Золотое сечение прямоугольника: Attention Required! | Cloudflare

Содержание

Как использовать Золотое Сечение в Дизайне

Золотое сечение – это то, о чем должен знать каждый дизайнер. Мы объясним, что это такое, и как вы можете его использовать.

Существует общее математическое соотношение, найденное в природе, которое может быть использовано в дизайне для создания приятных, натурально-выглядящих композиций. Его называют Золотым Сечением или греческой буквой “фи”. Если вы иллюстратор, арт директор или графический дизайнер, вам определенно стоит использовать Золотое Сечение в каждом проекте.

В этой статье мы объясним, как его использовать, а также поделимся несколькими отличными инструментами для дальнейшего вдохновения и изучения.

Тесно связанная с Последовательностью Фибоначи (Fibonacci Sequence), которую вы, возможно, помните из уроков математики или романа Дэна Брауна “Код Да Винчи”, Золотое Сечение описывает идеально симметричное взаимоотношение между двумя пропорциями.

Приблизительно равное соотношению 1 : 1.61, Золотое Сечение может быть иллюститровано как Золотой Прямоугольник: большой прямоугольник, включающий квадрат (в котором стороны равны длине самой короткой стороны прямоугольника) и прямоугольник поменьше. 

Золотое Сечение

Если убрать квадрат из прямоугольника, останется другой, маленький Золотой Прямоугольник. Этот процесс может продолжаться до бесконечности, как и цифры Фибоначи, которые работают в обратном порядке. (Добавление квадрата со сторонами, равными длине самой длинной стороны прямоугольника, приближает вас к Золотому Прямоугольнику и Золотому Сечению.)

Золотое Сечение в дизайне

Золотое Сечение в дизайне

Золотое Сечение в действии

Считается, что Золотое Сечение используется уже около 4000 лет в искусстве и дизайне. Однако, многие люди соглашаются, что при строительстве Египетских Пирамид также использовался этот принцип.

В более современные времена это правило может быть замечено в музыке, искусстве и дизайне вокруг нас. Применяя аналогичную рабочую методологию, вы можете привнести в свою работу те же особенности дизайна. Давайте взглянем на несколько вдохновляющих примеров.

Греческая архитектура

Золотое Сечение в архитектуре

В древнегреческой архитектуре Золотое Сечение использовалось для определения приятных пространственных отношений между шириной здания и его высотой, размером портика и даже положением колонн, поддерживающих структуру.

В результате получается идеально пропорциональное строение. Движение неоклассической архитектуры также использовало эти принципы.

Тайная вечеря

Золотое Сечение в дизайне

Леонардо Да Винчи, как и многие другие художники прошлых лет, часто использовал Золотое Сечение для создания приятных композиций.

В Тайной вечере фигуры расположены в нижних двух третях (самая большая из двух частей Золотого Сечения), а Иисус идеально зарисован между золотых прямоугольников.

Золотое сечение в природе

Существует множество примеров Золотого Сечения в природе – их вы можете обнаружить вокруг себя. Цветы, морские раковины, ананасы и даже пчелиные соты демонстрируют одинаковое соотношение.

Как рассчитать Золотое Сечение

Рассчет Золотого Сечения достаточно прост, и начинается с простого квадрата:

01. Нарисуйте квадрат

Рассчет золотого сечения

Он образует длину короткой стороны прямоугольника.

02. Разделите квадрат

Рассчет золотого сечения

Разделите квадрат пополам с помощью вертикальной линии, образуя два прямоугольника.

03. Проведите диагональ

Рассчет золотого сечения

В одном из прямоугольников проведиде линию из одного угла в противоположный.

04. Поверните

Рассчет золотого сечения

Поверните эту линию так, чтобы она легла горизонтально по отношению к первому прямоугольнику.

05. Создайте новый прямоугольник

Рассчет золотого сечения

Создайте прямоугольник, используя новую горизонтальную линию и первый прямоугольник.

Как использовать Золотое Сечение

Использовать этот принцип проще, чем вы думаете. Существует пара быстрых трюков, которые вы можете использовать в своих макетах, или потратить немного больше времени и полностью раскрыть концепт.

Быстрый способ

Если вы когда-нибудь сталкивались с “Правилом третей”, то вам будет знакома идея разделения пространства на равные трети по вертикали и горизонтали, при этом места пересечения линий создают естественные точки для объектов.

Фотограф размещает ключевой объект на одной из этих пересекающихся линий, чтобы создать приятную композицию. Этот прицип может также использоваться в вашей разметке страниц и дизайне постеров.

Правило третей можно применять к любой форме, но если вы примените его к прямоугольнику с пропорциями примерно 1 : 1.6, вы окажетесь очень близко к золотому прямоугольнику, что сделает композицию более приятной для глаз.

Полная реализация

Если вы хотите реализовать Золотое Сечение в вашем дизайне в полной мере, то просто расположите основной контент и сайдбар (в веб дизайне) в соотношении равном 1 : 1.61.

Можно округлить значения в меньшую или большую стороны: если контент-зона равна 640px, а сайдбар 400px, то эта разметка вполне подойдет под Золотое Сечение.

Золотое сечение в веб дизайне

Разумеется, вы также можете разделить области контента и боковой панели на одно и то же отношение, а связь между заголовком веб-страницы, областью содержимого, футером и навигацией также может быть спроектирована с использованием того же приципа.

Полезные инструменты

Вот несколько инструментов, которые помогут вам в использовании Золотого Сечения в дизайне и создании пропорциональных проектов.

01. goldenRATIO

Калькулятор золотого сечения

GoldenRATIO – это приложение для создания дизайна веб сайтов, интерфейсов и шаблонов, подходящих под Золотое Сечение. Доступно в Mac App Store за 2,99$. Включает визуальный калькулятор Золотого Сечения.

Так же в приложении есть функция “Избранное”, которое сохраняет настройки для повторяющихся задач и “Click-thru” мод, позволяющий сворачивать приложение в Photoshop.

02. Golden Ratio Typography Calculator

Этот калькулятор Золотого Сечения от Pearsonified  помогает в создании идеальной типографики для вашего сайта. Введите размер шрифта, ширину контейнера в поле, и нажмите кнопку Set my type! Если вам нужно оптимизировать количество букв в строчке, вы можете дополнительно ввести значение CPL.

03. Phicalculator

Калькулятор золотого сечения

Это простое, полезное и бесплатное приложение доступно для Mac и PC. Введите любое число, и приложение вычислит вторую цифру в соответствии с приципом Золотого Сечения.

04. Atrise Golden Section

Калькулятор золотого сечения

Это приложение  позволяет проектировать с золотыми пропорциями, экономя кучу времени на вычислениях.

Вы можете менять формы и размеры, фокусируясь на работе над своим проектом. Постоянная лицензия стоит 49$, но вы можете скачать бесплатную версию на месяц.

Обучение Золтому Сечению

Вот несколько полезных туториалов по Золотому Сечению (английский язык):

01. Graphic design, illustration and art

В этом туториале для Digital Arts Роберто Маррас (Roberto Marras) показывает, как использовать Золотое Сечение в художественной работе.

02. Web design

Туториал от Tuts+, рассказывающий, как использовать золотые принципы в веб дизайн проектах.

03. More web design

Туториал от Smashing Magazine, рассказывающий о пропорциях и правиле третей.


Перевод статьи The designer’s guide to the Golden Ratio

Автор оригинального текста Creative Bloq Staff

Золотое сечение в архитектуре, строительстве, дизайне

Главная » Разное » Правило золотого сечения в архитектуре, строительстве и дизайне

Наблюдения за природой и попытки раскрыть тайны ее прекрасных созданий принесли немало открытый. Одно из них — золотое сечение. Это некоторая закономерность, которой подчиняется все, что мы называем красивым. Люди, животные, цветы, здания, галактики… 

Что такое золотое сечение и как его понимать

Содержание статьи

Часто мы сталкиваемся с домами, предметами, строениями, растениями, которые нас чем-то завораживают. Люди издавна пытались понять, почему одно нам кажется красивым, другое нет, искали закономерности. И вроде нашли. Это некоторое соотношение частей, которое назвали золотым сечением.

О том, кто и когда придумал золотое сечение никто не знает точно. Кто-то приписывает открытие Пифагору, но первое упоминание нашли еще в «Началах» Евклида, а жил он в 3 веке до нашей эры. Так что находка явно давняя. Именно по этому принципу построены древнегреческие и римские храмы. Конечно, это могут быть совпадения, но очень уж странные и очень их много. Так что, скорее всего, они были в курсе идеальных пропорций.

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения

Совершенно точно то, что Леонардо да Винчи искал подтверждение этому принципу в строении человеческого тела. И, что самое интересное, нашел. Те лица и тела, которые кажутся нам красивыми, имеют пропорции, которые как раз и подчиняются закону золотого сечения.

Формальное определение звучит и просто, и сложно. Его связывают с двумя разными по размеру отрезками. Звучит этот принцип примерно так: если отрезок разделить на две неравные части, то это деление будет пропорциональным, если большая часть отрезка относится к целому так же, как и меньшая часть к большему. Будет понятнее, если посмотреть на иллюстрацию и формулу.

Принцип и формула золотого сечения

Принцип и формула золотого сечения

На рисунке целый отрезок разделен так, что если а разделить на b, получим 1,1618, та же цифра получается, если целый отрезок разделить на большую часть — a. Это число и есть воплощением идеальной пропорции. Теперь, если посмотрите на картинку с Парфеноном, пропорции этого строения также подчиняются указанному соотношению.

Ту же закономерность можно представить в виде процентов. Может, кому-то так проще. Для того, чтобы деление целого было пропорциональным, части должны составлять 62% и 38%. Возможно, так будет проще запомнить.

Последовательность Фибоначчи - не только математическая формула

Последовательность Фибоначчи — не только математическая формула

Эту закономерность развил дальше математик Фибоначчи. Он разработал числовую последовательность, элементы которой, начиная с девятого, подчиняются тому же закону. Графическое изображение этой последовательности — спираль. Если присмотреться, и в природе, и в архитектуре, и в человеческом теле пропорции красоты присутствуют.

Как построить прямоугольник с идеальными пропорциями

Чтобы применять на практике полученную информацию, надо каким-то образом научиться делить пространство или строить его согласно этому закону. Для начала давайте научимся строить прямоугольник с идеальными пропорциями. За основу берем квадрат.

Построение прямоугольника с золотым сечением

Построение прямоугольника с золотым сечением

Квадрат делим пополам, в одном из полученных прямоугольников проводим линию, которая соединяет противоположные углы. Дальше берем циркуль, ставим иголку в центр нижней стороны квадрата, откладываем длину полученной диагонали и отмечаем ее на линии, которая будет продолжением нижней стороны квадрата. Полученный прямоугольник имеет соотношение сторон 1,62 (это как раз то соотношение, которое и дает 62% и 38%).

Это явно неспроста)) хотя далеко не все подчиняется этой закономерности

Это явно неспроста. Хотя далеко не все подчиняется этой закономерности

Что еще интересно, что если вы начнете делить прямоугольник с соотношением сторон 1,62 на квадрат и прямоугольник, вы получите снова прямоугольник с идеальными пропорциями, но меньшего размера. Если вы его снова разделите по тому же принципу, будет еще одна пара квадрат+прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет соответствовать золотому сечению. И так до тех пор, пока вы сможете проводить деление. Но что еще интереснее, в это деление отлично вписывается ряд Фибоначчи, который имеет вид раскручивающейся спирали. Иллюстрация на рисунке выше.

Как разделить отрезок по правилу золотого сечения

Это умение пригодится, например, при создании проекта дома, планировки, при разработке дизайна квартиры, расстановке мебели и т.д. Точно также может понадобиться при планировке участка, клумб, высадке растений и т.д. В общем, применяться может практически везде.

Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?

Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?

Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения:

  • Берем отрезок, делим его пополам.
  • Из одного из концов восстанавливаем перпендикуляр (прямая под углом 90°), который длиной равен половине отрезка. На рисунке это отрезок BC.
  • Полученную точку C соединяем прямой с другим концом отрезка (A).
  • На отрезке AC ставим точку D. Она находится на расстоянии, равном длине отрезка . Проще всего это сделать при помощи циркуля, но можно и линейкой.
  • Замеряем длину отрезка AD (снова циркулем, либо линейкой). Такую же длину откладываем на отрезке AB. Получаем точку E.
  • Теперь, если измерить длины отрезков AE и EB и разделить их, получим то самое заветное число — 1,62.
Деление отрезка на участки с идеальным соотношением

Деление отрезка на участки с идеальным соотношением

Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор.

Идеальный треугольник и пентаграмма

Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.

Золотой треугольник, правило его построения и применение

Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например

Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.

Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.

  • Центр окружности обозначаем O, через него проводим прямую до пересечения с окружностью. Одну из точек пересечения обозначаем A. Отрезок OA — диаметр окружности.
  • Находим середину отрезка OD, ставим точку E. Из центра окружности вверх до пересечения с окружностью восстанавливаем перпендикуляр. Это точка D.
Построение пентаграммы

Построение пентаграммы

  • Соединяем точки E и D. При помощи циркуля откладываем на радиусе точку C. Отрезок СD равен длине отрезка ED. Циркулем замеряем длину отрезка ED. Иглу ставим в точку E, ведем грифель до пересечения с радиусом. Вот и получили точку C.
  • Длинна отрезка DC — сторона пентаграммы. Замеряем ее, при помощи циркуля переносим на окружность. Для этого циркулем с отложенным расстоянием ставим еще четыре точки на окружности, поочередно соединив их, получаем пентаграмму.

Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.

Применение в строительстве

Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.

Исакиевский собор - можете посчитать ради интереса))

Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса

Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.

Например, вы хотите дом площадью около 100 квадратных метров. Длинную сторону можно принять за 12 метров. Тогда короткая находится как 62% от длинной и составит 7,44 метра. Можно сделать 7 метров или 7,5, можно увеличить до 8. Точное, до сантиметра соблюдение размеров совсем не обязательно. Важно соотношение. А «на глаз» даже в приближении смотрится гармонично. Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов. Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно.

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.

Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.

Не только прямые линии можно использовать. Правда, с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходится они дороже - нестандартное устройство всегда более затратно

Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное

По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.

Золотое соотношение во внутреннем оформлении

Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:

  • Если вы собираетесь разделить комнату на зоны, воспользуйтесь правилом. Это значит, что одна из частей должна быть около 62%, вторая — 38%.
  • Площадь, занятая предметами мебели, не должна быть больше чем 2/3.
  • При подборе мебели руководствуемся правилом: каждый средний предмет по габаритам относится к крупным так же, как маленький к средним.
  • При выборе цвета придерживайтесь примерно тех же правил:
    • Второй вариант: 60% — основной цвет, 30% дополнительные и 10% — это акцентные. Пример подбора цвета по правилам правильной пропорциональности

      Пример подбора цвета по правилам правильной пропорциональности

  • При использовании горизонтального деления стены (панели), высоту панели можно брать 1/3 или 2/3 от общей высоты комнаты. Но при этом мебель подбирается пропорциональной по высоте, а не по длине.

Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.

Пропорциональность - важная вещь

Пропорциональность — важная вещь

Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.

При создании ландшафта на участке, принцип идеальных пропорций применяют, называя его правилом треугольника. В композиции должна быть одна доминанта, остальные ее составляющие лишь подчеркивают, оттеняют ее. Например, на участке есть большое дерево и вы хотите его обыграть. Оно и будет центром композиции — доминантой. Нанесите его на план, расчертите клумбу или рокарий, альпинарий — то, что хотите сделать.

Золотое сечение: правило треугольника в садовом дизайне

Правило треугольника в садовом дизайне

От главенствующего растения или камня, под прямым углом проведите две линии. На этих линиях надо будет высадить более низкие растения. Причем второе по высоте не должно быть выше чем 2/3 от высоты основного объекта. Третий объект — не выше чем 1/3. Дополняют композицию еще более низкорослыми насаждениями. Это коротко о том, как применять золотое сечение в планировке посадок.

Но это не все. Растения надо подбирать по цветам — сочетание зелени разных оттенков, вкрапления цветов и декоративно-лиственных растений — все подчиняется тому же закону. Доминирующий оттенок составляет порядка 60%, дополнительные цвета — 30%, акценты — 10 %. Это если говорить о правилах подбора в одной группе. Но также надо согласовывать и весь план целиком — по размерам, высоте, цветам.

Калькулятор золотого сечения (золотой пропорции) онлайн

Золотое сечение — это особое соотношение сторон фигуры, которое наиболее приятно для созерцания. Это число известно с античных времен, а ученые эпохи Возрождения называли его божественной пропорцией. Число Фи — золотое сечение, приблизительно равное 1,618.

История

Особую красоту деления отрезка на стороны в соотношении 1/1,618 заметили еще античные ученые. Евклид в своих началах использовал этот метод при построении пентагона, а пифогорейцы рассматривали весь мир как царство математической гармонии и уделяли большое внимание соотношению 1/1,618. В 1202 году Леонардо Фибоначчи вывел особую последовательность, отношение членов которой стремилось к числу Фибоначчи. Лука Пачоли, один из величайших алгебраистов Италии, назвал это соотношение божественной пропорцией, связав свойства бога с числом Фи. Именно с этого момента золотое сечение начало активно использоваться в работах художников эпохи Возрождения и получило буквально мистический статус. По словам Кеплера, число Фи — бесценная жемчужина математики.

Число Фи в математике

Золотое сечение часто встречается в геометрии. Золотой прямоугольник — фигура на плоскости, длина и ширина которой соотносятся как 1/1,618. Примечательное свойство такого прямоугольника состоит в том, что при удалении из фигуры любого квадрата образуется новый прямоугольник с точно таким же соотношением сторон. Стоит упомянуть и пентаграмму — звездчатый многоугольник, стороны которого пересекаются в соответствии с правилом золотого сечения.

В арифметике число Фи встречается в упоминаемой выше последовательности Фибоначчи, так как lim(Fn/Fn-1) -> Фи. Кроме того, золотое сечение имеет интересное представление в других формах записи. Так, Фи представляется как бесконечная цепочка квадратных корней из единицы. А если привести Фи к цепному виду, то получится бесконечная дробь вида [1; 1, 1, 1, 1, 1…]

Число Фи в реальности

Мистический ореол вокруг золотого сечения возник благодаря такому явлению как «золотой числизм». Энтузиасты, задавшиеся целью найти эту пропорцию в как можно большем количестве реальных объектов или явлений, часто подгоняли результаты. К примеру, храм Парфенон всегда присутствует в списке объектов, которые построены с учетом божественной пропорции. Однако на деле соотношение ширины храма к его высоте составляет 1,74, а если исключить фронтон, то и вовсе 3.

После придания числу божественных свойств, многие художники и музыканты начали сознательно использовать это соотношение в своих работах. Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Бах, Ле Корбюзье, Густав Фехнер намеренно придавали своим произведениям форму, соответствующую числу Фи. Одним из современных примеров использования золотого сечения является мозаика Пенроуза — метод непериодического разбиения плоскости.

Несмотря на явное преувеличение свойств золотой пропорции, она все же встречается в реальности. Большинство спиралевидных объектов связны с числом Фи: раковины моллюсков, атмосферные вихри и даже галактики действительно соответствуют божественной пропорции.

Калькулятор золотого сечения

Если вы хотите использовать божественную пропорцию в своей работе, то наш калькулятор к вашим услугам. Для определения сторон золотого прямоугольника вам понадобится ввести одну из сторон, а программа определит вторую, соответствующую правилу золотого сечения. Прелесть калькулятора состоит в том, что он не просто умножает сторону на 1,618, а подбирает целое значение. Именно поэтому вам потребуется оперировать целыми числами, что удобно на практике.

Пример из реальной жизни

Живопись

Допустим, вы хотите сделать приятную с точки зрения математики картину, следовательно, вам нужно нарисовать ее на золотом прямоугольнике. Вам потребуется заказать холст определенного размера, и чтобы определить его размеры, используйте наш калькулятор. Пусть вы хотите писать на холсте, длина которого составит 120 см. Как узнать необходимую ширину? Введите это значение в ячейку A и получите ответ, равный 74 см.

Заключение

Божественная пропорция — мистическое соотношение, которое занимает умы математиков уже несколько тысячелетий. Возможно, именно число Фи содержит ответы на вечные вопросы о тайнах мироздания. Если вам потребуется создать объекты, соответствующие золотому сечению, используйте наш калькулятор, при помощи которого вы сможете подобрать целые числа.

Золотое сечение - Нормальный сайт

[toggle title_open=”Close Me” title_closed=”Open Me” hide=”yes” border=”yes” style=”default” excerpt_length=”0″ read_more_text=”Read More” read_less_text=”Read Less” include_excerpt_html=”no”]Если вам знакомо правило третей и вы умеете ловко применять золотое сечение и ищете где применить свои дизайнерские умения, то пишите на почту [email protected] Для вас всегда найдется работа.[/toggle]

Золотое сечение – это правило выбора соотношения высоты и ширины, например, при вёрстке текста и иллюстраций для достижения наиболее гармоничного, визуально приятного результата.

Правило основано на числах Фибоначчи  – это последовательность в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Их соотношение равно 1:1,61.

Геометрическое доказательство формулы для суммы квадратов первых n чисел ФибоначчиПримеры золотого сечения

 

Это правило человечеством используется более 4000 тысяч лет. Оно применяется в дизайне, музыке и искусстве. Ниже приведены примеры из архитектуры и живописи.

Пантеон. Золотое сечение

 

Тайная вечеря

Тайная вечеря. Золотое сечение

 

Золотое сечение в веб-дизайне

Твиттер. Золотое сечениеЛоготип iCloud

 

Логотип iCloud. Золотое сечение

 

Золотое сечение в природе

Золотое сечение в природе

Немного практики.

Как нарисовать прямоугольник по правилу золотого сечения

Шаг 1. Рисуем квадрат. Длина стороны квадрата будет равна ширине будущего прямоугольника.

Шаг 1.

Шаг 2. Делим пополам квадрат вертикальной линией, получаем два прямоугольника.

Шаг 2

Шаг 3. В правом прямоугольнике проводим диагональ.

Шаг 3

 Шаг 4. Проводим горизонтальную линию, длина которой равна длине диагонали.

Шаг 4

Шаг 5. На базе горизонтальной линии строим прямоугольник.

Шаг 5

Использование золотого сечения в работе

Применять правило золотого сечения не так сложно как кажется. Тем более, что есть упрощенная версия этого правила – это правило третей.

Правило утверждает, что изображение должно рассматриваться разделенным на девять равновеликих частей с помощью двух равноудаленных параллельных горизонтальных и двух параллельных вертикальных линий. Важные части композиции должны быть расположены вдоль этих линий, или на их пересечении – в так называемых точках силы . Сторонники этого принципа утверждают, что выравнивание важных частей за этими точками и линиями создает впечатление акцентирования, большего напряжения, энергии и большей заинтересованности к композиции, чем простое расположение предмета съемки в центре кадра.

Правило третей активно используется в фотографии, видеосъемке и может легко применяться к интернет-страницам.

Если же вы хотите использовать золотое сечение в полной мере, то достаточно выдерживать соотношение сторон в пропорциях 1:1,6. Например, если на веб-странице контентный блок занимает 640 пикселей, то боковая панель (sidebar) будет шириной в 400 пикселей.

Использование золотого сечения для разметки вебстраницы

Инструменты для золотого сечения

  1. Калькулятор Golden Ratio Calculator
  2. goldenRATIO
  3. Golden Ratio Typography Calculator
  4. Phicalculator
  5. Atrise Golden Section

Написано на базе статьи: The Golden Ratio: a designer’s guide

Если вам знакомо правило третей и вы умеете ловко применять золотое сечение и ищете где применить свои дизайнерские умения, то пишите на почту [email protected] Для вас всегда найдется работа.

[related_posts]

[google_plusone size=”standard” annotation=”none” language=”English (UK)”]

Золотое сечение фибоначчи

Волновой анализ ► Урок 17: геометрия фибоначчи золотое сечение

Геометрия фибоначчи золотое сечение

 

Любой отрезок может быть разделен таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частями будет равно отношению между большей частью и всем отрезком (рис.3-3). Это отношение всегда равно 0.618.

Золотое сечение повсеместно попадается в природе. Действительно, человеческое тело является воплощением Золотых сечений (см.рис.3-9) во всем от внешних размеров до устройства лица. “Платон, в своихTimaeus (Тимей, натурфилософия*)”, - говорит Питер Томпкинс (Peter Tompkins), - “заходит так далеко, что рассматривает фи, а в результате и Золотое сечение, в качестве наибольшего обобщения всех математических соотношений и считает его ключом к физике космоса”. В шестнадцатом веке, Иоганн Кеплер(Johannes Kepler), делая заметки о Золотом или “Божественном сечении” сказал, что оно, фактически, характеризует все в мироздании и в частности символизирует сотворение мира Богом “по подобию”. Человек делится в поясе на соотношение Фибоначчи. Среднее значение приблизительно равно 0.618. Это соотношение остается справедливым отдельно для мужчин и отдельно женщин, прекрасный знак создания “по подобию”. Все ли в развитии человечества также является созданием “по подобию”?

 

Золотой прямоугольник

 

Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1.618к 1. Чтобы построить Золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами в2 единицы и проведите линию от середины одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны, как показано на рис.3-4.

 

 

Рисунок 3-4

 

 

Треугольник EDB – прямоугольный. Пифагор, около 550 г. до н.э., доказал, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. В этом случае, следовательно, X2 = 22 + 12, или X2 = 5. Длина гипотенузы ЕВ тогда равна корню квадратному из 5. Следующий шаг в построении Золотого прямоугольника заключается в продолжении линии CD до точки G так, чтобы EG равнялась корню квадратному из 5, или 2.236 единиц длины, как показано на рис.3-5. После завершения построения, стороны прямоугольника будут соотноситься как Золотая пропорция, поэтому и прямоугольник AFGC, и BFGD являются Золотыми прямоугольниками.

 

 

Рисунок 3-5

 

 

Так как стороны прямоугольников находятся в соотношении Золотой пропорции, то и сами прямоугольники, по определению, являются Золотыми прямоугольниками.

Произведения в искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах цивилизации. Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) придавал огромное значение Золотой пропорции. Он также находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: «Если предмет не имеет правильного облика, он не работает». Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он использовал Золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность.

 

В то время как пропорция фи использовалась сознательно и продумано художниками и архитекторами по своим собственным причинам, она,очевидно, действительно оказывает влияние на обозревателей таких форм. Экспериментаторы определили, что люди находят соотношение 0.618 эстетически приятным. Например, людей просили выбрать один прямоугольник из группы прямоугольников различных типов, и средний выбор в основном был близок к форме Золотого прямоугольника. Когда просили пересечь одну полоску другой так, как им больше нравится, люди в основном применяли одну полоску для деления другой в соотношении фи. Окна, рамы картин, здания, книги и кладбищенские кресты часто приблизительно соответствуют Золотому прямоугольнику.

 

Так же, как и Золотое сечение, ценность Золотого прямоугольника едва ли ограничивается красотой, но также служит деятельности. Среди многочисленных примеров, наиболее ярким является тот, что двойная спираль ДНК сама создает Золотое сечение в стандартных интервалах ее изгибов (см. рис.3-9).

В то время как Золотое сечение и Золотой прямоугольник представляют статические формы естественной и сотворенной человеком красоты и деятельности, представление эстетически привлекательного динамизма,организованного движения роста и развития может быть выполнено только самой прекрасной формой во Вселенной – Золотой спиралью.

 

 

Золотая спираль

 

Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник, как на рис.3-5, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник, как показано на рис.3-6. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G.

 

 

Рисунок 3-6

 

 

 

Рисунок 3-7

 

 

Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль, как показано на рис.3-7,соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся треугольников.

В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол в 90°, с коэффициентом 1.618, как показано на рис.3-8.

 

 

Рисунок 3-8

 

 

Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической или изогональной спирали, не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть логарифмической спирали,рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет. Как указывал Давид Бергамини (David Bergamini) в Математике, хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали. Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали. Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии,которую можно начертить в виде логарифмической спирали. Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью. Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков,волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки– все они образуют логарифмические спирали.

 

Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму умирающего листа, когда сжимается. На рис.3-9 мы видим отражение этого космического влияния в многочисленных формах. Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остается тем же самым: коэффициент 1.618, возможно,первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями. Таким образом, Золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри, и снаружи пропорцией 1.618, Золотым сечением.

 

 

 Рисунок 3-9a 

 

 

Рисунок 3-9b

 

 

 

 Рисунок 3-9c

 

 

 

Рисунок 3-9d

 

 

 

Рисунок 3-9e

 

 

 

Рисунок 3-9f

 

 

 

 

Следующий урок: Значение Фи

 

Design | Золотое сечение - Fandorina Liza

или Divine Proportion

С тех пор, как Антон Кузнецов рассказал мне о золотом сечении (хотя он упоминал упрощенное правило третей), жизнь моя в дизайне круто изменилась )
Я не буду подробно останавливаться на истории золотого сечения, на рядах Фибоначчи и так далее, потому что все это легко можно найти в Википедии. Больше меня интересует применение божественных пропорций в дизайне.

Строго говоря, золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, то есть a : b = b : c.

Прямоугольник золотого сечения

Мне нравится, как этот термин звучит на английском - Divine Proportion, то есть Божественные пропорции )

Для дизайнеров с математическим складом ума, коим являюсь и я, отношение величин при золотом сечении выражается постоянным иррациональным числом 1,61803398 (или для простоты 1,618).

Как построить прямоугольник золотого сечения

Прямоугольник золотого сечения может быть построен с помощью дуги, радиус которой равен диагонали прямоугольника, отсеченного от квадрата его медианой. Это просто.

Построение гармоничного прямоугольника

Интересно, что из квадрата, являющегося естественной частью прямоугольника золотого сечения, может быть построен вот такой прямоугольник, который образуется проведением дуги радиусом, равным диагонали квадрата.


Прямоугольник, построенный из квадрата с помощью его диагонали

Иногда этот прямоугольник путают с прямоугольником золотого сечения. Возможно, путаница произошла по вине группы кубистов, использовавших этот прямоугольник и назвавших свою выставку 1912 г. в Париже La Section d’Or («Золотое сечение»).

Этот прямоугольник составляет основу для серии форматов, принятых в качестве стандартов в Европе и Великобритании. Самый распространенный из них - А4 (210x297 мм).


Логарифмическая спираль

Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о золотой спирали, которая лежит в основе принципов формообразования в самой природе. И дело не только в очевидных ракушках, которые закручены по спирали )

Как указывал Давид Бергамини в «Математике», хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали.
Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали.
Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии, которую можно начертить в виде логарифмической спирали.
Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали.
Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью.
Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки – все они образуют логарифмические спирали.

Идеальную логарифмическую спираль можно построить на основе прямоугольников золотого сечения.
Здесь изображены восемь прямоугольников золотого сечения, стороны которых относятся как
соседние числа ряда Фибоначчи. Они расположены так, что в них вписывается логарифмическая спираль.

Один из наброски Ле Корбюзье показывает ту же спираль в ее природной форме, а второй фиксирует идею Корбюзье свободного плана музейного здания.

Правило третей

Правило третей - это принцип построения композиции, основанный на упрощенном правиле золотого сечения. В основном, он используется в фотографии, в видоискателях некоторых фотоаппаратов даже есть сетка, облегчающая компоновку кадра.
Но в дизайне и верстке правило третей тоже занимает свое место ввиду технологической простоты и наглядности.
Кадр по ширине и высоте делится на три равные части параллельными его сторонам линиями, в точках пересечения этих линий и находятся зрительные центры.

Достаточно расположить важные элементы композиции вашего макета в одной из этих точек, и макет будет смотреться гораздо гармоничнее.

Золотое сечение в верстке и дизайне

Потихоньку мы приблизились к сути всего этого текста.
Принципы золотого сечения можно и нужно применять в верстке и дизайне.

Гармония между размерами страницы и наборной полосы возникает благодаря однородности их пропорций. Если удастся связать между собой нерасторжимыми узами положение наборной полосы и формат страницы, тода отношения полей станут функциями формата и конструкции и будут неотделимы от них обоих. Ян Чихольд

Ниже на картинке показана схема идеальных пропорций одной средневековой рукописи. Пропорция страницы 2 : 3. Отношения полей 1 : 1 : 2 : 3. Получается, что плоскость, отведенная под письмо - в пропорции золотого сечения.

Используя принципы золотого сечения, можно строить иодульные сетки для журналов, газет и книг. И даже просто для рекламных макетов, брошюр и так далее. Если вы грамотно сконструируете сетку, человеку со стороны никогда и в голову не придет, что в основе вашего макета лежит какая-то сетка или модульная система )

44 варианта деления обычного прямоугольника, выполненые Ле Корбюзье с помощью его модулора (в основе которого в свою очередь лежат принципы золотого сечения)

Золотое сечение и зрительные центры

Я уже упоминала о зрительных центрах при использовании правила третей. Но так как правило третей - это несколько упрощенное правило золотого сечения, то расположение центров внимания немного отличается от тех, что получены при помощи принципов золотого сечения.

Для того, чтобы найти зрительные центры, нужно от краев кадра провести параллельные линии, расположив их на расстоянии 3/8 от этих самых краев. Точки пересечения линий - и есть центры внимания. Именно в этих точках (необязательно во всех четырех сразу, достаточно одной или двух) и нужно размещать основные элементы композиции.

Вообще, могу сказать, что золотое сечение прочно вошло в мою жизнь. Я ищу его там, где оно есть и где его нет )
Но одно я знаю точно. Когда я узнала об этих принципах, мне стало проще жить )
Выстраиваешь макет по правилу золотого сечения - и в сознание людей приходит гармония, баланс, порядок и комфорт )

Мои помощники:

1. Ян Чихольд. Облик книги
2. Аллен Херлберт. Модульная сетка
3. habrahabr.ru
4. forekc.ru

ну и конечно же google, в котором можно найти все, что угодно.

Математика и золотое сечение (стр. 1 из 2)

РЕФЕРАТ

Тема:

«Математика и золотое сечение»

Содержание

Введение

1. История золотого сечения

2. Математическая сущность золотого сечения

3. Золотое сечение в современной науке

Заключение

Список литературы

Введение

Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) – деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.

«В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.

Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора – «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признаёт.

Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и попытаться осмыслить его роль в современной математике.

1. История золотого сечения

В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.

В целом все первые геометрические системы – эвклидова геометрия, теорема Пифагора – свидетельствуют о том, насколько волновали древних греков проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм. Однако есть предположение, что первыми к принципу золотого сечения пришли все же египтяне. Наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием т.н. золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Храмы, барельефы, предметы быта и украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения.

Эстетическим каноном древнегреческой культуры этот принцип стал благодаря Пифагору, который изучал в стране пирамид тайные науки египетских жрецов. Их результат воплощен в фасаде древнегреческого храма Парфенона, где присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Также с использованием золотого сечения созданы Афродита Праксителя и театр Диониса в Афинах.

Платон (427-347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее «Божественной пропорцией». По его мнению, даже Бог использовал принцип золотого сечения для создания Вселенной. Эта идея была позже использована Кеплером, последняя книга которого так и называлась – «Гармония Вселенной». Пачоли считают творцом начертательной геометрии.

В то же самое время Леонардо да Винчи, другом которого был Пачоли, использовал для композиционного построения своей знаменитой Джоконды т.н. «золотой равнобедренный треугольник», в котором отношение бедра к основе равно золотому сечению.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил «золотому сечению». Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. Большая роль в исследовании золотого сечения принадлежит украинскому учёному Алексею Стахову, в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий. Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века». Весной 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома. Ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса.

Математика гармонии применима и к современной экономике. Довольно известны, например, работы российского ученого Харитонова об экономическом развитии российских регионов и страны, в целом исходя из принципов золотого сечения.

Благодаря исследованиям американских ученых Эллиота, Пречтера и Фишера числа Фибоначчи вошли в сферу бизнеса как основа оптимальных стратегий.

Наиболее перспективным направлением применения новой математики считаются компьютерные технологии. Сегодня эти разработки защищены 65 патентами США, Японии, Англии, Германии и других стран. По одной из таких технологий известная американская фирма недавно запустила в серийное производство т.н. аналоговый микропроцессор для цифровой обработки сигналов.

2. Математическая сущность золотого сечения

Рис 1.

Рассмотрим рисунок 1. Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами:

· на две равные части АВ: АC = АВ: ВC;

· на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют), таким образом, когда АВ: АC = АC: ВC.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Алгебраически «золотое сечение можно выразить следующим образом: AB: AC = AC: (AB – AC), откуда AC = AB: 2 (√5 – 1) ≈ 0,62 AB. Число 0,62 обозначено буквой φ, в честь древнегреческого скульптора Фидия.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если C принять за единицу, А = 0,382…

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Рассмотрим взаимосвязь «золотого сечения с числами Фибоначчи.

Числа, образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность – последовательностью Фибоначчи. Суть последовательности Фибоначчи в том, что начиная с 1, 1 следующее число получается сложением двух предыдущих.

Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Широкое распространение получили т.н. «золотые фигуры», имеющие в своей основе «золотое сечение».

Прямоугольник с «золотым» отношением сторон стали называть «золотым прямоугольником». Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

Как использовать золотое сечение в дизайне (с примерами)

How to Use the Golden Ratio in Design (with Examples)

Хотите быть на том же творческом уровне, что и Леонардо да Винчи, Сальвадор Дали и дизайнеры Парфенона? Все они имеют одну общую общую концепцию.

Древние греки были одними из первых, кто открыл способ использовать прекрасную асимметрию растений, животных, насекомых и других природных структур. Они выразили это математическое явление с помощью греческой буквы фи, но сегодня мы называем это золотым сечением , также известным как божественная пропорция, золотая середина и золотое сечение.

Подобно правилу третей, эту математическую концепцию можно применить к графическому дизайну, чтобы сделать его более привлекательным для зрителя. Золотое сечение немного сложнее, поэтому мы рекомендуем вам сначала прочитать наше руководство по правилу третей, если математика не ваша сильная сторона.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, вероятно, лучше всего понимать как пропорции 1: 1,618 . Конечно, математическое уравнение здесь намного сложнее.

Само соотношение получено из последовательности Фибоначчи , естественной последовательности чисел, которые можно найти практически везде в природе, от количества листьев на дереве до спиральной формы морской ракушки. Его также можно найти в известных произведениях искусства и архитектуры и даже в наших собственных лицах.

Последовательность Фибоначчи легко запомнить. Начиная с 0 и 1, прибавьте последний номер последовательности к числу, которое было перед ним, чтобы создать следующее число в последовательности.Таким образом, это продолжается 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе последовательности Фибоначчи греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя последовательными числами внутри последовательности.

Fibonacci Sequence

Золотое сечение неточно, когда дело доходит до последовательности Фибоначчи - разница между двумя числами в последовательности не всегда точно равна золотому сечению, но довольно близко.

Создание золотого прямоугольника

Итак, теперь, когда мы понимаем, какие основные числа используются, вот более продвинутая техника для более наглядного использования этих чисел.«Золотой прямоугольник» соответствует параметрам золотого сечения, но чем чаще вы делите золотой прямоугольник в соответствии с золотым сечением, тем более полезным он становится.

Начнем с создания прямоугольника с золотыми пропорциями. Чтобы упростить задачу, мы начнем с ширины 1000 пикселей и разделим ее на 1,618, чтобы получить высоту около 618 пикселей.

1000 x 618 Rectangle

Теперь добавьте квадрат 618 x 618 с правой стороны холста, оставив прямоугольник 382 x 618 с левой стороны - еще один золотой прямоугольник!

Divided Golden Rectangle

Если вы возьмете этот новый прямоугольник и создадите внутри него еще один квадрат, вы получите еще один золотой прямоугольник в оставшемся пространстве, который вы затем сможете снова разделить и так далее, и тому подобное.

Spiraling Golden Rectangles

Обратите внимание, как каждый раз, когда вы делите свой золотой прямоугольник, самая большая разделительная линия изгибается сама по себе? Это не случайно - он образует форму «золотой спирали», одной из наиболее распространенных форм, с которыми вы будете иметь дело при работе с золотым сечением.

Example of Golden Spiral

Визуализация золотого сечения с другими формами

Золотой прямоугольник - самый простой (и, возможно, самый полезный) способ визуализировать золотое сечение, но вы также можете использовать круги и треугольники очень похожим образом.

Например, вы можете создать приблизительную форму золотой спирали из кругов, и эти круги идеально впишутся в систему золотых прямоугольников.

Fibonacci Circles

Существует также такое понятие, как «золотой треугольник», равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной отличительной стороной, которые находятся в золотой пропорции друг к другу. Когда эти треугольники вложены друг в друга, получается точно такая же форма «золотой спирали».

Golden Triangles

Золотые пропорции распространены повсеместно

Золотое сечение - это не просто возвышенная математическая теория; он постоянно проявляется в реальном мире.Хотя многие из наиболее часто цитируемых примеров золотого сечения были развенчаны, их все еще много в природе и в произведениях искусства, созданных руками человека.

Examples of Golden Ratio in Nature and Art

Имейте в виду, что золотое сечение основано на иррациональных числах, поэтому многие из этих примеров не соответствуют в точности золотому сечению. И даже если золотое сечение можно найти в произведении искусства, это не обязательно означает, что художник намеренно включил его в какой-то грандиозный дизайн.

Хотя есть и те, кто будет утверждать иначе, золотое сечение, вероятно, не обладает какой-либо мистической силой красоты, извлеченной из изначальной ткани вселенной. Но кажется вероятным, что этот вездесущий узор обладает некоторыми эстетически привлекательными свойствами и имеет тенденцию предполагать ощущение естественного баланса и визуальной гармонии.

Использование золотого сечения в графическом дизайне

Golden Ratio Parrot Design

Фотография предоставлена: The Fish of Life

Создание графического дизайна вокруг золотого прямоугольника или последовательности Фибоначчи требует некоторого настоящего художественного мастерства, но любой дизайнер может использовать это в качестве общего руководства для внесения изменений и улучшений в свой дизайн.Чем больше вы привыкаете к золотому сечению, тем больше обнаруживаете, что оно просто показывает вам, где находятся лучшие части вашего дизайна, а не обязательно диктует, как вы должны создавать свой предмет.

Иногда вы обнаруживаете, что золотое сечение идеально подходит для дизайна, а в других случаях вам приходят умные идеи, которые не обязательно соответствуют правилам. Это нормально - из того количества дизайнов, которые вы найдете в мире, которые соответствуют золотому сечению, вы найдете почти такое же количество дизайнов, которые этого не сделают.Это не временное правило; это просто еще один инструмент, который вы можете добавить к набору дизайнерских инструментов.

Типографика

Самый простой способ начать использовать золотое сечение - внедрить его в элементы типографского графического дизайна. Например, предположим, что вы используете шрифт размером 10 пунктов для основного текста. Используя золотое сечение, вы можете определить лучший размер заголовков, умножив его на 1,618.

Итак, 10 × 1,618 = 16,18, что можно округлить до шрифта 16pt.

Или, скажем, ваш заголовок имеет размер 20 пунктов, и вы хотите найти подходящий размер для основного текста.Поскольку текст заголовка является более крупным элементом, вы должны разделить его на 1,618 вместо умножения.

Таким образом, 20 / 1,618 = 12,36, что можно округлить до 12 пунктов основного текста (или до 13 пунктов, если хотите). В этом вся прелесть золотого сечения - не обязательно быть идеальным.

Typography with Golden Ratio Proportions

Размер / обрезка изображений

Естественно, простой способ включить золотое сечение в дизайн - это кадрировать фотографии (или любые другие изображения, которые вы можете использовать) в форме золотого прямоугольника.Опять же, это не значит, что вы всегда должны делать это для на каждые фотографий, но вы можете рассмотреть это для изображения, которое особенно важно для вашего дизайна.

Cropping a Photo to Golden Rectangle

Когда вы кадрируете изображения с учетом золотого сечения (особенно при работе с фотографией), вы также можете использовать золотую спираль в качестве ориентира для композиции кадра. Например, вы можете кадрировать фотографию до золотых пропорций таким образом, чтобы главный фокус изображения находился в центре соответствующей золотой спирали.Это добавляет интереса способом, который очень похож на правило третей, но многие считают его более естественным и эстетичным выбором.

Cropping a Photo Using the Golden Spiral

Использование золотого сечения в визуальном дизайне также может быть таким же простым, как применение его к разнице пропорциональных размеров между двумя разными элементами - даже элементами, которые сами по себе не являются «золотыми» формами.

Например, предположим, что в вашем дизайне было изображение шириной 2 дюйма, и вы хотели объединить его с изображением меньшего размера.2-дюймовое изображение, разделенное на 1,618, дает примерно 1,236 дюйма, которые можно смело округлить до 1,2 дюйма.

Вы также можете добавить в дизайн увеличенное изображение, что потребует от вас умножения вашей 2-дюймовой фотографии на золотое сечение, чтобы получить примерно 3,2 дюйма. И теперь у вас есть последовательность Фибоначчи, которая вызывает еще больший интерес, чем раньше.

Three Photos with Golden Ratio Proportions

Дизайн логотипа

Вы также можете использовать золотое сечение, чтобы добавить эстетической привлекательности непосредственно к бренду компании.Даже если сам логотип не имеет формы золотого прямоугольника или треугольника, он все равно может содержать элементы с золотыми пропорциями.

Golden Ratio Logos

Генеральный план

Еще раз, использование золотой спирали для информирования макета вашего графического дизайна очень похоже на использование сетки по правилу третей - вы хотите, чтобы фокус дизайна был сосредоточен на спирали, используя золотые прямоугольники в качестве разделительных линий для размещения визуальные элементы. Но в отличие от сетки с правилом третей, вы можете перемещать золотой прямоугольник по своему усмотрению.

В конце концов, если бы вы не могли перемещать золотой прямоугольник, каждый рисунок выглядел бы как золотой прямоугольник или спираль. Вместо этого представьте свой золотой прямоугольник как линейку - она ​​не меняется, но вы можете перемещать ее по холсту, чтобы измерить элементы, которые уже есть.

Golden Ratio Design Example

Цифровые дизайнеры должны работать в более жестких рамках, когда дело доходит до создания макета; в конце концов, они не могут контролировать размер монитора аудитории. Распространенный прием в веб-дизайне - использовать золотое сечение для разделения пространства между основной частью веб-сайта и боковой панелью.Измеряя пространство, с которым они работают, веб-дизайнеры могут убедиться, что тело в 1,618 раз больше, чем боковая панель, взяв общую ширину холста, разделив ее на 1,618, а затем вычтя это число из общей ширины холст.

The Golden Ratio in Web Design

Тот же метод можно применить и к полиграфическому дизайну, но вы должны быть осторожны. Веб-дизайнеры работают в горизонтальной среде, а большая часть полиграфического дизайна ориентирована вертикально. Конечно, почти все, что напечатано вертикально, можно распечатать и горизонтально, но у вас не всегда будет такая возможность.

Преимущество работы в печати состоит в том, что размер самого носителя можно измерить по золотому сечению. Однако бывают случаи, когда дизайнеры печати ограничены стандартным размером и не могут использовать настраиваемые параметры печати. К счастью, вы все еще можете применить золотое сечение к макету любого шаблона печати; вам просто нужно быть умным.

Хорошая особенность папок презентаций и других материалов для печати, которые открываются, заключается в том, что они дают вам выровненный по вертикали и горизонтали холст для работы.Всякий раз, когда вы открываете папку с презентацией, объединенная внутренняя часть создает один большой горизонтальный прямоугольник. Таким образом, довольно легко получить элементы интерьера, основанные на золотом сечении, такие как размер и расположение карманов.

Business Card Folder with Golden Ratio

Вы также можете реализовать ту же идею боковой панели, которую используют веб-дизайнеры, разместив внутри папки специальную информационную панель. Даже расположение ваших печатных элементов дизайна внутри папки может иметь эстетическую привлекательность для зрителя, если вы разместите их в соответствии с золотой пропорцией.

Инструменты золотого сечения

Мы не хотели отпускать вас домой с вечеринки золотого сечения, не взяв с собой несколько подарков. Мы собрали некоторые из лучших инструментов и приложений, которые помогут вам включить золотое сечение в свой дизайн.

  • Atrise Golden Section - Это удобное дополнение позволяет разместить сетку золотой пропорции прямо над выбранным вами программным обеспечением для проектирования, что позволит вам измерить дизайн в соответствии с золотым сечением. В новейшей версии Photoshop уже есть встроенные параметры золотого сечения и спирального наложения, но этот инструмент очень полезен, если вы используете старую версию или другую программу.
  • Золотые штангенциркули. Печать - это физический носитель, поэтому, если вам нравится работать руками, вы можете подобрать пару золотых штангенциркулей - измерительный инструмент, разработанный специально для того, чтобы помочь вам проектировать в соответствии с золотым сечением.
    Golden Calipers
  • Приложение золотого сечения - За 2,99 доллара в Mac App Store вы можете получить это простое, но эффективное приложение, которое позволяет легко создавать макеты золотого сечения. (Обновление: больше не доступно)
  • Приложение
  • Golden Ratio Typography - убедитесь, что ваша типографика пропорциональна, создав столбцы основного текста, которые соответствуют золотому сечению.
  • Phi Calculator - Дизайнеры, использующие золотое сечение, часто обнаруживают, что постоянно тянутся к своим калькуляторам. Найдите подходящий продукт, который автоматически рассчитывает золотое сечение.
  • Матрица
  • Phi - это компьютерное программное обеспечение для Windows и Mac дает вам возможность применять прямоугольники золотого сечения к любому изображению, которое вы можете создать на своем компьютере с помощью любого программного обеспечения, даже веб-браузера или текстового редактора.

Степень, в которой вы полагаетесь на золотое сечение, зависит от вас, но даже малейшее применение его пропорций может действительно добавить привлекательности вашим дизайнам.Если вы хотите быть более уверенными в своем дизайне, попробуйте измерить его по золотому сечению и правилу третей. Если ваш дизайн удовлетворяет обоим, у вас может быть что-то отличное в ваших руках.

Щелкните изображение ниже, чтобы просмотреть его в полный размер.

Everything You Need to Know About the Golden Ratio

Золотое сечение - действительно увлекательная тема, и мы совершенно точно знаем, как часто оно встречается в природе, классическом искусстве, архитектуре, дизайне логотипов и многом другом. Мы хотим увидеть ваши лучшие примеры золотого сечения в действии, поэтому оставьте комментарий ниже с вашими образцами, особенно если это дизайны, которые вы создали сами.

,

Применение золотого сечения к макетам и прямоугольникам

1.618 - это число, которое должны знать все серьезные дизайнеры. Это золотое сечение встречается в природе, искусстве и архитектуре. Ракушки, Мона Лиза и Парфенон демонстрируют золотое сечение. Наши лица и тела также пропорциональны золотому сечению. Он настолько вездесущ, что его можно найти даже в звуках и промежутках времени. Если когда-либо и существовал математический способ объяснить и выразить естественную красоту, то это золотое сечение.

Золотое сечение дает нам божественное чувство эстетики, которое мы можем применить к веб-дизайну. Правильно применяя золотое сечение, мы можем сделать наши веб-сайты привлекательными. Самый распространенный способ использования золотого сечения - это макет страницы. Используя золотое сечение, мы можем разделить ширину нашего веб-сайта, чтобы создать «золотой макет» из двух столбцов.

Например, возьмите типичный макет шириной 960 пикселей и разделите 960 на 1,618. Вы получите около 594 - это ширина основного столбца с содержанием.Чтобы получить ширину боковой панели, вычтите 594 из 960, и вы получите 366. Сложите все вместе, и вы получите макет из двух столбцов с шириной золотого сечения.

Вы также можете применить золотое сечение к высоте вашего веб-сайта, если ваша страница имеет фиксированную высоту. Например, возьмите высоту 760 пикселей и разделите ее на 1,618, и вы получите около 470 пикселей, что является высотой вашей основной области содержимого. Уберите 470 пикселей из 760, и вы получите 290 пикселей, что составляет высоту вашей нижней панели.

Получить ширину и высоту вашего макета с помощью золотого сечения легко. Но как насчет элементов на странице, таких как поля, панели, кнопки, изображения и текст? Для этого обратимся к золотым прямоугольникам. Длина и ширина золотого прямоугольника имеют пропорцию золотого сечения.

Не каждый интерфейсный объект будет иметь прямоугольную форму, но для объектов, которые действительно имеют прямоугольную форму, мы можем использовать золотой прямоугольник, чтобы сделать элементы пропорциональными золотому сечению.Чтобы сделать это эффективно, нам нужно построить золотую прямоугольную сетку. Мы будем использовать эту сетку для масштабирования наших интерфейсных объектов в золотой прямоугольник.

Во-первых, вам нужно открыть Омниграфель или Фейерверк, включить сетку холста и установить интервал сетки на 5 пикселей. Вам не обязательно использовать 5 пикселей, но 5 - идеальный вариант, поскольку он дает вам гибкость в масштабировании золотого прямоугольника. Вы сможете создавать золотые прямоугольники от маленького до большого размера.

Чтобы создать золотой прямоугольник, нам нужно будет следовать спирали Фибоначчи.Начните с создания квадрата 1 × 1. Сделайте еще один квадрат 1 × 1 и поместите его вправо. Сделайте квадрат 2 × 2 и поместите его под двумя квадратами. Сделайте квадрат 3 × 3 и поместите его слева. Наконец, сделайте квадрат 5 × 5 и поместите его выше. Вы только что создали золотой прямоугольник со спиралью 5. Золотой прямоугольник становится больше по мере того, как вы продолжаете спираль, но для наших целей мы хотим остановиться на 5.

В приведенном выше примере показан вертикальный золотой прямоугольник. Дублируя его несколько раз по вертикали и горизонтали, мы получаем золотую прямоугольную сетку для создания вертикальных прямоугольников.Однако для создания горизонтальных прямоугольников мы должны ориентировать сетку золотых прямоугольников по горизонтали. Вы не можете создать горизонтальные золотые прямоугольники, используя вертикальную золотую прямоугольную сетку, и наоборот.

Чтобы создать объекты интерфейса с пропорциями золотого прямоугольника, наложите объект на сетку и масштабируйте его так, чтобы он соответствовал одинаковому количеству золотых прямоугольников по горизонтали и вертикали. Примеры ниже показывают количество горизонтальных и вертикальных золотых прямоугольников в каждой сетке.Чтобы использовать сетку, просто щелкните и сохраните изображение.

Золотая прямоугольная сетка для создания вертикальных прямоугольников

Золотая прямоугольная сетка для создания горизонтальных прямоугольников

Важно помнить, что для того, чтобы сетки работали, у вас должно быть одинаковое количество золотых прямоугольников по горизонтали и вертикали, иначе вы не получите пропорций золотого прямоугольника. Если вы правильно используете сетки, вы сможете создавать красивые объекты интерфейса с золотыми прямоугольными пропорциями.Ниже приведены некоторые интерфейсные объекты, которые вы можете создать с помощью золотой прямоугольной сетки. Используйте эти знания в своих интересах и начните создавать красивые веб-сайты с божественными пропорциями.

Филиалы
elegant wordpress themes elegant wordpress themes.

Парфенон и Фи, золотое сечение

Парфенон в Афинах, построенный древними греками с 447 по 438 год до нашей эры, многие считают, что он служит иллюстрацией применения золотого сечения в дизайне. Другие, однако, спорят с этим и говорят, что при его разработке не использовалось золотое сечение. В этой статье мы попытаемся ответить на этот вопрос, используя измерения, сделанные с фотографий с высоким разрешением.

Только около 300 г. до н. Э. Знание греками золотого сечения было впервые задокументировано в письменных исторических записях Евклида в «Элементах.В нем говорится: «Говорят, что прямая линия была разрезана в крайнем и среднем соотношении, когда, как вся линия идет к большему сегменту, тем больше и меньше».

Есть несколько проблем при определении того, использовалось ли золотое сечение при проектировании и строительстве Парфенона:

  • Парфенон был построен с использованием нескольких прямых или параллельных линий, чтобы сделать его визуально более приятным, - блестящий инженерный подвиг.
  • Сейчас он находится в руинах, поэтому его первоначальные черты и высота являются предметом некоторых предположений.
  • Даже если золотое сечение не использовалось намеренно в его дизайне, пропорции золотого сечения могут все еще присутствовать как проявление золотого сечения в природе, и человеческое тело влияет на то, что люди считают эстетически приятным.
  • Фотографии Парфенона, использованные для анализа, часто вносят элемент искажения из-за угла, под которым они сделаны, или оптики используемой камеры.
Чтобы лучше понять ответ на этот вопрос, фотографии ниже, отобранные для фотографического анализа, имеют очень высокое разрешение и были сделаны под углом, почти точно перпендикулярным лицу Парфенона.Сетки, наложенные на каждую из фотографий, взяты из программного обеспечения золотого сечения PhiMatrix, поэтому каждая линия сетки находится в идеальной пропорции золотого сечения с другими линиями сетки. В качестве фона есть много геометрических построений золотого сечения, но две из наиболее известных основаны на золотом прямоугольнике, отношение длинной стороны к короткой стороне которого составляет 1,618. Золотые прямоугольники можно разделить на квадрат и еще один золотой прямоугольник: golden ratio / golden rectangle animated construction Golden ratio / golden spiral animated construction

На фотографии ниже показаны золотые прямоугольники с наложением золотой спирали на всю поверхность Парфенона.Это показывает, что высота и ширина Парфенона полностью соответствуют пропорциям золотого сечения. Однако эта конструкция требует предположения, что нижняя часть золотого прямоугольника должна совпадать с нижней частью второй ступеньки конструкции, а верх - с пиком крыши, который проецируется остальными секциями. Учитывая это предположение, верх колонн и основание линии крыши находятся в близкой пропорции золотого сечения к высоте Парфенона.Это демонстрирует, что Парфенон имеет пропорции золотого сечения, но из-за предположений, вероятно, недостаточно веских доказательств, чтобы продемонстрировать, что древние греки использовали его намеренно в своем общем дизайне, особенно с учетом высокой точности, обнаруженной во многих аспектах его общего дизайна.

The Parthenon showing a Golden Spiral overlay illustrating Phi or Golden Ratio proportions

На следующей фотографии, однако, применены линии сетки золотого сечения к элементам Парфенона, которые остались стоять. Линии сетки, кажется, иллюстрируют пропорции золотого сечения в этих элементах дизайна:

  • Высота колонн - Несущая балка наверху колонн имеет золотое сечение, пропорциональное высоте колонн.Следует отметить, что каждый из линий сетки является золотым сечением пропорция одного под ним, так что третья золотая сечением линия сетка от нижней части к верхней части у основания опорного пучка представляет собой длину, которая составляет фи куба, 0,236, от верх балки к основанию колонны.
  • Разделительная линия корневых опорной балки - структурный пучок на верхней части колонн имеет горизонтальную разделительную линию, которая находится в соотношении золотой пропорции к высоте опорной балки.
  • Ширина столбцов - Ширина столбцов указана в пропорции золотого сечения, образованной расстоянием от центральной линии столбцов до внешней стороны столбцов.

The Parthenon showing a Golden Ratio proportions in its height

Увеличенное изображение вышеупомянутой фотографии показывает, что каждая из этих пропорций золотого сечения очень близка к идеальной, но, возможно, не так точна, как можно было бы надеяться, особенно учитывая точность дизайна и строительства Парфенона. Нажмите на уменьшенное изображение ниже, чтобы увидеть это более подробно. Являются ли небольшие отклонения от идеальных пропорций золотого сечения просто результатом угловых искажений на фотографии или свидетельством того, что золотое сечение на самом деле не использовалось? Требуются более точные средства измерения.

The Parthenon showing a Golden Ratio proportions in its height

ниже

На фотографиях показана золотая пропорция пропорция, которые появляются на высоту опорной балки крыши и в декоративных прямоугольных секциях, которые работают горизонтально через него. Сетки золотистого цвета ниже представляют собой золотые прямоугольники с соотношением ширины и высоты точно 1,618 к 1.

The upper structures of the Parthenon showing Golden Ratio proportions

Анимированная фотография ниже дает более подробный обзор довольно точного прямоугольника золотого сечения, который появляется в дизайнерской работе над столбцами.Это, вероятно, больше, чем какая-либо другая особенность Парфенона, дает довольно убедительные доказательства того, что греки знали и применяли золотое сечение при строительстве Парфенона.

Parthenon roof support golden ratio rectangle design

Фотография ниже иллюстрирует, как эта часть Парфенона была бы построена, если бы проектировщики планировали представить другие общие пропорции 2/3 или 3/5, а не золотое сечение:

Parthenon roof design ratios

Если вы изучите все размеры Парфенона, вы найдете множество чисел и пропорций.На виде плана этажа показаны восемь столбцов на виде спереди и семнадцать столбцов на виде сбоку. Шесть колонн - это внутренний вход, пять на десять колонн окружают большую внутреннюю храмовую комнату. Найдено несколько внутренних комнат, некоторые с пропорциями, близкими к золотому прямоугольнику, но явно не совсем золотому прямоугольнику.

parthenon flooplan

Если бы греки хотели, чтобы Парфенон подчеркивал золотое сечение в своем дизайне, они могли бы воспользоваться множеством других возможностей для этого или сделать это с уровнем высокой точности в различных местах, которые, как кажется, встречается во всем его дизайне и конструкции.Если, однако, золотое сечение должно было быть включено в число многих включенных чисел и пропорций, то можно найти довольно убедительные доказательства того, что они применяли его, будь то с помощью простой геометрической конструкции ниже или с более глубокими знаниями, записанными Евклидом около 150 годы спустя.

golden ratio / golden rectangle animated construction

Артикул:

http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid

Программа PBS Nova «Тайны Парфенона» на http: // video.pbs.org/video/980040228/

,

трюков с золотым сечением - Руководство для дизайнеров по золотому сечению

Использовать золотое сечение проще, чем вы думаете. Есть несколько быстрых приемов, которые вы можете использовать, чтобы представить это в своих макетах, или вы можете спланировать немного больше и полностью принять концепцию.

Быстрый путь

Если вы когда-нибудь сталкивались с Правилом третей, вы знакомы с идеей о том, что, разделив площадь на равные трети по вертикали и горизонтали, пересечение линий обеспечит естественный фокус. точка для формы.

Фотографов учат размещать свой ключевой объект на одной из этих пересекающихся линий для достижения приятной композиции, и тот же принцип можно использовать в макетах ваших страниц, веб-макетах и ​​дизайнах плакатов.

Хотя правило третей можно применить к любой форме, если вы примените его к прямоугольнику с пропорциями примерно 1: 1,6, вы очень близко подойдете к золотому прямоугольнику, что сделает композицию еще более приятной для глаз.

Полная реализация золотого сечения

Если вы хотите полностью реализовать золотое сечение в своем дизайне, вы можете сделать это легко, убедившись, что связь между областью вашего контента и боковой панелью (например, в дизайне веб-сайта) соблюдается 1: 1.61 соотношение.

Это нормально округлить это значение в большую или меньшую сторону на один или два пункта, чтобы числа соответствовали пикселям или точкам - поэтому, если у вас есть область содержимого размером 640 пикселей, боковая панель в 400 пикселей будет достаточно хорошо соответствовать золотому сечению, чтобы работать, даже хотя на самом деле это соотношение 1: 1,6.

Использование золотого сечения в макете веб-страницы обеспечивает естественный, приятный результат

Конечно, вы также можете разделить области содержимого и боковой панели на части, используя такое же соотношение, и соотношение между заголовком веб-страницы, областью содержимого, нижним колонтитулом и навигация также может быть разработана с использованием того же базового золотого сечения.

Следующая страница: Инструменты и учебные пособия по золотому сечению

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *