить внимание на выбор профессии. Двойки – это дети не технари. И если Вы будете давить на такого ребенка при выборе профессии – то можете сломать ему жизнь…

Тройка – Самовыражение.

Это люди с отличным воображение: ораторы, актеры, литераторы… Это люди – созидатели. В детстве, в связи с их воображением, могут быть серьезные проблемы. Они даже могут заболеть, прочувствовав болезнь близкого и “вообразив” себя больным. Но если они смогут преодолеть все трудности, то превратятся в оптимистичных, радостных и удачливых людей.Это отзывчивые и контактные люди. Такие люди любят быть в центре внимания. Но настроение у них часто развивается по синусоиде: радость может быстро переходить в безразличие.

Эти люди добьются успеха, если не будут разбрасываться своими талантами.Очень любят красивые вещи, цветы, музыку, отличные друзья.
Отрицательные качества, с которыми надо быть осторожными – нетерпеливость, чувствительность, экстравагантность, застенчивость. Конечно, если они гипертрофированы.

Четверка – Трудолюбие.

Люди труда, это те люди. которые воплощают мечту в жизнь. Они строят прочный фундамент, независимо от того в какой сфере работают. Это может быть и религия, и наука и искусство и бизнес. Это очень разносторонние люди. Они умеют конкретизировать размытые идеи. очень требовательны к рациональному использованию времени. Точны и внимательны к деталям. Обучаемы. Они симпатичны, честны, добры, имеют твердые убеждения, полны энергии.

Из отрицательных проявлений – взаимоотношения в семье. Не смотря на то, что к семье они относятся очень ответственно, работа у них на первом месте. Отсюда и возникают проблемы…

Еще один момент, на который надо обратить внимание – замкнутость. Четверки имеют очень мало друзей, и выбирает он их по сходным интересам.
Что бы преуспеть в жизни, им надо воплощать свои идеи, а не чужие.

На этом я. пожалуй, сегодня закончу. Остальные числа опубликую завтра.

Поделиться ссылкой:

Золотое число - это... Что такое Золотое число?


Золотое число

"Золотое число" – условная количественная характеристика защитного действия на золи различных высокомолекулярных соединений : количество миллиграммов, которое необходимо добавить к 10 мл красного золотого золя для предотвращения его коагуляции при введении в систему 1 мл раствора хлорида натрия с массовой долей 10%.

Общая химия : учебник / А. В. Жолнин [1]

Общая химия : учебник . А. В. Жолнин ; под ред. В. А. Попкова, А. В. Жолнина.. 2012.

Смотреть что такое "Золотое число" в других словарях:

  • ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО — число одного года в метоническом цикле, в который входит 235 новолуний и который эквивалентен 6939 дням 16 часам 31 минуте, что приблизительно составляет 19 лет. Золотое число использовали для определения Пасхального Воскресения. Цикл начинается… …   Астрологическая энциклопедия

  • ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО — ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО, величина, характеризующая защитное действие эмульсионного коллоида. Окраска коллоидальных растворов, в частности гидрозолей металлов, очень часто зависит не от хим. природы коллоида или его дисперсионной среды, а от степени… …   Большая медицинская энциклопедия

  • золотое число — aukso skaičius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Stambiamolekulės medžiagos antikoaguliacinės gebos rodiklis, kuriam nustatyti vartojamas aukso zolis. atitikmenys: angl. gold number vok. Goldzahl, f rus. золотое число, n …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • золотое число — aukso skaičius statusas T sritis chemija apibrėžtis Stambiamolekulės medžiagos antikoaguliacinės gebos rodiklis, kuriam nustatyti vartojamas aukso zolis. atitikmenys: angl. gold number rus. золотое число …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • Золотое оружие «За храбрость» — наградное оружие в Российской империи, причисленное к статусу государственного ордена с 1807 по 1917 годы.В знак особых отличий, за проявленную личную храбрость и самоотверженность производилось награждение Золотым холодным оружием шпагой,… …   Википедия

  • Число зверя — …   Википедия

  • Золотое оружие — ЗОЛОТОЕ ОРУЖІЕ, принадлежитъ къ числу почет. боев. наградъ. Историч. прошлое З. ор., какъ награды, утрачено. Даже въ спец. изслѣд ніи О регаліяхъ и знакахъ отличія рус. арміи приводится лишь слѣд. кратк. указаніе: При Екатеринѣ II въ награду за… …   Военная энциклопедия

  • Число Зверя — особое число, упоминаемое в Библии, под которым скрыто имя апокалиптического зверя; нумерологическое воплощение ставленника сатаны. Число зверя равно 666. Число 666 очень часто используемый элемент сатанинской атрибутики, наряду с перевёрнутым… …   Википедия

  • Число дьявола — Число зверя особое число, упоминаемое в Библии, под которым скрыто имя апокалиптического зверя; нумерологическое воплощение ставленника сатаны. Число зверя равно 666. Число 666 очень часто используемый элемент сатанинской атрибутики, наряду с… …   Википедия

  • Число Грэма — (Грехема, англ. Graham s number)  большое число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Названо в честь Рональда Грэма (англ.). Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин …   Википедия

Книги

  • Золотое сечение, Зельцер Ефим Абрамович. В 6-м издании книги были рассмотрены фундаментальные постоянные Природы - золотое сечение, мировая постоянная, строительный элемент балка с числом пи и компактность. Показано, что золотое… Подробнее  Купить за 389 руб
  • Нина и Золотое Число Книга пятая, Витчер М.. Приключения нашей знакомой мадридской школьницы Нины Де Нобили продолжаются!. Казалось, прекрасная планета Ксоракс, Шестая Луна, спасена - ее злейший враг князь Каркон повержен. Но не тут-то… Подробнее  Купить за 304 руб
  • Нина и Золотое Число, Витчер М.. Муни Витчер – Лунная волшебница – псевдоним итальянской писательницы, создавшей серию книг о девочке Нине и ее друзьях, в которых переплетается удивительный мир реальности и сказочного… Подробнее  Купить за 286 руб
Другие книги по запросу «Золотое число» >>

«КОСМИЧЕСКИЙ ГОСТ». Часть II. ЗОЛОТАЯ СЕРЕДИНА

В числах содержится больше реальности, чем в реальных вещах.

Пифагор


Число есть мысль Бога.

Св. Августин

Начало в Части I

Когда рыцари-тамплиеры в 1128 году вернулись во Францию из первого похода в Иерусалим, они, по легенде, привезли с собой тайное знание о Божественных мерах и весах. Как утверждают, в числе привезенного было знание о пропорции золотого сечения. Знание это не было новым для Европы, поскольку его применяли при постройке храмов еще в Древней Греции (Парфенон), но к 12-му веку знание было утеряно или забыто, поэтому пришлось его реимпортировать с Востока.

О пропорции золотого сечения сейчас не пишет разве что ленивый. Это иррациональное число 1.618....., которое обозначают буквой ф (в честь Фидия, построившего Парфенон), похоже, поистине универсально и неотделимо от жизни во всех проявлениях. Аналогичным образом, другое таинственное иррациональное число - е неразрывно связано с фунциями роста, а третье – π – с волновыми процессами и «квадратурой круга». Двум другим числам уделяется далеко не так много внимания в литературе о сакральной геометрии, как золотому числу, хотя они тоже важны. Но о них как-нибудь в другой раз.

Цивилизация допескового Египта, создавшая великие пирамиды, обладала знаниями о важности священных констант и почитала их в образе Нетеров – божественных сил, действующих в материи. Нетеры – не боги, но орудия Верховного Существа - одухотворенные математические константы. Так сказать, блюстители «кода матрицы»...

Золотая пропорция встречается в соотношении частей тела живых организмов, орбит и размеров небесных тел, элементарных частиц и прочая, и прочая.... проще говоря, во всем, что движется и эманирует волны.

Примеров очень много, и они замечательно иллюстрированы и объяснены, поэтому я не буду на них останавливаться - просто по ходу рассказа приведу ссылки на некоторые ресурсы. Собеседникам, впервые сталкивающимся с темой золотого сечения, предлагаю вначале прочитать базовые сведения.

Если вам прямо сейчас захочется увидеть пример пропорции золотого сечения, можете загнуть пальцы на руке по очереди, начиная с мизинца. Паттерн, который получается при таком движении, является золотосеченной спиралью. Соотношение длин фаланг ваших пальцев, длины пальцев к кисти, а всего предплечья к плечу тоже будет близко к золотому сечению. Золотая пропорция сейчас используется в дизайне множества предметов – длина и ширина вашей кредитной карты, например, имеет это соотношение. Я нашла пропорцию золотого сечения в размерах холодильника, стеклянной бутылки из-под кока-колы, авторучек, велосипедов и многих, многих других вещей...

Среди великих произведений архитектуры пропорция золотого сечения была, например, использована в Великой Пирамиде в Гизе (у нас в школах ее называли пирамидой Хеопса, хотя построил ее далеко не Хеопс), в Запретном Городе в Пекине, в византийской Софии Константинопольской, в индийском мавзолее Тадж-Махал, в Нотр-Дам де Пари, в мозаиках исламских мечетей, в Соборе Василия Блаженного в Москве.... Если кто-то заинтересуется, много хороших примеров вот на этом сайте

Я, конечно, не смогу перечислить их все. А в своем сообщении просто попытаюсь сделать чуть-чуть более понятным то, почему золотое сечение было выбрано Великим Геометром в качестве одного из важных компонентов «космического ГОСТа».

Золотое сечение в пропорциях Храма Василия Блаженного

«В НАЧАЛЕ БЫЛ ЛОГОС...»

Так начинается Евангелие от Иоанна: «В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог» (Ин, 1:1). В греческом оригинале это звучало так: «В начале был Логос, и Логос был с Богом, и Логос был Бог». Греческое слово «логос», помимо прочих, имеет также значение «пропорция». Единственная пропорция во Вселенной, которая позволяет чему-то быть Одним и одновременно вместе с Одним - это пропорция золотого сечения!

Сейчас мы это попробуем увидеть.

Представьте, что вас назначили творцом-демиургом одной отдельно взятой маленькой вселенной. Она существует только на листе бумаги и имеет всего одно измерение, потому что ее форма – отрезок.

Вот такой:

                             1

I------------------------------------------------------I

                       ц е л о е

Это весь ваш универсум, от альфы до омеги. Он представляет из себя Единство, Целое, поэтому мы обозначим его единицей. Все, что вы сотворите как демиург, должно помещаться в этом отрезке. Поэтому вы пойдете единственным возможным путем - делением отрезка на все меньшие и меньшие части. Теоретически, деление может продолжаться бесконечно, поэтому ваша вселенная может быть весьма густо населена....

Согласно Первому Правилу начинающих демиургов, «Omnia in omnibus» - «Все во всем», а также Второму Правилу начинающих демиургов, «Как вверху, так и внизу», условием вашего творения должно быть подобие частей целому. Как бы вы не делили отрезок 1, соотношение между целым и частью должно оставаться точно таким же, как и у последующих частей между собой.

Такое подобие в науке называют фрактальностью – когда каждая часть является уменьшенной копией целого. (Представьте для наглядности русскую матрешку – все меньшие матрешки как две капли воды похожи как на «маму», так и друг на друга, только размер разный).

Поскольку ваше творение может идти только путем деления отрезка на меньшие части, вы должны найти «золотую середину» деления.  Как ее найти? Сразу приходит в голову просто поделить отрезок на две равные части.

                           1

      ½                                    ½

I---------------------------I---------------------------I

                        ц е л о е

Но что при этом получится? Соотношение между частями будет равно 1:1, а между Целым и меньшей частью –1:½ . Принцип подобия не соблюдается... придется продолжать поиски «золотой середины». Если вы продвинутый демиург, владеющий алгеброй, то будете искать ваше неизвестное число, решая уравнение 1/х = х/(1-х). Ну, а если алгебры вы не знаете, то придется просто сказать: «По щучьему велению, по моему хотению...» И вот что получится:

  0.618                               1

Малая часть             Большая часть

I---------------------I----------------------------------I

               ц е л о е       

Соотношение между Целым и Большой частью равно 1/0.618 = 1.618.

Соотношение между Большой и Малой частями также составляет 0.618/(1 – 0.618) = 1.618.

Принцип подобия удовлетворен, и вы тоже. Таким образом, «золотой серединой» оказалось совсем не деление пополам, а деление по золотому сечению!

Можно продолжить творение, деля отрезок на все меньшие и меньшие части, сохраняя найденное соотношение:

                                     Большая часть

         Малая часть

  Еще

меньше

Совсем

крохотная

...

..

.

0.618                                            1           

0.618                1

0 .618     1

....

I-I--I-----I-------------I----------------------------------I 

                     ц е л о е

               

Все части новой вселенной будут идеально соответствовать друг к другу. Вы можете вкладывать их друг в друга, как матрешки, и они отлично сгармонизируются. Представьте, что получилось бы, если хотя бы одна из матрешек не подходила под стандарт? Сбился бы весь ряд...

Дальше вы выходите на крыльцо и говорите: «Мамки-няньки Нетеры, вот вам Число демиурга - собирайтесь-снаряжайтесь и к завтрему устройте всю мою вселенную по этому Числу». Вы можете, если захотите, даже назвать отрезок «Лучом Творения», Большую Часть – Миром Галактик, Малую часть – Миром Солнц, Еще Меньшую Часть – Миром Планет, и так далее, вплоть до микрокосмов.

Вы спросите, какое отношение эта игровая ситуация имеет к нашей реальности? Ну, некоторые современные физики, например, рассматривают Вселенную как ряд фрактальных золотосеченных тороидов-бубликов, «вложенных» друг в друга, как матрешки. Одна из множества существующих теорий, конечно, потому что на самом деле никто не знает, как устроена Вселенная, но....что-то в этой теории есть.

****

Теперь усложним задачу и предположим, что творцом-демиургом вас назначили не в одномерной вселенной отрезка, а в более сложном варианте трехмерной вселенной (похожей на нашу). Она состоит из волн. Волны встречаются и взаимодействуют друг с другом (это называется интерференция). Если волны находятся в правильном отношении друг к другу, то взаимодействие будет полезным для каждой из них, а результатом – волна с большей амплитудой. Такая интерференция называется конструктивной.  В противном случае волны взаимно погашают друг друга, вплоть до нуля. Такая интерференция называется деструктивной.

Иллюстрация конструктивной и деструктивной интерференции – красная волна + синяя волна = зеленая волна. В первом случае порождается волна с бОльшей амплитудой, во втором - волны взаимно уничтожаются:

При взаимодействии волны могут не только складыва

«Золотое» (действительное) число. Нумерология. Все числа вашей судьбы

«Золотое» (действительное) число

«Золотое» число (его называют так по аналогии с символом алхимического превращения; кроме того, оно известно как действительное число, или число силы) – одно из самых важных чисел в жизни человека. Оно определяет смысл всего нашего существования, показывает мотивацию нашего жизненного воплощения.

Это число как бы приоткрывает Божественный план, и если попытаться жить в соответствии с ним, то жизнь наполнится смыслом, станет полезной и счастливой. Даже если человек и не подозревает о существовании «золотого» (действительного) числа, оно все равно оказывает влияние на нашу жизнь. Люди часто недоумевают, почему они делают тот или иной выбор в жизни, что заставляет их поступать определенным образом. Каждому знакомо понятие так называемого внутреннего голоса. Этот голос и есть вибрация «золотого» числа. Наша цель – научиться правильно определять его и в соответствии, и в антипатии.

Вибрации действительного числа ощущаются на протяжении всей жизни. Если вы живете в соответствии с ними, то вы просто экономите свое время, в вашей жизни не будет бесполезных дней, ваше время и жизненные силы не будут тратиться понапрасну.

«Золотое» число – ключ, раскрывающий для нас жизненную цель. Помните о его постоянном присутствии, и тогда вы реализуете себя и добьетесь успеха.

«Золотое» число – это источник энергии самого высокого порядка. Даже если на всех нижних уровнях (число имени, число отчества, число фамилии) энергия разрушительна, энергия планеты, соответствующей «золотому» числу, будет для нас защитой и поддержкой. Это магический символ нашей жизни. С ним связана карма человека.

Предположим, «золотым» числом является число 7 (соответствующая ему планета – Сатурн). В этом случае высшая цель жизни связана с познанием, искусством трансмутации (преобразования, преображения) и с магией слова (особенно молитвой).

Для того чтобы найти «золотое» число, надо сложить число даты рождения с числом полного имени и сократить полученное двузначное число до простого (до одной цифры).

В нашем примере (Иван Александрович Петров) надо прибавить 6 к 7 – получается 13. Сокращаем эту сумму: 13 = 1 + 3 = 4 – это и есть «золотое» число.

Заполните приведенную ниже форму собственными значениями:

Число даты рождения __________

Число полного имени __________

Перекрестная сумма ___________

Полученная перекрестная сумма и есть ваше «золотое» (Действительное) число. Если оно окажется равным 11 или 22, то подумайте, не целесообразнее ли его сократить до 2 или 4 соответственно, так как истинные вибрации чисел 11 и 22 доступны далеко не всем людям.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Золотое сечение — Википедия. Что такое Золотое сечение

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362


Первая тысяча знаков значения Φ[1].

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ{\displaystyle \Phi }, в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия[2], реже — греческой буквой τ{\displaystyle \tau }. Из исходного равенства нетрудно получить, что число

Φ=1+52{\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}

Обратное число, обозначаемое строчной буквой φ{\displaystyle \varphi }[2],

φ=1Φ=−1+52{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{\Phi }}={\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}}

Отсюда следует, что

φ=Φ−1{\displaystyle \varphi =\Phi -1}.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ{\displaystyle \Phi } = 1,618 или Φ{\displaystyle \Phi } = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Иллюстрация к определению

Число Φ{\displaystyle \Phi } называется также золотым числом.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства[3][4][5].

История

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этом отношении «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа[6].

Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке[7] или относят появление этого термина к XVI веку[8], самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика»[9], в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением (нем. goldener Schnitt). Из текста примечания Ома следует, что Ом не придумал этот термин сам[10][11], хотя некоторые авторы утверждают обратное[12]. Тем не менее, исходя из того, что Ом не употребляет этот термин в первом издании своей книги[13], Роджер Герц-Фишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века.[14]Марио Ливио считает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года.[15] В любом случае, этот термин стал распространён в немецкой математической литературе после Ома.[16]

Математические свойства

1Φ=φ=tg⁡(arctg⁡(2)2)=21+1+22=21+5=5−12.{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}=\varphi =\operatorname {tg} \left({\frac {\operatorname {arctg} (2)}{2}}\right)={\frac {2}{1+{\sqrt {1+2^{2}}}}}={\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}.}
  • Φ{\displaystyle \Phi } представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:
    Φ=1+1+1+1+….{\displaystyle \Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}.}
  • Φ{\displaystyle \Phi \;} представляется в виде бесконечной цепной дроби
    Φ=1+11+11+11+…,{\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},}
подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи Fn+1Fn{\displaystyle {\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}}. Таким образом,
{\frac {F_{n+1}}{F_{n}}} Отрезание квадрата от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения
  • Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон Φ=a/b{\displaystyle \Phi =a/b}, что и у исходного прямоугольника Φ=(a+b)/a{\displaystyle \Phi =(a+b)/a}.
\Phi = (a+b)/a Золотое сечение в пятиконечной звезде
  • В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении. На приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны Φ{\displaystyle \Phi }. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно Φ{\displaystyle \Phi }.
\Phi Построение золотого сечения
Φ=|AB||AE|=|AE||BE|.{\displaystyle \Phi ={\frac {|AB|}{|AE|}}={\frac {|AE|}{|BE|}}.}
Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения
  • Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения, — начертить сначала квадрат ABCD со стороной 1. После этого одну из сторон, например сторону AD, разделить точкой E пополам, так что AE=DE=1/2. От точки B или C до точки E провести гипотенузу треугольника АВЕ или DCE. Согласно теореме Пифагора ВE=СE=52{\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}}. Затем провести дугу с центром в точке Е от точки В или точки С до момента её пересечения с продолжением стороны АD (точкой пересечения дуги и продолжения стороны АD пусть будет точка Н). Как радиусы круга BE=СЕ=ЕН. Так как АН=АЕ+ЕН, результатом будет отрезок АН длиной Φ{\displaystyle \Phi }. Так как DH=EH-ED, другим результатом будет отрезок DH длиной φ{\displaystyle \varphi }[17].
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
  • Значения дроби после запятой для Φ{\displaystyle \Phi }, 1Φ{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}} и Φ2{\displaystyle \Phi ^{2}} в любой системе счисления будут равны[18].
  • ∑n=1∞(−1)n+1n2(2nn)=2ln2⁡φ{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}=2\ln ^{2}\varphi }

Тогда как ∑n=1∞1n2(2nn)=π218{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}}[источник не указан 992 дня]

Золотое сечение в науке

Общее сопротивление этой бесконечной цепи равно Фr.

Золотое число возникает в разных задачах, в том числе в физике. Например, бесконечная электрическая цепь, приведенная на рисунке имеет общее сопротивление (между двумя левыми концами) Ф·r.

Отношение амплитуд колебаний и частот ~ Ф.

Существуют колебательные системы, физические характеристики которых (отношения частот, амплитуд и др.) пропорциональны золотому сечению. Самый простой пример — система из двух шариков, соединенных последовательно пружинами одинаковой жесткости (см. рисунок).

Полностью эти две задачи рассматривается в книге «В поисках пятого порядка», глава «Две простые задачки»[19]. Более сложные примеры на механические колебания и их обобщения рассматриваются в этой же книге, в главе «Обобщения одной простой задачи по механике». В книге приведено много примеров проявления и применения золотого сечения в различных областях наук — небесной механике, физике, геофизике, биофизике, физической химии, биологии, физиологии.

Золотое сечение сильно связано с симметрией пятого порядка, наиболее известными трехмерными представителями которой являются додекаэдр и икосаэдр. Можно сказать, что всюду, где в структуре проявляются додекаэдр, икосаэдр или их производные, там в описании будет появляться и золотое сечение. Например, в пространственных группировках из Бора: В-12, В-50, В-78, В-84, В-90, …, В-1708, имеющих икосаэдрическую симметрию[20]. Молекула воды, у которой угол расхождения связей Н-О равен 104.70 , то есть близок к 108 градусам (угол в правильном пятиугольнике), может соединяться в плоские и трехмерные структуры с симметрией пятого порядка. Так в разреженной плазме был обнаружен Н+20)21, который представляет из себя ион Н30+, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра[21]. В 80-х годах XX века были получены клатратные соединения, содержащие гексааквакомплекс кальция, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра[22]. Есть и клатратные модели воды, в которых обыкновенная вода отчасти состоит из молекул воды, соединенных в структуры с симметрией пятого порядка. Такие структуры могут состоять из 20, 57, 912 молекул воды[23].

Золотое сечение и гармония в искусстве

Золотое сечение и зрительные центры

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:

  • Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
  • Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 4:3 или 16:9) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»[источник не указан 3360 дней].
  • Следует отметить, что сама пропорция является, скорее, эталонным значением, матрицей, отклонения от которой у биологических видов, возможно, вызваны приспособлением к окружающей среде в процессе жизни. Примером таких «отклонений» может служить морская камбала.

Примеры сознательного использования

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий И. В. Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах[24]. Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции E-dur № 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (небольшие несоответствия выравниваются за счёт ферматы в 34 такте)[источник не указан 585 дней].

Одним из современных примеров применения золотого сечения может служить мозаика Пенроуза.

Золотое сечение в биологии и медицине

{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}} Золотое сечение в природе

Живые системы также обладают свойствами, характерными для «золотого сечения». Например: пропорции тел, спиральные структуры или параметры биоритмов[25][неавторитетный источник?] и др.

См. также

Примечания

  1. ↑ Взята из примера результата компьютерного расчета (1996 года) с гораздо большим числом знаков, чем 1000 Golden ratio 1000 digits
  2. 1 2 Савин А. Число Фидия - золотое сечение (рус.) // "Квант" : Научно-популярный физико-математический журнал (издается с января 1970 года). — 1997. — № 6.
  3. ↑ Радзюкевич А. В. Красивая сказка о «золотом сечении»
  4. ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number
  5. ↑ Devlin’s Angle, The Myth That Will Not Go Away
  6. В. Лаврус, Золотое сечение
  7. François Lasserre. The birth of mathematics in the age of Plato. — American Research Council, 1964-01-01. — 200 с. — P. 76.
  8. Boyer, Carl B. A History of Mathematics. — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — P. 50. — ISBN 0-471-54397-7.
  9. Martin Ohm. Die reine Elementar-Mathematik. — 2-е изд. — Jonas Verlags-buchhandlung, 1835. — С. 194. — 454 с.
  10. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 168.
  11. ↑ Livio, 2008, p. 6-7.
  12. Василенко С. Л. Знак-символ золотого сечения // Академия Тринитаризма. — М., 05.02.2011. — № Эл № 77-6567, публ. 16335.
  13. Martin Ohm. Die reine Elementar-Mathematik. — 1-е изд.. — Berlin, 1826. — 492 с. — P. 188.
  14. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 169.
  15. ↑ Livio, 2008, p. 7.
  16. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 169-170.
  17. Тони Крилли. Математика: 50 идей, о которых нужно знать = 50 Mathematical Ideas you really need to know. — Phantom Press. — 209 с. — ISBN 9785864716700.
  18. ↑ Системы счисления.
  19. Ковалев А.Н. В поисках пятого порядка. — 2017. — 374 с. — ISBN 978-5-4485-3753-0.
  20. ↑ Современная Кристаллография / под ред. Вайнштейна Б. К.. — Т.2. — М.: Мир, 1979.
  21. Holland P. M. Casteiman A. W. A model for the formation and stabilization of chorqed water cluthrates // J. Chem. Phys.. — 1980. — Т. 72, № 1(11). — С. 5984.
  22. ↑ Электромагнитные поля в биосфере. — Сборник трудов конференции, Т.2. — М., 1984. — С. 22.
  23. Зенин С.В. Структурированное состояние воды как основа управления поведением и безопасностью живых систем. — Диссертация докт. биол. наук. — М., 1999.
  24. ↑ Золотой запас зодчества Архивная копия от 29 января 2009 на Wayback Machine
  25. ↑ Цветков, В. Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. — Пущино: ПНЦ РАН, 1997. — 170 с.

Литература

  • Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014, 404 с. — ISBN 978-5-98704-663-0.
  • Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973
  • Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика).
  • Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства: В 10 т. — Т.3. — СПб.: Азбука-Классика, 2005. — С.725-732.
  • Власов В. Г. Искусство России в пространстве Евразии. — Т.3. Классическое искусствознание и «русский мир». — СПб.: Дмитрий Буланин, 2012. — С.156-192.
  • Мазель, Л.А. Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях в свете общего анализа форм // Музыкальное образование. – 1930. – № 2. – С. 24-33.
  • Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.
  • Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.
  • Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number. — Crown/Archetype, 2008. — 303 с. — ISBN 9780307485526. Русский перевод в
Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания. — Litres, 2015-04-17. — 481 с. — ISBN 9785457762732.

Ссылки

О GoldenNumber.net

Наша миссия - обучение, применение и Excel:

Этот сайт существует для того, чтобы помочь вам оценить невероятную красоту и дизайн в окружающем вас мире и преуспеть в том, что вы делаете, применяя те же принципы дизайна в своих творческих работах. Следуйте за мыслями многих великих умов до вас, от древних цивилизаций до эпохи Возрождения и до лучших представителей всех областей современного искусства и дизайна.

Мы стремимся предоставить вам лучшую информацию и инструменты по этому золотому числу, известному как Фи, золотое сечение, золотое сечение, золотая пропорция, золотое сечение или божественная пропорция, и его математическому родственнику - последовательности Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…)

Наша цель - представить широкий выбор тем, связанных с фи, в визуально привлекательном и легком для понимания формате, чтобы создать онлайн-сообщество, в котором можно будет делиться и обсуждать новые открытия о фи, а также предлагать инструменты и услуги (см. панель справа), чтобы помочь вам понять и применить фи и золотое сечение в вашей работе, увлечениях или хобби.

Делитесь своими мыслями с другими на странице «Обсуждение и комментарии» или в любых сообщениях по конкретным темам, перечисленным выше или справа.

Об авторе:

Для тех, кто задается вопросом, кто создал этот сайт и почему, вот небольшая справочная информация.

Вдохновением для создания сайта послужило все более глубокое осознание и понимание красоты и дизайна в жизни. Чем больше я исследовал, тем больше обнаруживал, что число, называемое Фи, или 1,6180339…, выступает в качестве постоянной константы дизайна во многих аспектах нашего существования.Те, что представлены на этом сайте, - это только начало, и я хотел бы поблагодарить всех участников, которые предоставили контент для сайта.

Могут ли некоторые проявления фи быть естественными? Безусловно. Даже в этом случае мы должны спросить, как физические законы Вселенной, которые мы считаем «естественными», так точно настроены для поддержания жизни, не так ли? Может ли повсеместное появление Фи свидетельствовать о более широком плане дизайна? Это то, что каждый из нас должен изучить, испытать, обдумать и решить для себя.

Этот сайт не связан с какой-либо научной, религиозной или исследовательской организацией. Мои полномочия по этой теме разнообразны, что было полезным в этой работе, поскольку применения золотого сечения также весьма разнообразны. Я всю жизнь люблю математику, естественные науки и природу. Личностные тесты показывают, что я аналитик, архитектор и изобретатель. Когда я был подростком, я построил телескоп, использовал его для наблюдения за всеми объектами Мессье, основал астрономический клуб в своей средней школе и участвовал в астрономических исследованиях с Астрономическим клубом Аргоннской национальной лаборатории.В колледже я прошел курсы высшего уровня по математике, статистике и химии, прежде чем переключить свое внимание на бизнес, чтобы получить диплом CPA и бакалавра бухгалтерского учета в Университете Иллинойса, лучшей школе в стране в то время. Я получил степень MBA в области финансов и маркетинга в другой ведущей бизнес-школе, Чикагском университете, и сделал успешную карьеру в бизнесе. Я начал с публичной бухгалтерии «большой восьмерки», а затем занимал должности финансового директора и директора по информационным технологиям в операционных подразделениях шести компаний из списка Fortune 1000 и одной технологической компании, поддерживаемой частным капиталом.В целом, я продемонстрировал страсть к аналитике и творческому решению проблем и руководил как новатор в использовании технологий для достижения стратегических и операционных преимуществ. Я изучал музыку, играю на нескольких инструментах и ​​пишу песни. Как технолог и предприниматель, я создаю веб-сайты с 1997 года и изучил предметно-ориентированное программирование для конкретной цели разработки PhiMatrix, моего приложения для проектирования и анализа золотого сечения. С тех пор он был продан тысячам очень отзывчивых клиентов в более чем семидесяти странах.На этом сайте я проводил независимые исследования и писал статьи по Фи, серии Фибоначчи и связанным темам. У меня также была возможность вести переписку с тысячами людей по всему миру по самым разным аспектам этой темы. Я имел удовольствие помогать им, включая их вклад на сайт и установление дружеских отношений со многими из них. Возможно, когда-нибудь я получу докторскую степень по философии, чтобы пополнить мои фонды исследованиями, писать статьи и вносить свой вклад в эту работу.

Основная цель сайта - просто поделиться фи и опытом увидеть математику дизайна и красоты, которая проявляется повсюду вокруг нас и внутри нас, и более глубоко обдумать значения, которые можно найти в этом.Я надеюсь, что этот сайт выведет вас за пределы интереса к пониманию и вдохновению, и что с его помощью вы придете к поиску собственных ответов относительно происхождения и цели жизни. Вы можете найти другие сайты, которые я разработал для тех же целей, в PhiMatrix и Snapshots of God.

Гэри Б. Мейснер, MBA
, он же «Пхи-Гай»

Автор / редактор, Phi 1.618: Золотой номер
Разработчик «Золотой линейки ™» и «Золотой сетки ™».
Разработчик, программное обеспечение для проектирования и анализа золотого сечения PhiMatrix

,

Миф о золотом сечении, математика и недоразумения (для разоблачителей)

Существует много неправильных представлений и искажений относительно золотого сечения. Некоторые слишком страстно ищут закономерности и говорят, что они существуют, хотя на самом деле их нет. Некоторые, чья цель - развенчать миф о золотом сечении, говорят, что его не существует там, где он есть на самом деле, упуская из виду очевидное и часто не указывая, какие пропорции появляются вместо этого. Люди с обеих сторон часто просто повторяют то, что они слышали, вместо того, чтобы лично проводить анализ, необходимый для подтверждения своих выводов.Интеллект и образование не всегда являются факторами, помогающими понять истину, поскольку даже доктора математических наук иногда ошибаются. Как автор этого сайта с 1997 года, я изменил свои взгляды и информацию на этом сайте. Давайте рассмотрим некоторые общие моменты путаницы и споров, касающиеся красоты, Парфенона, здания Секретариата ООН, Великой пирамиды, раковины Наутилуса, использования известными художниками (да Винчи, Боттичелли, Сёра и т. Д.) И других тем. Я дам объективные ответы с дополнительными доказательствами во вспомогательных статьях по каждой теме.Я также приветствую любые доказательства в поддержку противоположных взглядов.

golden-ratio-face-beauty-jolie-zeta-jones-hurley-colgate-ryan Золотое сечение: пропорции зубов / губ и носа по отношению к
расстоянию от зрачков до нижней части подбородка.

Не все согласятся, но есть много доказательств, подтверждающих, что ответ - «Да». Есть доля правды в пословицах «красота в глазах смотрящего» и «красота - это всего лишь кожа», но нельзя отрицать, что существует почти всеобщее согласие, когда их просят различать очень привлекательное и очень непривлекательное лицо.Давайте признаем, что каждое человеческое лицо имеет множество уникальных размеров и пропорций. В результате нельзя сказать, что ни одна мера применима ко всем аспектам каждого лица. Настоящий вопрос заключается в том, представляет ли золотое сечение среднее или идеальное для человеческих размеров лица. Еще более интересный вопрос заключается в том, влияет ли золотое сечение черт лица на наше восприятие привлекательности и красоты. Разоблачители укажут на вариации и, возможно, предположат, что те, кто находит золотые отношения в красивом лице, сделали это, потому что искали их.Однако рассмотрим следующие исследования, которые демонстрируют, что связь с красотой основана на гораздо большем, чем поиск данных для достижения желаемого результата:

Marquardt-Beauty-Mask-Photoshop-Revision

Parthenon roof design showing golden ratio in comparison to other ratios Да, но только частично, а не так, как вы часто слышите. Передний фасад Парфенона часто изображают с золотым прямоугольником, обрамляющим его, чтобы проиллюстрировать пропорции золотого сечения. К сожалению, точный золотой прямоугольник нужно было бы начинать на второй из четырех ступеней приближения к Парфенону, а не к основанию его колонн.Затем золотой прямоугольник заканчивался бы на вершине Парфенона, точку, которую необходимо оценить, потому что структура находится в руинах. Даже для энтузиастов золотого сечения это довольно произвольное и неубедительное свидетельство. Это близко к золотому прямоугольнику, но недостаточно близко, чтобы сделать вывод, что он использовался в его дизайне. Однако это не конец истории.

  • Когда этот золотой прямоугольник помещаются как только что описано, в нижней части опорной балки в верхней части колонны находится в золотой пропорции его высоты.
  • В верхней части опорной структуры пучка через столбцы имеют размеры, которые кажутся очень близко к золотой пропорции его основания до вершины крыши.
  • Что еще интереснее, четырнадцать прямоугольников поперек горизонтального луча кажутся разделенными точно в точке своего золотого сечения, насколько это можно определить по фотографиям.

Эти золотые отношения могли быть включены или не включены намеренно среди всех других чисел и соотношений, представленных в Парфеноне.Первое письменное упоминание о золотом сечении было сделано Евклидом почти через 100 лет после его постройки, поэтому архитекторы Парфенона не узнали о нем от него. Платон родился вскоре после постройки и принял пятиугольную звезду в качестве символа для своей группы последователей, так что это предполагает, что в ту эпоху могло быть известно об особых геометрических формах, использующих золотое сечение. Парфенон имеет сложную конструкцию, в которой воплощено множество чисел и математических соотношений. Вовсе не разумно, что золотое сечение было среди представленных.

Может, но не так, как вы часто слышите. Традиционная «золотая спираль» состоит из ряда смежных золотых прямоугольников. Это создает спираль, размер которой увеличивается по золотому сечению с каждым поворотом спирали на 90 градусов. Спираль раковины Наутилуса не соответствует этой золотой спирали, которая является источником путаницы в этом вопросе. Однако существует более одного способа создать спираль с пропорциями золотого сечения. Например, вы можете создать спираль, которая расширяется по золотому сечению с каждым поворотом спирали на 180 градусов.Эта спираль больше подходит для спиралей многих раковин Наутилуса, особенно при первых нескольких оборотах спирали. Еще более близкое совпадение обнаруживается при измерении спиралей на противоположных сторонах центральной точки.

Da Vinci The Last Supper Да. Разоблачители часто считают это совершенно неподдерживаемым. Одна часто цитируемая статья доктора философии в математике указывает, что нет упоминания о золотом сечении в двух биографиях, написанных о да Винчи. Не лучше ли измерить картины, чем прочитать биографию? Другой разоблачитель, также имеющий докторскую степень.D. в области математики утверждает, что «нет доказательств» того, что да Винчи использовал золотое сечение, но в его презентации показаны только простые наброски да Винчи, а не его шедевры на религиозные темы. К сожалению, большинство комментариев об использовании да Винчи золотого сечения в его картинах основаны на «Моне Лизе», в которой очень мало линейных элементов композиции, по которым можно окончательно измерить золотое сечение. Золотые сечения действительно довольно легко увидеть, если у вас есть подходящие инструменты.

Как заметил автор «Цивилизация» Кеннет Кларк: « Этот союз искусства и математики далек от нашего собственного мышления, но он был фундаментальным для эпохи Возрождения.”

Некоторые есть, но большинство - нет. Спирали, которые чаще всего встречаются в природе, представляют собой равноугловые (также известные как логарифмические) спирали. Это просто означает, что спираль расширяется с постоянной скоростью. Это происходит потому, что он создает равномерный поток энергии или распределение напряжения. Это не имеет ничего общего с золотым сечением. Соответственно, все иллюстрации спиральных рукавов галактик, кривых океанских волн, спиралевидных ураганов и т. Д., Которые ошибочно определены как «золотое сечение» или «золотая спираль», должны быть переименованы или удалены, чтобы избежать дальнейшей путаницы при сохранении этого золотого сечения. миф.Есть еще один тип спирали, связанный с золотым сечением, однако он очень часто встречается в природе. Спирали, которые появляются в сосновых шишках, ананасах, семенных стручках и подобных структурах растений, обычно основаны на двух последовательных числах последовательности Фибоначчи. Например, если есть восемь спиралей, вращающихся по часовой стрелке, вы обнаружите, что тринадцать спиралей идут против часовой стрелки. Ни одна из этих спиралей сама по себе не обязательно является спиралью «золотого сечения», но соотношение этих последовательных чисел Фибоначчи приблизительно соответствует золотому сечению.

Georges Seurat-Bridge of Courbevoie Да. Один искусствовед утверждал, что Жорж Сёра «атаковал каждое полотно золотым сечением». По крайней мере, один опровергатель говорит, что это просто «миф, который необходимо развеять». Истина где-то посередине.

Итак, правильный ответ состоит в том, что Сёра часто использовал золотое сечение в своих художественных композициях, но, вероятно, не атаковал им все холсты.

Возможно, но неизвестно. Это также является предметом обсуждения и интерпретации, и на этот вопрос нет однозначного ответа.В существующих исторических записях египтян нет упоминания о золотом сечении. Внешняя оболочка пирамиды из известняка в настоящее время отсутствует, поэтому ее точные первоначальные размеры подлежат некоторой оценке. Тем не менее, внешняя оболочка сверху остается неповрежденной и, таким образом, дает хорошее представление о первоначальной форме. Что мы действительно знаем, так это:

  • Приблизительные первоначальные размеры Великой пирамиды в Википедии показывают пирамиду со средним размером основания 230,4 метра и высотой 146 метров.5 метров.
  • Эта высота отличается от треугольника, основанного на фи, всего на 0,0367 метра, отклонение всего 0,025%.
  • Существует еще одна школа мысли, согласно которой пропорции пирамиды основаны на дуге круга, окружность которого равна периметру основания пирамиды.
  • Если это правда, то расчетная высота отличается всего на 0,177 метра), то есть отклонение составляет 0,1%.

Также возможны другие геометрические формы, одна основанная на площадях поверхности, а другая на градиентах с использованием египетских единиц измерения.Есть также свидетельства того, что относительные размеры и положение пирамид на территории Гизы воплощают пропорции золотого сечения. На самом деле мы многого не знаем об этих пирамидах или их конструкции, поэтому размеры могут быть основаны на любом из этих методов и геометрии. Великая пирамида явно была построена с учетом определенной геометрии и с высокой точностью, поэтому мы можем разумно предположить, что ее архитекторы не случайно создали пирамиду с такой особенной и уникальной геометрией.По-прежнему остается очень интересный вопрос: даже если пирамида не была спроектирована сознательно с учетом фи, почему они выбрали геометрию Великой пирамиды, которая так близко воплощает золотое сечение, единственное число, которое повсеместно присутствует в геометрии. , а что связано с природой и красотой?

Нет. В исследовании 2009 года утверждалось, что оно опровергло связь золотого сечения с красотой, и заявлено, что были обнаружены два измерения «нового золотого сечения», определяющих привлекательность.Однако лица, признанные наиболее привлекательными, имели более десятка золотых сечений в размерах основных черт лица. Исследователи, очевидно, не осознавали, что эти золотые сечения существуют, и разработали свои собственные альтернативные точки измерения. Должно быть очевидно, что человеческая красота лица не может быть сведена к одному измерению по вертикали и по горизонтали, и довольно легко доказать это с помощью нескольких простых примеров непривлекательных лиц, которые все же соответствуют этим двум измерениям.

golden-ratio-latitudes-of-earth Нет, по крайней мере, не совсем. Между полюсами Земли есть две точки золотого сечения по широте, по одной в каждом полушарии. Мекка находится примерно в 12 милях от широты золотого сечения в северном полушарии. Золотое сечение долготы определить непросто, поскольку нет естественной точки отсчета, такой как полюс вращения. Заявление о Мекке было основано на проекции Меркатора Земли, которая простирается от точки разделения между США и Россией. Исходя из этого, Мекка находится в 938 километрах от точки золотого сечения долготы.Используя другие отправные точки в качестве основы, на Земле есть много других точек долготы золотого сечения.

Да. Это предположительно было «опровергнуто» в статье доктора Джорджа Марковски, доктора философии из Гарварда. по математике, который вычислил простое отношение высоты здания к ширине. Он отметил, что это соотношение было 1,76, а не 1,618, пришел к своему выводу и упустил многие исторические и математические факты. Один из ведущих архитекторов, Ле Корбюзье, создал систему дизайна, основанную на золотом сечении, всего за несколько лет до своего участия в проекте ООН.Известный образовательный фильм Диснея, отмеченный наградами, показывает, что соотношение золотого сечения основано на трех горизонтальных золотых прямоугольниках, сложенных вертикально, а не на их высоте и ширине. Золотые отношения появляются в визуальных разделительных точках на фасаде здания, и их легко измерить и рассчитать. Другие очень четкие золотые соотношения присутствуют в размерах навесной стены, окон и парадного входа.

Это определенно особый номер с уникальными свойствами, он встречается в природе в некоторых довольно неожиданных местах.Даже те, кто стремится развенчать миф о золотом сечении, согласятся, что золотое сечение обладает свойствами, которые делают его уникальным в математике и геометрии. Это число заинтриговало и вдохновило бесчисленное количество людей на протяжении всей истории человечества и заслужило особое место в их сердцах и умах. Вероятно, именно по этой причине некоторые люди приняли это за рамки фактов, превратившись в фантастику и мистику. Это, в свою очередь, побудило других отказаться от него с таким же рвением. Обе крайности ошибочны и мешают нам узнать правду и применить ее.

Является ли золотое сечение универсальной константой дизайна в природе? Нет. Должны ли все черты лица соответствовать идеальной пропорции золотого сечения, чтобы быть красивым? Нет. Может ли это помочь нам лучше понять и оценить красоту природы и применить ее в нашей жизни? Да.

Требуется ли золотое сечение для создания великого искусства? Нет. Может ли это помочь лучше оценить великое искусство и создать лучшую композицию и дизайн? Да. Он используется для этой цели в искусстве, кадрировании и композиции фотографий, дизайне логотипов, дизайне продуктов и других областях дизайна.

Как и многие другие вещи в жизни, он дает нам понимание природы вещей, возможность лучше их ценить и способность использовать их с пользой. При всей существующей дезинформации и заблуждениях лучше всего сохранять непредвзятость и не принимать заявления, сделанные без исследования доказательств с обеих сторон, собственных экспериментов и собственных выводов.

Ссылки на статьи:

Миф, который никуда не денется, Кит Девлин

Заблуждения о золотом сечении Джорджа Марковского

Разоблаченные легенды о золотом сечении Джулии и Джесси Галеф

«Путешествие сквозь математику» Фил Кинан, Ph.Д.

Герни, серия "Путешествие: Разрушение мифов, золотая середина" Джеймса Герни

Другие статьи GoldenNumber.net о понимании улик и опровержении разоблачителей:

Доктор Джордж Марковски о «Заблуждениях о золотом сечении»

Доктор Кейт Девлин о «Формуле, которая должна« доказать красоту », в корне неверна».

Fastco Design на тему «Золотое сечение: величайший миф о дизайне. Золотое сечение - это полная чепуха в дизайне».”

Google Shortcode Ссылка на эту статью: http://goo.gl/QSNZRB

,

Phi до 20 000 мест и миллион мест

Просто не можете насытиться Phi? Вот несколько способов получить столько, сколько кому-либо понадобится.

Есть миллионы мест, где можно найти фи, но вот кое-что поможет найти фи в миллионе мест. Вы можете скачать PhiCalculator, программу, которую бесплатно предоставляет Алиреза Шафай. Он вычислит phi до указанного вами количества десятичных знаков, до 1 миллиона и, возможно, больше, и выведет результаты в текстовый файл.Он также предоставил исходный код C ++ и текстовый файл Phi для 100 000 мест.

Примечание. PhiCalculator был просканирован с помощью McAfee 29 марта 2008 г. и не содержит вирусов, но пользователь принимает на себя все риски, связанные с его использованием.

Для тех, у кого мало аппетита, здесь 20 000 мест:

7769038953219681
986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393621076738937645
560606059216589466759551
0555908950229530942312482355212212415444006470340
56573479766397239494994658457887303962309037503399385621024236
38680414577
995698122445747178034173126453220416397232134044449487302315417676893752103068
737880344170093954409627955898678723209512426893557309704509595684401755519881
921802064052905518934947592600734852282101088194644544222318891319294689622002
301443770269923007803085261180754519288770502109684249362713592518760777884665
836150238913493333122310533923213624319263728910670503399282265263556209029798
64247275977256550861548754357482647181414512700060238
07773224499435308899
909501680328112194320481964387675863314798571911397815397807476150772211750826
945863932045652098969855567814106968372884058746103378105444390943683583581381
13116899385557697 5484149144534150912954070050194775486163075422641729394680367
319805861833918328599130396072014455950449779212076124785645916160837059498786
006970189409886400764436170933417270919143365013715766011480381430626238051432
1173481510055
561011800790506381421527093085880928757034505078081454588199
063361298279814117453392731208092897279222132980642946878242748740174505540677
875708323731097591511776297844328474790817651809778726841611763250386121129143
683437670235037111633072586988325871033632223810980
1019899176841491751233
134015273384383723450093478604979294599158220125810459823092552872124137043614
910205471855496118087642657651106054588147560443178479858453973128630162544876
114852021706440411166076695059775783257039511087823082710647893
1569103927
683845386333321565829659773103436032322545743637204124406408882673758433953679
593123221343732099574988946995656473600729599983912881031974263125179714143201 900 14 231127955189477817269141589117799195648125580018455065632952859859100090862180
297756378925999164994642819302229355234667475932695165421402109136301819472270
78
087287361707348649998156255472811373479871656952748
443840532748378
137824669174442296349147081570073525457070897726754693438226195468615331209533
5792380146092735102101191
360675097308957528957746814229543394385493155339
630380729169175846101460995055064803679304147236572039860073550760
7312501
6132048435836481770484818109916024425232716721
334596378608787528701739359
30301335
37102391712659047026349402830766876743638651327106280323174069317
334482343564531850581353108549733350759966778712449058363675413289086240632456
395357212524261170278028656043234942837301725574405837278267996031739364013287
627701243679831144643694767053127249241047167001382478312865650649343418039004
10178053395058772458665575522939158239708417729833728231152569 2609299594224000
056062667867435792397245408481765197343626526894488855272027477874733598353672
77614075917120513269344837529916499809360246178442675727767
19190703805220
461232482391326104327191684512306023627893545432461769975753689041763650254785
138246314658336383376023577899267298863216185839590363998183845827644912459809
370430555596137973432613483049494968681089535696348281781288625364608420339465
381944194571426668237183949183237090857485026656803989744066210536030640026081
711266599541993687316094572288810920778822772036366844815325617284117690979266
665522384688311371852991921631905201568631222820715599876468423552059285371757
807656050367731309751912239738872246825805715974457404842987807352215984266766
257807706201943040054255015831250301753409411719101929890384472503329880245014
367968441694795954530459103138116218704567997866366174605957000344597011352518
134600656553520347888117414994127482641521 355677639403907103870881823380680335
003804680017480822059109684420264464021877053401003180288166441530913939481564
031928227854824145105031888251899700748622879421558957428202166570621880905780
880503246769912972872103870736974064356674589202586565739785608595665341070359
978320446336346485489497663885351045527298242290699848853696828046459745762651
43435905093832124374333387051665714
07105670248879858043718151261004403814
88040725244061642
78227152724112085065788838712493635106806365166743222327
767755797399270376231914704732395512060705503992088442603708790843334261838413
597078164829553714321961189503797714630007555975379570355227144931913217255644
012830918050450089921870512118606933573153895935079030073672702331416532042340
155374144268715405511647961143323024854404094069114561398730260395182816803448
25254326738575
04320245372719291248645813334416985299391357478698957986439
4980230471169671573622 83912018127312916589952759919220318372356827279385637331
265479985912463275030060592567454979435088119295056854932593553187291418011364
121874707526281068698301357605247194455932195535961045283031488391176930119658
583431442489489856558425083410942950277197583352244291257364938075417113739243
760143506829878493271299751228688196049835775158771780410697131966753477194792
263651
3977128473907933611119140899830560336106098717178305543540356089529
290818464143713929437813560482038947912574507707557510300242072662
0904229
3424942590606661413322872269806
994511995478016399151412612525728280664331
261657469388195106442167387180001100421848302580916543383749236411838885646851
431500637319042951481469424314608952547072037405566913069220990804819452975110
650464281054177552590951871318883591476599604131796020941530858553323877253802
327276329773721431279682167162344211832018028814127474431688472184593927814354
74 0999990722332030592629766112383279833169882539312620065037028844782866694044
730794710476125586583752986236250999823233597155072338383324408152577819336426
263043302658958170800451278873115935587747217256494700051636672577153920984095
032745112153687300912199629522765913163709396860727134269262315475330437993316
581107369643142171979434056391551210810813626268885697480680601169189417502722
987415869917914534994624441940121978586013736608286907223651477139126874209665
137875620591854328888341742920
3133283193575622089713765630978501563154982
456445865424792935722828750608481453351352181729587932991171003247622205219464
510536245051298843087134443950724426735146286179918323364598369637632722575691
597239543830520866474742381511079273494836952396479268993698324917999502789500
06045966131346336302494995148080532
0297518251587504
35187983511836032
7227726017174045355716588555782972910619581935171055482579307091005 76358699019
297217995168731175563144485648100220014254540554292734588371160209947945720823
780436871894480563689182580244499631878342027491015335791072733625328906933474
123802222011626277119308544850295419132004009998655666517756640953656197897818
380451030356510131589458902871861086905893947136801484570018366495647203294334
374298946427412551435905843484091954870152361403173913903616440198455051049121
169792001201999605069949664030350863692903941007019450532016234872763232732449
439630480890554251379723314751852070910250636859816795304818100739424531700238
804759834323450414258431406361272109602282423378228090279765960777108493915174
8873168777135223
1711735091860065462009
758527792542781659703834950580
106261553336910937846597710529750223173074121778344189411845965861029801877874
274456386696612772450384586052641510304089825777754474115332076407588167751497
55380471162966777100587664615954967769270549623 9398570925507027406997814084312
496536307186653371806058742242598165307052573834541577054292162998114917508611
311765773172095615656478695474489271320608063545779462414531066983742113798168
963823533304477883169339728728918103664083269856988254438516675862289930696434
684897514840879039647604203610206021717394470263487633654393195229077383616738
981178124248365578105034169451563626043003665743108476654877780128577923645418
522447236171374229255841593135612866371670328072171553392646325730673063910854
108868085742838588280602303341408550390973538726134511962926415995212789311354
431460152730
38271043259662267439037455636122861390783194335705
148700
898661315398195857442330441970856696722293142730741384882788975588860799738704
470203166834856941990965480298249319817657926829855629723010682777235162740783
807431877827318211919695280051608791572128826337968231272562870001500182929757
729993579094919640763442861 575713544427898383040454702710194580042582021202344
580630345033658147218549203679989972935353919681213319516537974539911149424445
183033858841290401817818821376006659284941367754317451605409387110368715211640
405821934471204482775960541694864539878326269548013915019038995931306703186616
706637196402569286713887146631189192685682691995276457997718278759460961617218
868109454651578869122410609814197268619255478789926315359472922825080542516906
814010781796021885330762305563816316401922454503257656739259976517530801427160
714308718862859836037465057134204670083432754230277047793311183666903232885306
873879907135
0304907459889513647687608678443238248218930617570319563803230
819719363567274196438726258706154330729637038127515170406005057594882723856345
156390526577104264594760405569509598408889037620799566388017861855915944111725
0923132797711380329437654750
169496509916073833937715833230245701948347400
0704376 186719984834016318260084626196562846491182256888575213463754
180833
821383522245258726789379505375915603579454698509102256225455003017571049469833
483545323835260787092219304581782306012370753280678368541306584636788866433486
249368010198782799630670259543265137806007386392908564830874157618741897345848
4501418897652934110137221586435599155271136233220035266778591598
446163321
026519665907632061524383747619049531582968836265042094840105654589130629827717
249809641959472340465110419821347689354018038256954956286039244264159867485982
280060353862839166201252826607493306196584965199979419393226017235710733642537
083033011433624985753635970424446475998999950855041354977558585934576590926533
307252775416758431466936767806170350120038448748838233760344077515947781221883
070

7386627362091660799050226989270321899760379509890591085910392967345614
610700304581921273892599269610621167643642438350141020408632149917815297 968152
237983224273753657008553469979655413859050326836160222788475547062698439108852
103020768604706804556846560491686498860616222952323907098092629302337956482179
98163264582788887767452084637197106347892310667546935504761519778169
81840
407927510
4482787052505976983753514306224450
2382439823125505841623207
1883193006936064646820965950065492
716186526367216107417136183776673327975
626854801245657682790317603946555394523143387567730349791578588591011663748455
675847952713918608782540104233329857442747118969610485126401975043599092076621
558998660736837623188358845081292950114665354828171448464056865246540907815471
6196257844695752625694551656015191640292179885489093732803146519222475
965
715490505361043776868772619159528449204647868973473708598413845131621192972012
634240773694545981865029659233534512568454974541129819735876670728601616056204
2306360661302814967734457977377505575646654752563226 48177116997857087122831543
104569123262503497681152452174497396136748822046480519688754341969511933120450
216051429384844754523821270143830957855813619678302310685080845876952059053294
683384904712099162556365034003439670828933698367423001575117385151269123066172
276414421607512917341874714315093241924914160969998672815823859257359823894849
274919646152272273338746312138436262116379467062032630225055489580573083750461
299231136299173069489407342588319483999274163950984439634057635284717562762192
78652253960872013108048640653439616887545253426309896951761
70963192258709
342165955974471750157538376741522280570650280683143356524917199733358403064153
550759115974264366482846628136802174505909705894602744292632222215459450758046
5712060686399043082369396932082374907675611
561305424813311715242568478463
363770015204417916501168232575236160495749706390822443444510351219048819830276
00176680985096524543
9909803 4993026860675523879685292194732393352370086650
22140746455403722234348167574937314464092837
39196774010355861936181566836
616864892395554961452826472894994160615803045867891461971728155451100056660542
499691974102798740593276434953714525167694620698597880946950174730228414275718
871940921209137994059430370504364838600434645227993302923
5922689874992113
256560557840142335426058951056203690720289393159204404768359276364799600596404
860761989159298194950878786027663459905404263770045
3279434720629825445256
356479542992488198646136171314485773469953475577155491384239289401754034139973
846169481293479242234609743019627523013828607224496380953838401526567819764507
588547855155492345234781646033062938842009950803260140918302574385770671025227
243666905988908545015570754230316665924723528924702588624794887546252765727285
151112878270673454310244515233456542284311039679528296250193698939983473961763
988095735415 260145372964681473821843600521099472119416591494716705203792255209
633645848468041447780302164728623999264048363508773747824501638200895240322534
3799257
265640155537754091751704419627285039126695956664877242967660367303
453668734049079141886945214715827908157233969124039985869390855173079801955546
128513408912061084012213617070570430060569246855916468834773320856891412679428
448041384682813256929148160109786272696866867373917118931462269134894580427789
899608144709524762905019260311649206867743318661546966896601822663578788750608
856243562678932797354633904182108774638039216244772025672699596391824687788455
497179038515839204748319903127622437066235092518775434140107112335865907748122
06376345
84225472727655290504399502524440391136582670813300580588209460310
208261341369127572936992893029961730892843670315238589753987388936807441526373
79424050644876417176861355234326986572897046306918017427797217388985944328485 2
057257588337563820150546720651674252681894851673328046307647813293132602893229
366045210213189812987661526244487486693890406178469916665417485084597970146178
215845014919572109825089234517474512254327386819725864944588083771398685065984
085457731654169174067052111949166286337732263753475666370022120327524389997736
006074042702972203634778048298834855189525079474605519940340110771169725644261
005092059843362535847069597185762616776630211747878341975644501838041029203240
4088266173443390
522350506828582854432839618480925376130820115626869907999
117084755586982150310073563240421988569584200682439926953784403202222374628147
659230605547476936830576549677690471159625502474507809624837449908025613750915
622359081010534493941774294277091445166668700415228544638076615351141556487854
936011387473103828773313388391709646174829063156788065182761765798535021665998
607464012674884121130098549938337106031962506702797524310 119377335548537011694
674858888363080333287739571656275340367272180705622562326374148833499289970258
977299224036941750743427314194157432466794578586039894075097356363688815672159
676354380665593938934382075984061216064317664421
7773799145579945031468708
716266226524133590569928494006372744908821635242948022566330458553636337251762
049074624062938962390622030424872688432377631733574205753997574373508409657792
180880089420590662572782307692788656445563758012667280952527379828030076636976
928164844651277473822397061738567507146692748220374881122563994075227626464994
658463674019559973702838393119884822335539964978333165008467491254522956512409
390963784095416
4675375280139080830863022653352387069273071984654649454979
101134287154636695543437462154391886526085366974366530588562164411648068912837
357794341530609478457270987037976921346205969538843826760827659181773627669918
7278037542199541724283357910645206137 36884708545165822193158645377018313401818
827251099922917614711860529176551422881123566217241692680620648845317615164272
953585798375412375876100415475805595730122459276711895277333823356043374201321
392804317053379463646428351993014576706491847707768959885421647973371769625943
938648074893633201098893643528324494132569317438323509258286421276209473432879
984387198291625035886368857440896091619767553023636147840186271827708891360398
933077293060296717760258418030133475474406093218222662077059842476082637941388
598601935208959821941885723823714271930349354518240112671046073097412681279072
726438685681544729144826761389945092064098792647692574698812334642995267308237
4057204061437487008670486125995
424976845844736824827947824753176338174814
799571031203396345226743415123722322454626546328353564246627786460839872179127
843089641636422237152822199860850600158245169478318926060165827491142774933502
86550372769106810 7557826463340399219222602208590967841860013859653877265826244
657597694069240541804444738471607
9743018055889337623761296918229234768453
759556468421122698731637506249971182291485689604472527760093934343558339195165
132985623645893149101860849683480338090932736261062054795970421298669883573560
404347128399801249802209466851093490407878450102117684276345079137687609746900
665759683043519266676563960922648845670212850744821184836102907689196493402300
641753173483914758916672023069245347107627719792524997328576890388680141780313
799483651089527220946591304506656658258539174690486872649
6765966599164547
365134259755577397348506528439977384490513905829430130008366961455669748537793
407881277215791487210719258869089277878732982982214574233273265987982756950898
84530624022303648634772296705652412703588783028194007498057543
85786745531
327197652607107643153112391526077219362144346096089758726934223674331613718574 900 14 577608117751518069662104795585140130069701845007026290479492570837120175279378
554957627391245587148332010170361840521636818017341425089806160634676330850504
184585816629334093479199103685913053789482158651701181210113330006695775232786
685518078256752836149494920745837336845813691407977595925267273966423478746614
399819648081036705066005238269165055144634711116867428177319502560642951637959
659475644987891461446925936629309364804816174059808214254340525211371332408113
913579971622858101419103410460569290782498956214560041045692221416830893236662
517618696271719453854998551484275173369241202680159928083201458300754484742331
264387808478085056104304909999364345905195187494843696772757473359670883349609
157447435750398602016397666114276536952670441155200193914842934601015129531174
458876483070371677396154265591399083037577663021309908712719887069032930470124
10586150639985299814175780430348080358820320201104760700475571 0169423412034108
915643947825303164593730437558194686752534953230130276782353560116641311177996
099793662043449569683547930754311327558643189731515171064432189249793277801264
964764475467078165807406131259375271847408816115479818307816751047809291413954
564631160581269051753953556915775580410671981231638405277556052272223764711883
233223099585068971018717504781906533494858423259762256575841898529144717833517
322602985786292943465056366932162627673816245957417932698892327220666636081992
490988831468529940991386734446049670842442978243630232938910355965601739942201
9886
245471401633009612146187208365108688185334060622017099515827070442337
042180176696349133695996064322005328873494893135966030424380804565944743335678
31672703729636367594216999379522

1,61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890
244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635
44333890865959395829056383226613199282
88067520876689250171169620703222104
321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104
432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521
705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666
599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829
778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292
675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317
159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790
352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234
1451702237358057727861600868838295230 45926478780178899219

Вы нашли то, что искали?

,

Чарли Хейден - Золотое число | Релизы

Формат
Жанр
  • Рок 19 960 569
  • Электронный 16,557,672
  • Поп 10,460,803
  • Фанк / Соул 6,073,110
  • Джаз 4,699,185
Стиль
  • Поп-рок 4 655 392
  • Дом 3,899,299
  • Дискотека 3 034 722
  • Синти-поп 2,800,781
  • Душа 2,481,466
Купить музыку
Продам музыку
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *