Число пи и золотое сечение: С3,14РАльная Связь Ряда Фибоначчи, Пи и числа золотого сечения (фи)

Содержание

С3,14РАльная Связь Ряда Фибоначчи, Пи и числа золотого сечения (фи)

Информация, которая Приводится в среденестатистической энциклопедии (ВИКИ)

«0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS)

в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)^[1]. Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности.»

Такой математик действительно жил и трудился на благо науки.

Но теперь наше разумение готово к тому, чтобы уразуметь СВЯЗЬ числа Пи, числом Фи и рядом Фибоначии. Связь числа 3,1415916 и числа 1,61803 и последовательности Пизанского.

Как Вы уже успели выснить из ранее представленной информации, в природе нет ничего замкнутого и нет ничего прямого…за исключением извилин у среднестатистических ученых этой цивилизации, которые крутят в замкнутом порочном кругу

Итак число Пи с одной стороны коэфициент натяжения «тетивы лука» (выгнутой гипотенузы или дуги спирали), а с другой стороны суть этого числа в том, что это своего рода мерность пространства в данный момент пространственно временного положения нашей планеты. Помним, что планета удаляется «внутри полости Раковины» от Солнца, само солнце удаляется от НАС. В связи с этим постоянным движением происходит медленное, почти незаметное изменение пространственно временных параметров. Скорость течения процессов замедляется пропорционально уменьшению скорости движения системы, в данном случае нашей планеты. Чему же равно сейчас число Пи ? Но все по порядку….

Если услышите: «ученые посчитали десять триллионов знаков у числа Пи» — не верьте, ибо теперь Вы знаете, что они считают его в замкнутой окружности, в то время как в природе таковых никогда не было.

Сначало суть связи.

Представьте раковину и четыре стороны света. Каждый «глаз» в каждую сторону света и представьте что это начало — вспышка творения в сознании творца.

Представь себе солнце — начало отсчета. Вот, оно вращается и оставляет позади себя кагбы полости Раковины. В районе меркурия 1, в районе венеры 2, в районе земли 3, в районе марса 4…. Наша планета удаляется и наше положение меняется согласно изменению этих чисел. Последовательность роста — одинакова. Не цифры смещаются относительно нас, но пространственное положение планеты и соответсвенно нас меняется относительно «ряда».

разделите число Пи на Фи. Полученное значение еще раз разделите на 1,61803 и так до 0,семь нулей семь цветом 1 или 0,00000001

Вы получите ряд, который соответсвует в данный момент времени пространствам, которые от НАС (нашей планеты) в сторону Солнца.

Числа — бесконечны как и разнообразие форм, но последовательность роста всегда одна и она сие есть суть.

Число Пи это пространственный параметр осознания разумной системы, иными словами. Глупо представьте себе начало РАковины солнце и нуль. Далее пошел процесс творения. 1, 2, 3, (наша сегодняшняя стадия 3,14), 4, 5, 6, 7….

Последовательность ряда Фибоначии = Пи*Фи

Умножаем Пи на 1,61803, полученное значение опять умножите на 1,61803, Вы получите ряд, который соответствует пространству от НАС в сторону марса, Юпитера и так далее.

3,141592654 умножаем на 1,6180339887 получам ряд Фибоначчи
5,083203692
8,224796345
13,30800004
21,53279638
34,84079642
56,37359279
91,21438921
147,587982
238,8023712
386,3903532
625,1927243
1011,583077
1636,775802
2648,358879
4285,134681
6933,493559
11218,62824
18152,1218
29370,75004
47522,87183
76893,62187
124416,4937
201310,1155
325726,6092
527036,7248
852763,3339
1379800,059
2232563,392
3612363,451
5844926,843
9457290,294
15302217,14
24759507,43
40061724,56
64821231,99
104882956,5
169704188,5
274587145,1

и так до бесконечности

Сегодняшнее значение числа ПИ

Делим число Пи на Фи, т.е. 3,1415926 на 1,6180339887 получаем пространственный параметр для ряда, которые соответствуют от нашей планеты в сторону солнца.

1,94161103878534 делим опять на 1,6180339887

1,1999816149383323991917559297691

0,7416605825017600000000000000

0,4583725780744240000000000000

0,2832905311239120000000000000

0,1750836085387240000000000000

0,1082078877021590000000000000

0,0668763173131271000000000000

0,0413319390327294000000000000

0,0255446061152941000000000000

0,0157874737274922000000000000

0,0097572194134176500000000000

0,0060303080989954700000000000

0,0037269445554133600000000000

0,0023033840876951300000000000

0,0014235731647096400000000000

0,0008798187701770900000000000

0,0005437592443756230000000000

0,0003360625231767170000000000

0,0002076985736832550000000000

0,0001283650943945750000000000

0,0000793341868782256000000000

0,0000490313448318175000000000

0,0000303031123228973000000000

0,0000187283995493886000000000

0,0000115748160104501000000000

0,0000071536473430345100000000

0,0000044212081006127900000000

0,0000027324636135379400000000

0,0000016887595492901500000000

0,0000010437133732317400000000

0,0000006450519293410730000000

0,0000003986649996236610000000

0,0000002463891272866770000000

0,0000001522772305128310000000

0,0000000941127361747504000000

0,0000000581650131176495000000

0,0000000359480436812973000000

0,0000000222171675934917000000

0,0000000137309985559549000000

0,0000000084862447272021300000

0,0000000052448006076538300000

0,0000000032414730305704100000

0,0000000020033454451217900000

0,0000000012381386285308600000

0,0000000007652136416079180000

0,0000000004729292050258140000

0,0000000002922870435194740000

0,0000000001806437726862130000

0,0000000001116442665996390000

0,0000000000690001215055584000

0,0000000000426445254448672000

0,0000000000263558311309847000

0,0000000000162888395956717000

0,0000000000100670813246180000

0,0000000000062218137640328200

0,0000000000038453018572170000

0,0000000000023765331033522200

0,0000000000014687818540770100

0,0000000000009077593456715940

0,0000000000005610275122659000

0,0000000000003467349259691720

0,0000000000002142944976107810

0,0000000000001324416096183510

0,0000000000000818536180530345

0,0000000000000505884427686968

0,0000000000000312654541440497

0,0000000000000193231609698521

0,0000000000000119423996896547

0,0000000000000073808271105324

0,0000000000000045616132646072

0,0000000000000028192389909997

0,0000000000000017423898141565

0,0000000000000010768587814543

0,0000000000000006655369686930

0,0000000000000004113254814144

0,0000000000000002542137546365

0,0000000000000001571131280857

0,0000000000000000971014926087

0,0000000000000000600121707315

0,0000000000000000370896526835

0,0000000000000000229227224980

0,0000000000000000141670565429

0,0000000000000000087557440485

0,0000000000000000054113607588

0,0000000000000000033444131189

0,0000000000000000020669660754

0,0000000000000000012774584373

0,0000000000000000007895146798

0,0000000000000000004879481096

0,0000000000000000003015692599

0,0000000000000000001863805120

0,0000000000000000001151897752

0,0000000000000000000711913718

0,0000000000000000000439987959

0,0000000000000000000271928184

0,0000000000000000000168061274

0,0000000000000000000103867836

0,0000000000000000000064194011

0,0000000000000000000039674179

0,0000000000000000000024520051

0,0000000000000000000015154262

0,0000000000000000000009365872

0,0000000000000000000005788442

0,0000000000000000000003577463

0,0000000000000000000002210999

0,0000000000000000000001366476

0,0000000000000000000000844531

0,0000000000000000000000521950

0,0000000000000000000000322584

0,0000000000000000000000199368

0,0000000000000000000000123217

0,0000000000000000000000076152

0,0000000000000000000000047065

0,0000000000000000000000029088

0,0000000000000000000000017977

0,0000000000000000000000011111

0,0000000000000000000000006867

0,0000000000000000000000004244

0,0000000000000000000000002623

0,0000000000000000000000001621

0,0000000000000000000000001002

0,0000000000000000000000000619

0,0000000000000000000000000383

0,0000000000000000000000000237

0,0000000000000000000000000146

0,0000000000000000000000000090

0,0000000000000000000000000056

0,0000000000000000000000000035

0,0000000000000000000000000021

0,0000000000000000000000000013

0,0000000000000000000000000008

0,0000000000000000000000000005

0,0000000000000000000000000003

0,0000000000000000000000000002

0,0000000000000000000000000001

количество «нулей» перед 1 ??? не понятно еще :-)) сколько их и есть ли они. Но главная суть я думаю понятна.

Начало отсчета, «вспышка творения», начало спирали, начало Раковины и вверх до бесконечности.

Но всегда помним «математику в октавах» товарища Хатыбова. Суть в том, что плотность пространства меряется по семь. В кажой из семи слоев еще по семь, в каждом из этих семит еще по семь…. Они не разделены, но пики волны.

Осталось вразумить чему равно сейчас число Пи, шаг его изменения, и когда оно войдет в 4 плотность…по сути станет равным 4. (2017)

Устье Речи — Тождественность числа Пи и Золотой пропорции

Число Пи — угловая величина, и в первую очередь – это половина окружности (360° = 2π). Окружность в свою очередь, не просто геометрическая фигура, это ещё и круг, траектория, это движение Земли вокруг солнца, это цикличность всех процессов происходящих в мире. Кроме того, окружность в виде сферы – самая распространённая форма во Вселенной. Если бы необходимо было бы выбрать форму, наиболее точно передающую устройство мира, то это была бы окружность.Если окружность – это геометрическая фигура, идеально подходящая для описания того, что есть в мире, то Золотая пропорция, это то, что удивительным образом связывает всё, что есть в мире в единую сущность, и является идеальным описанием гармоничности и целостности Вселенной.

Известно, что число Пи и Золотая пропорция — иррациональные числа, т.е. числа с бесконечной дробной частью и было бы странно, если бы число Пи и Золотая пропорция, не оказались бы связаны между собой — два иррациональных числа, и каждое в равной степени является математическим выражением целостности и гармоничности мира.

Т.к. число Пи – угловая величина, а Золотая пропорция – линейная величина, и является мерой деления отрезка, поэтому взаимосвязь этих величин необходимо искать через тригонометрические и обратные им функции (sin, cos, arcsin и т.д).

1) Рассмотрим график какого-либо процесса, в ходе которого взаимосвязано изменяются величины x и y, и который представляет собой окружность.
Точка A на этом графике — это мгновенное значение, которое определяется значениями x и y, либо значениями угла a (или b) и радиуса окружности:

Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе, при этом гипотенуза равна радиусу, следовательно (при радиусе равном 1):

у = sin a = cos b
x = cos a = sin b

Некоторым положениям точки A на окружности, будет соответствовать ситуация, когда значения x и y, связаны Золотой пропорцией:

у / x = sin a / cos a = 0,61803398875… = φ
x / y = sin b / cos b = 1,61803398875… = Φ

Отсюда:

a = arctg φ
b = arctg Φ

А так как a + b = 90° = π / 2 , то:

arctg φ + arctg Φ = 90° = π / 2

Таким образом, мы получаем первое тождество, связывающее число Пи и Золотую пропорцию:

π = 2 × ( arctg φ + arctg Φ )

2) Число Пи и Золотая пропорция тождественны для углов, кратных 18°:

φ = 2 × sin (1π/10) = 2 × sin (9π/10) = 2 × cos (4π/10) = — 2 × cos (6π/10)
Φ= 2 × sin (3π/10) = 2 × sin (7π/10) = 2 × cos (2π/10) = — 2 × cos (8π/10)

3) Известно, что решением квадратного уравнения x² + x – 1 = 0 , будут два числа:

x₁ = 0,618033988749895… = φ
x₂ = — 1,618033988749895… = — Φ

Можно заметить, что уравнение x² + x – 1 = 0 – частный случай уравнения окружности x² + y² = r², при r = 1, и x = y², где x = y² – это уравнение параболы.

Значение x и y для точек пересечения графиков окружности и параболы:

x₁ = 0,618033988749895… = φ
x₂ = — 1,618033988749895… = — Φ

y1 = 0,786151377757423… = √φ
y2 = — 0,786151377757423… = — √φ

Примечательно, что угол a = 51,83…° — это угол наклона граней большой пирамиды в Гизе!

φ = 0,618033988749895… = cos a = sin (π / 2 — a)

Отсюда получаем третье тождество:

π / 2 = arcsin φ + arccos φ

Что можно записать также, как: π = 2 × ( arcsin φ + arccos φ )Вывод:

Если есть два параметра, числа или явления, связанные между собой Золотой пропорцией, то это говорит о том, что есть также уравнение окружности, включающее в себя эти параметры.

4) ПентаграммаЕсли на окружности отложить пять равноудалённых друг от друга точек, а затем соединить их через одну, то полученной в результате построения фигурой будет Пентаграмма — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте.

Пифагор утверждал, что пентаграмма, представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение. Если разделить длину любого цветного сегмента пентаграммы на длину самого длинного из оставшихся меньших сегментов, то будет получено золотое сечение (φ):

φ = 1,618033988749895… = красный / зелёный = зелёный / синий = синий / фиолетовый

Заключение:

Стоит обратить внимание на то, что тождественность числа Пи и Золотой пропорции, несмотря на их иррациональность, во всех полученных уравнениях абсолютна, без округлений и допущений. Число Пи и Золотая пропорция в данных уравнениях равны друг другу.
Число Пи и Золотая пропорция – это не просто два иррациональных числа, каждое из которых, в равной степени является математическим выражением целостности и гармоничности мира, число Пи и Золотая пропорция — это одна и та же физическая сущность, и отличие между ними только в том, что Золотая пропорция — линейная величина, число Пи связано с окружностью.

Золотое сечение и число Пи (#10)

Природа Божией Премудрости Сакральная геометрия Новый курс

Природа Божией Премудрости

Православное богословие – это главная наука, лежащая в основе системы знаний о Боге Логосе и логосном устройстве Творения. Поэтому она держится на двух главных столпах. Первый – это истина о бытии Бога, выраженная в Догмате о Пресвятой Троице. В нормальном, целостном догмате, а не в синодальной полуправде. Второй столп – это знание о природе красоты.

Собственно, сущностью и непосредственно духовной природой Софии Божией является красота: «Господь имел меня началом пути Своего, прежде созданий Своих, искони; от века я помазана, от начала, прежде бытия земли… …тогда я была при Нем художницею, и была радостью всякий день, веселясь пред лицем Его во все время» (Прит. 8:22, 29). Когда звездица Животворящего Креста раскрывается, тогда вечность переходит в состояние времени. И вот тут и рождается на свет Божия Премудрость. Т.е. появляется она в самом начале процесса сотворения мира.

Как догмат, так и красота – все эти явления имеют конкретную духовно-логосную структуру. Символом энергии троического света является ромб. Потому что огонь божественной вечности, если его рассматривать в вертикальном ракурсе, то он отображает ипостасные отношения. Если же в горизонтальном – то это Животворящий Крест, посредством которого мироздание собирается в целостного Бога Слова.

Сакральная геометрия

Аналогичным образом природа Софии Божией имеет два основных ракурса. Если рассматривать процесс дробления вечности с точки зрения вертикали, то получается структура золотого сечения, выражающаяся числом Фи. Если вечность дробить в горизонтальной проекции, то у нас получится базовый набор таких геометрических фигур как квадрат, круг, треугольник и прочее. Причем, правое крыло звездицы образует квадрат, а левое – окружность. Т.к. изначально дело мы имеем с парой зеркальных потоков, представляющих собой как бы пару рук, то они, хоть и образуют разные структуры, но одновременно имеют равную силу. Мощность духовной энергии в геометрии выражается через площадь фигуры. Поэтому площадь квадрата равна площади круга. Вот откуда происходит проблема квадратуры круга, в ходе решения которой появляется число Пи.

Геометрия имеет сакральное значение, потому что изначально речь идет о духовной крови Бога Слова. Агнец Вечности как бы приносится в жертву и раздробляется на различные формы энергии времени, как раз и выражающиеся посредством различных геометрических фигур. На самом деле числа и геометрические фигуры – это всё различные формы ангельской жизни.

При преломлении троического света его внешняя составляющая (по отношению к внутренней), дробится не пропорционально. Допустим, на внешнем контуре Крест образует 12-ть потоков, а на внутреннем – только семь. Здесь такая же ситуация как с солнечным и лунным календарями. Внешнее не совпадает с внутренним. Ну а в геометрии эта диспропорция обусловливает появление, как иррациональных чисел, так и различных констант, типа тех же чисел Фи и Пи.

Таким образом, природой красоты, с точки зрения геометрии, являются математические константы, лежащие в основе проектирования форм материального мира. Можно сказать, что пропорция золотого сечения выражает отношение мужской вечности к женскому времени. Или наоборот, времени к вечности. Т.е., целого к дробному, а дробного к целому.

Число же Пи – это тоже пропорция, так же выражающая отношение между мужским и женским. Только теперь, говоря на языке аллегорий, не вдаваясь в сложные расчеты, число Пи – выражает отношения между квадратным папой и круглой мамой, входе которых рождается всё разнообразие геометрического мира.

Таким образом, число Фи – это мужская энергия, являющаяся аналогом целого в мире геометрии. Потому что пропорция золотого сечения неизменна. На всех уровнях дробления она создает одни и те же отношения. Число Фи, подобно брутальному мачо, сохраняющему спокойствие и неизменность в любых ситуациях. А вот число Пи относится к женской энергии. Оно подобно «сердцу красавицы, склонной к измене». Красавица постоянно кокетничает, веселится, кувыркается на кругу земли и тем самым порождает самые невероятные геометрические фигуры, теоремы и закономерности: «…тогда я была при Нем художницею, и была радостью всякий день, веселясь пред лицем Его во все время, веселясь на земном кругу Его, и радость моя была с сынами человеческими» (Прит. 8:30-31). Художница – это число Фи, а веселье с циркулем – это число Пи.

Новый курс

Во славу Божию мы созрели до проникновения в область начал видимого мира. Чтобы победить образ, начертание и имя зверя, нужно знать правду о реальном устройстве вселенной. Потому что шахматный пол, лежащий в основе устройства НМП, это и есть область начал. Нам нужно будет сбросить завесу тайны с премудрости иллюминатов. Ложь необходимо обличить, а спрятанную правду извлечь на свет.

Это всё очень интересно, потому что наш проект выходит на новый уровень, связывающий естествознание с метафизикой, творение с Творцом. О тайнах времени и геометрии мы еще поговорим более предметно. С циркулем и линейкой нам нужно будет рисовать различные энергии, сравнивать их силы, посредством подсчитывания длин, площадей и отношений. И тем самым мы будем постигать природу мира, в котором живем. Однако далее, в следующем выпуске хотелось бы от физики перейти к лирике. Хотелось бы акцентировать внимание не на результатах, а на методах и средствах. Те, кто любит только сладенькое, лирическую часть нашего повествования могут не смотреть. Дальнейшая информация предназначена для единомышленников, для тех, кто является носителем Проекта Бога. Дело в том, что открывающиеся знания существенно меняют жизнь человека. Тектонические перемены неизбежны, и внутри, и вовне. А это не только весело, но и больно. Поэтому нам нужно знать, что находится за парадным фасадом, нужно понимать, какими усилиями добываются крупицы истины. И быть готовым к войне, как с самим собой, так и с миром. Правда – это оружие, это обоюдоострый меч Бога Слова. И, как всяким оружием, нужно уметь не только применять его в боевых условиях, но и соблюдать технику безопасности.

Правда про золотое сечение и число Пи: sofyapremudraya — LiveJournal

Как выглядели бы древнеегипетские божества в наши дни

отсюда ► ► reliablecounter.com

Звёздные врата — в 1920 -х годах был открыт портал под землей.

► ► reliablecounter.com

Тайна численности населения Китая

Есть хорошее увлечение рассматривать с помощью гугл карт материки и странны, жаль Китай и Индия не пускает гугл мобиль, может есть что скрывать?…

«Загадка Сириуса»

► ► reliablecounter.com

То, чего ты не знал о русских сказках…

Смотри продолжение фильма и узнай о других сказках https://slavmir.tv/video/detail/iznac… ► ► reliablecounter.com

Сбой в Матрице — кривой лес в Рязанской области

Обязательно посмотрите версию на канале Неофициальная история там оказывается растут кривые грибы и спил у деревьев очень странный…

В Неваде потерпел крушение неизвестный летательный аппарат

В 2016 году были сделаны фотографии неизвестного объекта, потерпевшего крушение в Неваде. Только несколько дней назад кадры были присланы Блейку…

Что чувствуют люди, встретившие своих двойников в реальной жизни

Человек, который умел летать

Валерий Розов является легендой отечественного экстрима. Это самый знаменитый бэйсер России, он совершал уникальные рекордные прыжки, которые еще…

Что особенного в числе Пи? Отвечает математик | Образование | Общество

Сегодня день рождения числа Пи, который, по инициативе американских математиков, отмечается 14 марта в 1 час и 59 минут пополудни. Связано это с более точным значением числа Пи: все мы привыкли считать эту константу как 3,14, но число можно продолжить так: 3, 14159… Переводя это в календарную дату, получаем 03.14, 1:59.

Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Профессор кафедры математического и функционального анализа Южно-Уральского государственного университета Владимир Заляпин говорит, что «днём числа Пи» всё же следует считать 22 июля, потому что в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби приблизительно равно значению Пи.

«История числа, дающего отношение длины окружности к диаметру окружности, уходит в далёкую древность, — рассказывает Заляпин. — Уже шумеры и вавилоняне знали, что это это отношение не зависит от диаметра окружности и является постоянным. Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца Ахмеса (около 1650 года до н. э.). Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошёл к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Платон получил довольно точное значение числа Пи для своего времени — 3,146. Лудольф ванн Цейлен провёл большую часть своей жизни над расчётами первых 36 цифр после запятой числа Пи, и они были выгравированы на его надгробной плите после смерти».

Иррациональное и ненормальное

По словам профессора, во все времена погоня за вычислением новых десятичных знаков обуславливалась желанием получить точное значение этого числа. Предполагалось, что число Пи рациональное и, следовательно, может быть выражено простой дробью. А это в корне неверно!

Число Пи популярно ещё и потому, что оно — мистическое. С древних времён существовала религия почитателей константы. Помимо традиционного значения Пи — математической константы (3,1415…), выражающей отношение длины окружности к её диаметру, есть масса других значений цифры. Любопытны такие факты. В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к её длине, то есть ½ Пи.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа Пи с точностью до девятого знака, ошибка в расчётах составит всего около 6 мм. Тридцати девяти знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода!

Изучением Пи занимается в том числе и математический анализ. Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в цифрах

По словам профессора математики, в 1767 году Ламберт установил иррациональность числа Пи, то есть невозможность представить его отношением двух целых. Это означает, что последовательность десятичных знаков числа Пи — это хаос, овеществлённый в цифрах. Иными словами, в «хвосте» десятичных знаков содержится любое число, любая последовательность чисел, любые тексты, которые были, есть и будут, да только извлечь эту информацию не представляется возможным!

«Точное значение числа Пи узнать невозможно, — продолжает Владимир Ильич. — Но попытки эти не оставляются. В 1991 году Чудновские добились новых 2260000000 десятичных знаков константы, а в 1994 году — 4044000000. После этого количество верных знаков числа Пи нарастало лавинообразно».

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут.

О «золотом сечении»

Кстати, связь между «пи» и другой удивительной величиной — золотым сечением — на самом деле так и не доказана. Люди давно заметили, что «золотая» пропорция — она же число Фи — и число Пи, делённое на два, различаются между собой меньше, чем на 3% (1,61803398… и 1,57079632…). Однако для математики эти три процента — разница слишком существенная, чтобы считать эти значения тождественными. Точно так же можно сказать, что число Пи и число Фи являются родственниками ещё одной известной постоянной — числа Эйлера, так как корень из него близок к половине числа Пи. Одна вторая Пи — 1, 5708, Фи — 1,6180, корень из Е — 1, 6487.

Это — лишь часть значения Пи. Фото: Скриншот

День рождения Пи

В Южно-Уральском государственном университете день рождения константы отмечают все преподаватели и студенты-математики. Так было всегда — нельзя сказать, что интерес появился лишь в последние годы. Число 3,14 приветствуют даже специальным праздничным концертом!

Смотрите также:

Принцип золотого сечения, число «Пи» и египетские пирамиды

Загрузка …

Принцип золотого сечения является определяющим в современной строительной науке, вот почему удивительным является тот факт, что он был известен древним египтянам. Свидетельством этому могут служить Великие пирамиды, расположенные в Гизе, которые с древнейших времен шокировали очевидцев их великолепия своими удивительно точными пропорциями и формами.

Стоит представить себе изумление ученых позапрошлого века, которые впервые обнаружили, что в архитектуре пирамиды Хеопса присутствуют не только пропорции золотого сечения, но и число «Пи». В частности, если разделить длину периметра основания этой пирамиды на ее удвоенную высоту, появляются знакомые каждому школьнику цифры 3, 14159. Скажете, это случайность? Нет! В древних папирусах существует множество свидетельств того, что число «Пи» было не только хорошо известно древним египтянам, но и активно ими использовалось в инженерных расчетах.

Что касается принципа золотого сечения, то о нем мир официально узнал, спустя два тысячелетия после предполагаемого строительства пирамид. Но, тогда каким образом о нем узнали древние строители? Неужели, опять случайность? Проведенные советским исследователем Н. А. Васютинским исследования пропорций пирамиды Хеопса выявили некоторые погрешности между известным числом «Пи» и соотношением высоты и размера основания этого древнего сооружения. Погрешность составила всего 0.0015%, и это при том, что научно доказана иррациональность этой величины, т.е. она не может быть выражена через соотношение любых целых чисел.

Продолжив свои исследования, Васютинский выяснил, что увеличение высоты пирамиды всего на один египетский «локоть» (мера длины в Древнем Египте, равная 0.4463 м) или уменьшение ее на ту же величину привело бы к появлению величины 3.135 и 3.154 соответственно, т.е. говорить о точности числа «Пи» уже не приходилось бы. Но этого не произошло, т.е. древнеегипетские проектировщики использовали в своих расчетах именно число «Пи», а теми, кем была построена усыпальница Хеопса, были с поразительной точностью выдержаны запланированные пропорции. Каким образом им удалось это сделать, похоже, так и останется неразгаданной загадкой!

День Числа Пи и золотое сечение vs. CL, GAZP и SBER…

Начало (анализ е).

Приближается День числа Пи — неофициальный праздник, который отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26 (3.14 в 1:59:26) в честь математической константы — числа Пи.
Сегодня анализу подвергнем первый миллиард значений после запятой числа Φ:

который затем был обработан аналогичным Числу Пи образом. В результате мы получаем ряд (длинной в 16666799 баров и 393298 моделей), который можем с успехом анализировать средствами Тактики Адверза (ТА):

Теперь рассчитаем Сценарии

Сценарий [scenario] (в прогнозировании) — преимущественно качественное описание возможных вариантов развития исследуемого объекта при различных сочетаниях определенных (заранее выделенных) условий. Данный метод не предназначен для “предсказания” будущего, он лишь должен в развернутой форме показать возможные варианты развития событий для их дальнейшего анализа и выбора наиболее реальных, благоприятных и т.п. Метод, позволяющий на основе количественной и качественной информации разрабатывать картины будущего состояния внешней среды для изучаемого объекта при ряде параметров, значения которых задаются в нескольких вариантах (сценариях).

на основе моделей ТА на е, Φ, CL, GAZP и SBER и сравним вероятности отработки Сценариев (в примере 18 различных сценариев) между собой:

Пи и золотое сечение

Два моих любимых числа — пи:

и золотое сечение:

Они связаны:

Грег Иган и я придумали эту формулу на прошлых выходных. Это, вероятно, не ново и, конечно, не удивит экспертов, но все же интересно придумывать такую формулу. Позвольте мне объяснить, как мы это сделали.

История имеет фрактальную текстуру. Это не совсем , самоподобный , но чем внимательнее вы смотрите на инцидент, тем более мелкие детали вы видите.Упрощенные истории, которые мы изучаем в школе по истории математики и физики, похожи на размытые картинки множества Мандельброта. Вы можете видеть общую форму, но самое интересное скрыто.

Франсуа Виет — французский математик, которого нет в этих упрощенных историях. Он изучал право в Пуатье, получив высшее образование в 1559 году. Он начал свою карьеру в качестве поверенного на довольно высоком уровне, занимаясь делами, касающимися вдовы короля Франции Франциска I, а также Марии, королевы Шотландии.Но его истинным интересом всегда была математика. Один друг сказал, что он может думать над одним вопросом до трех дней, упираясь локтем в стол, кормит себя, не меняя положения.

Тем не менее, он был очень успешен в юриспруденции. К 1590 году он работал на короля Генриха IV. Король восхищался его математическими способностями, и Виэте вскоре подтвердил его значимость, взломав испанский шифр, что позволило французам читать все испанские сообщения, которые они могли получить.

В 1591 году Франсуа Виет выпустил важную книгу, в которой представил то, что называется новой алгеброй: символический метод работы с полиномиальными уравнениями.Это заслуживает гораздо большего внимания; это было хорошо известно Декарту и другим, и это было важным предшественником наших современных обозначений и методов. Например, он подчеркивал осторожность при использовании переменных и выступал за обозначение известных величин согласными, а неизвестные — гласными. (Позже люди перешли на использование букв в начале алфавита для известных величин и букв в конце, как для неизвестных.)

В 1593 году он выпустил еще одну книгу, Variorum De Rebus Mathematicis Responsorum, Liber VIII .Среди прочего, он включает формулу для числа пи. В современных обозначениях это выглядит так:

Это замечательно! Во-первых, это круто выглядит. Во-вторых, это самый ранний известный пример бесконечного произведения в математике. В-третьих, это самая ранняя известная формула для точного значения числа пи. Фактически, это кажется самой ранней формулой, представляющей число как результат бесконечного процесса, а не конечного вычисления! Итак, формулу Виэте назвали началом анализа.В своей статье «Жизнь числа пи» Джонатан Борвейн пошел еще дальше и назвал формулу Виэта «рассветом современной математики».

Как Виете придумал свою формулу? Я не читал его книгу, но идея кажется довольно ясной. Площадь единичного круга равна пи. Итак, вы можете приблизиться к числу Пи все лучше и лучше, вычислив площадь квадрата, вписанного в этот круг, затем восьмиугольника, затем 16-угольника и так далее:

Если вы вычислите эти площади умным способом, вы получите следующий ряд чисел:

и так далее, где — площадь правильного угольника n , вписанного в единичный круг.Таким образом, для Вьете это был лишь небольшой шаг (хотя и бесконечный скачок для человечества), чтобы сделать вывод, что

или, если квадратные корни в знаменателе доставляют вам дискомфорт:

Основная идея здесь не удивила бы Архимеда, который строго доказал, что

, аппроксимировав длину окружности правильным 96-угольником. Поскольку вы можете нарисовать правильный 96-угольник с помощью линейки и циркуля, взяв равносторонний треугольник и разделив его края пополам, чтобы получить шестиугольник, разделив его пополам, чтобы получить 12-угольник, и т. Д. До 96.Используя более современный образ мышления, вы можете вычислить все, что вам нужно знать, начав с угла и 4 раза используя формулы полуугла, чтобы вычислить синус или косинус. И действительно, до того, как появился Виэте, Людольф ван Сеулен вычислил число Пи до 35 цифр, используя правильный многоугольник со сторонами! Итак, новая смелая идея Виэта заключалась в том, чтобы дать формулу точного для числа Пи, которая включает в себя бесконечный процесс .

Теперь давайте подробно рассмотрим, как работает формула Вьете.Поскольку нет необходимости начинать с квадрата, мы могли бы также начать с обычного угольника n , вписанного в круг, и неоднократно делить его стороны пополам, получая все более и более точные приближения к числу Пи. Если мы начнем с пятиугольника, мы получим формулу для числа Пи, которая включает золотое сечение!

У нас

, поэтому мы также можем вычислить число Пи, начав с обычного n -угольника и многократно удвоив количество вершин:

Ключевой трюк состоит в том, чтобы написать «телескопическое изделие»:

Таким образом, взяв предел, получаем

, где мы начинаем с площади n -угольника и продолжаем «корректировать» его, чтобы получить площадь 2n -угольника, 4n -угольника, 8n -угольника и так далее.

Существует простая формула для определения площади правильного угона n , вписанного в круг. Вы можете нарезать его на прямоугольные треугольники, каждый из которых имеет основание и высоту, и, следовательно, площадь:

Таким образом,

Это позволяет нам понять, как изменяется площадь, когда мы удваиваем количество вершин:

Это красиво и просто, но нам действительно нужна рекурсивная формула для этой величины. Определим

Почему коэффициент 2? Это немного упрощает наши расчеты.Мы можем выразить через формулу половинного угла для косинуса:

Теперь мы готовы повеселиться! У нас

, поэтому, используя нашу рекурсивную формулу, которая верна для любого, мы получаем

Я думаю, что это заслуживает того, чтобы называться обобщенной формулой Вьете . И действительно, если мы начнем с квадрата, мы получим

, что дает формулу Вьете:

по желанию!

Но что, если мы начнем с пятиугольника? Для этого полезно вспомнить красивый, но немного неясный факт:

и чуть менее красивый:

Это легко доказать, и я покажу вам, как это сделать позже.А пока обратите внимание, что они подразумевают

Таким образом, формула

дает нам

или, немного поправив, формула, которую мы хотим:

Вуаля!

Есть еще много чего сказать, но позвольте мне просто объяснить немного неясные факты тригонометрии, которые нам нужны. Чтобы получить их, мне приятно вспомнить, что правильный пятиугольник и пентаграмма внутри него содержат множество похожих треугольников:

Используя тот факт, что все эти треугольники похожи, легко показать, что для любого из них отношение длинной стороны к короткой стороне равно 1, поскольку

Еще одним важным фактом является то, что пентаграмма делит внутренний угол правильного пятиугольника на три части, разбивая внутренний угол на 3 угла:

Опять же, это легко и весело показать.

Объединив эти факты, мы можем доказать, что

Чтобы доказать первое уравнение, разделите один из этих золотых треугольников на два прямоугольных и делайте то, что вы узнали в старшей школе. Чтобы доказать второе, проделайте то же самое с одним из коротких равнобедренных треугольников:

Исходя из этих уравнений и используя, мы можем показать

и, на всякий случай (здесь он нам не нужен):

Для этого требуются несколько раздражающих вычислений, в которых полезно использовать идентификацию

Ладно, пока что все! Но если вы хотите повеселиться, попробуйте несколько пазлов:

Головоломка 1. Мы получили формулы для числа Пи, начиная с квадрата или правильного пятиугольника. Какую формулу вы получаете, исходя из равностороннего треугольника?

Головоломка 2. Докажите формулу Эйлера

, используя обобщенную формулу Вьете.

И наоборот, используйте формулу Эйлера, чтобы доказать обобщенную формулу Вьете.

Итак, можно сказать, что действительная суть формулы Виэта и ее обобщенной версии — это не какое-то особое свойство числа пи, а формула Эйлера.

Эта запись была опубликована во вторник, 7 марта 2017 г., в 16:47 и относится к категории математика.Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через канал RSS 2.0. Вы можете оставить отзыв или откликнуться со своего сайта.

Сообщение навигации

» Предыдущий пост Следующее сообщение » .

математических констант | е пи золотое сечение

Несколько основных математических констант включают Пи, е, также известное как число Эйлера, постоянную Эйлера или константу Эйлера-Маскерони и золотое сечение.

Буквы и символы Включает:
Греческий алфавит Математические символы Математические константы Типографические символы

В математических расчетах используются четыре основных константы. Эти математические константы используются во множестве уравнений и формул и часто встречаются в самых разных областях.

Четыре основные константы — это Pi, Π, натуральный логарифм, который часто пишется как ‘e’ и также называется числом Эйлера, затем есть константа Эйлера, которую также можно назвать константой Эйлера Маскерони, и, наконец, есть постоянная Золотое сечение.

Эти четыре математические константы используются во многих математических вычислениях и широко используются.

Таблица математических констант

Константа	Письмо	значение
Пи	π	3.14159265358979323846264
Основание натурального бревна / число Эйлера	e	2,71828 18284 59045 23536 ….
Постоянная Эйлера Константа Эйлера-Маскерони	г	0,57721 56649 01532 86060 65120 …
Золотое сечение	f	1.618033988749894 …

Pi, π

Пи, представленное греческой буквой p, является математической константой.Это отношение длины окружности к ее диаметру, а также отношение площади круга к квадрату его радиуса.

Пи — иррациональное число, то есть его нельзя выразить дробью двух целых чисел. Часто используемая дробь 22/7 является лишь грубым приближением, хотя ее достаточно для многих основных вычислений, где не требуется только точность. В дополнение к этому десятичное представление Пи никогда не заканчивается и не повторяется. Помимо иррациональности, Pi — это трансцендентное число, что означает отсутствие конечной последовательности алгебраических операций с целыми числами (степени, корни, суммы и т. Д.)) когда-либо может произвести это точно.

Pi можно представить в нескольких представлениях:

Обозначение	Номер
Десятичный	3,14159265358979323846
Шестнадцатеричный	3.243F6A8885A308D31319
Двоичный	11.00100100001111110110

Основание из натурального бревна

Математическое число e, также известное как число Эйлера (не путать с константой Эйлера-Маскерони, иногда называемой просто константой Эйлера), является уникальным вещественным числом, которое имеет математическое свойство, заключающееся в том, что функция e ^x имеет то же значение. как наклон касательной для всех значений x.

Число Эйлера e является трансцендентным, то есть это число, которое не возникает из обычного алгебраического выражения. В результате число Эйлера e также иррационально; его значение не может быть дано в точности как конечное или в конечном итоге повторяющееся десятичное число.

постоянная Эйлера

Константу также иногда называют постоянной Эйлера-Маскерони и обозначают греческой буквой гамма. Это менее известная математическая константа, чем пи или е, но все же очень важная.

Константа Эйлера определяется как предел, когда n стремится к бесконечности, суммы от 1 + 1/2 + 1/3 + … до 1 / n, минус натуральный логарифм n

Золотое сечение

Золотое сечение — необычное число, которое существует в математике. Это соотношение, которое, как говорят, имеет идеальные размеры, и в результате оно также использовалось в художественных целях, а также в математических расчетах. Кроме того, математики на протяжении многих лет изучали золотое сечение из-за его уникальных и интересных свойств.

Считается, что две величины имеют золотое сечение, если соотношение между суммой двух величин и большей величиной такое же, как соотношение между большей и меньшей величиной.

Золотое сечение может быть выражено как математическая константа, обычно обозначаемая греческой буквой (фи). Фигура золотого сечения иллюстрирует геометрические отношения, определяющие эту константу.

Дополнительные основные понятия:
Напряжение Текущий Сопротивление Емкость Мощность Трансформеры RF шум Децибел, дБ Q, добротность
Вернуться в меню «Основные понятия».. .