|
|
|
|
|
Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты недоступного предмета
1. Вср 28-29. Прзентация Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты недоступного предмета. 11 группа Никита Биряков
Предположим ,что нам нужно найти расстояниеот пункта А до недоступного пункта В .для этого
на местности выбираем точку С, провешиваем
отрезок АС и измеряем его . Затем с помощью
астролябия измеряем углы А и С. На листе
бумаги строим какой-нибудь треугольник А В С
,у которого угол А = углу А , угол С = углу С ,и
измеряем длины сторон А В и А С этого
треугольника .
1
1
Так как треугольник АВС и А В С подобны (по
первому признаку подобия треугольников ), то
АВ/А В =АС А С ,откуда получаем АВ= АС*А
В /А С . Эта формула позволяет по известным
расстояниям АС, А С и А В ,найти расстояние
АВ .
Для упрощения вычислений удобно построить
треугольник А В С таким образом ,чтобы А С :
АС =1:1000. например если АС=130м ,то
расстояние А С возьмём равным 130мм. В этом
случае АВ=АС/А С * А В =1000*А В ,поэтому
,измерив расстояние А В в миллиметрах ,мы
сразу получаем расстояние АВ в метрах
5. Определение расстояние построением подобных треугольников
При определении расстояния до отдалённых илиследующий приём. На обычную спичку надо нанести
чернилами или карандашом двухмиллиметровые
деления. Также нужно знать примерную высоту
предмета, до которого определяется расстояние. Так рост
человека равен 1,7-1,8 м, колесо автомобиля 0,5 м,
всадник-2,2м,телеграфический столб-6м,одноэтажный
дом без крыши -2,5-4м.
Допустим, надо определить расстояние до
столба. Направляем на него спичку на вытянутой
руке, длина которой приблизительно равна 60
см.предположим, высота столба выглядит
равной двум делениям спички, т.е. 4 мм. Имея
такие данные составим
пропорцию:0.6/х=0.004/6.0;х=(0,6*6)/0ю004=900
.Таким образом до столба 900м.
Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы
В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Учащиеся учатся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладевают практическими приёмами геометрических измерений и построений.
Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес учащихся к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математики в жизни человека.
По мере изучения материала способы решения этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов, теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников и т.д.
Цели проведения уроков “Измерение на местности”:
- практическое применение теоретических знаний учащихся;
- активизация познавательной деятельности учащихся;
Задачи:
- расширение кругозора учащихся;
- повышение интереса к предмету;
- развитие смекалки, любознательности, логического и творческого мышления;
- формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
При отборе содержания каждого урока по данной теме и форм деятельности учащихся используются принципы:
- взаимосвязи теории с практикой;
- научности;
- наглядности;
- учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;
- сочетания коллективной и индивидуальной деятельности участников;
- дифференцированного подхода;
Критерии оценки достижения ожидаемых результатов:
- активность учащихся;
- самостоятельность учащихся в выполнении заданий;
- практические применения математических знаний;
- уровень творческих способностей участников.
Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:
- подключить, пробудить и развить потенциальные способности учащихся;
- выявить наиболее активных и способных участников;
- воспитывать нравственные качества личности: трудолюбие, упорство в достижении цели, ответственность и самостоятельность.
- научить применять математические знания в повседневной практической жизни.
Одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой является выполнение учащимися на уроках геометрии практических работ, связанных с измерением, построением, изображением. В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. На уроках математики параллельно с изучением теоретического материала учащиеся должны научиться производить измерения, пользоваться справочниками и таблицами, свободно владеть чертёжными и измерительными инструментами. Работа проводится как на местности, так и решение задач в классе различными способами на нахождение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки. По программе в курсе геометрии рассматриваются следующие вопросы:
7 класс
- “Провешивание прямой на местности” (п.2),
- “Измерительные инструменты” (п.8),
- “Измерение углов на местности” (п.10),
- “Построение прямых углов на местности” (п.13),
- “Задачи на построение. Окружность” (п.21),
- “Практические способы построения параллельных прямых” (п.26),
- “Уголковый отражатель” (п.36),
- “Расстояние между параллельными прямыми” (п.37 – рейсмус),
- “Построение треугольника по трём элементам” (п.38)
8 класс.
- “Практические приложения подобия треугольников” (п.64 – определение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки)
9 класс.
- “Измерительные работы” (п.100 – измерение высоты предмета, измерение расстояния до недоступной точки).
Практические работы на уроках геометрии позволяют решать педагогические задачи: ставить перед учащимися познавательную математическую проблему, актуализировать их знания и готовить к усвоению нового материала, формировать практически умения и навыки в обращении с различными приборами, инструментами, вычислительной техникой, справочниками и таблицами.. Они позволяют реализовать в обучении важнейшие принципы взаимосвязи теории и практики: практика выступает в качестве исходного звена развития теории и служит важнейшим стимулом её изучения учащимися, она является средством проверки теории и областью её применения.
Система проведения уроков “Измерение на местности” ставит цели:
- практическое применение теоретических знаний учащихся;
- активизация познавательной деятельности учащихся;
Предусматривает выполнение следующих задач:
- расширение кругозора учащихся;
- повышение интереса к предмету;
- развитие смекалки, любознательности, логического и творческого мышления;
- формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
При отборе содержания каждого урока по данной теме и форм деятельности учащихся используются принципы:
- взаимосвязи теории с практикой;
- научности;
- наглядности;
- учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;
- сочетания коллективной и индивидуальной деятельности участников;
- дифференцированного подхода;
Критерии оценки достижения ожидаемых результатов:
- активность учащихся;
- самостоятельность учащихся в выполнении заданий;
- практические применения математических знаний;
- уровень творческих способностей участников.
Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:
- подключить, пробудить и развить потенциальные способности учащихся;
- выявить наиболее активных и способных участников;
- воспитывать нравственные качества личности: трудолюбие, упорство в достижении цели, ответственность и самостоятельность.
- научить применять математические знания в повседневной практической жизни;
- обращаться с различными приборами, инструментами, вычислительной техникой, справочниками и таблицами.
Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности:
- Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности.
- Экер – прибор для построения прямых углов на местности.
- Астролябия – прибор для измерения углов на местности.
- Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.
- Землемерный циркуль ( полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр.
Экер
Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.
Экер
Астролябия
Устройство: астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого; он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.
астролябия
Практические работы
1. Построение прямой на местности (провешивание прямой линии)
Отрезки на местности обозначают с помощью вех. Чтобы вешка стояла прямо, применяют отвес (какой – либо грузик, подвешенный на нитке). Ряд вбитых в землю вех и обозначает отрезок прямой линии на местности. В выбранном направлении ставят две вехи на расстоянии друг от друга, между ними другие вехи, так, чтобы глядя через одну, другие прикрывались друг другом.
Практическая работа: построение прямой на местности.
Задание: отметьте на ней отрезок в 20 м, 36 м, 42 м.
2. Измерение средней длины шага.
Считается некоторое число шагов (например, 50), измеряется данное расстояние и вычисляется средняя длина шага. Опыт удобнее провести несколько раз и сосчитать среднее арифметическое.
Практическая работа: измерение средней длины шага.
Задание: зная среднюю длину шага, отложите на местности отрезок 20 м, проверьте с помощью рулетки.
3. Построение прямых углов на местности.
Чтобы построить на местности прямой угол АОВ с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче. Затем провешивают прямую линию по направлению другого бруска (ОВ).
Практическая работа: построение прямого угла на местности, прямоугольника, квадрата.
Задание: измерьте периметр и площадь прямоугольника, квадрата.
4. Построение и измерение углов с помощью астролябии.
Астролябию устанавливают в вершине измерительного угла так, чтобы лимб её был расположен в горизонтальной плоскости, а отвес, подвешенный под центром лимба, проектировался бы в точку, принимаемую за вершину угла на поверхности земли. Затем визируют алидадой по направлению одной стороны измеряемого угла и отсчитывают на лимбе градусные деления против метки предметного диоптра. Повёртывают алидаду по ходу часовой стрелки в направлении второй стороны угла и делают второй отсчёт. Искомый угол равен разности показаний при втором и первом отсчётах.
Практическая работа:
- измерение заданных углов,
- построение углов заданной градусной меры,
- построение треугольника по трём элементам – по стороне и двум прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними.
Задание: измерить градусные меры заданных углов.
5. Построение окружности на местности.
На местности устанавливается колышек, к которому привязывается верёвка. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, можно описать окружность.
Практическая работа: построение окружности.
Задание: измерение радиуса, диаметра; вычисление площади круга, длины окружности.
6. Определение высоты предмета.
а) С помощью вращающейся планки.
Предположим, что нам нужно определить высоту какого – нибудь предмета, например высоту столба А1С1 (задача № 579). Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку С1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников ( угол А1 = углу А = 90о, угол В – общий). Из подобия треугольников следует;
Измерив расстояния ВА1 и ВА (расстояние от точки В до основания столба и расстояние до шеста с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 столба.
б) С помощью тени.
Измерение следует проводить в солнечную погоду. Измерим длину тени дерева и длину тени человека. Построим два прямоугольных треугольника, они подобны. Используя подобие треугольников составим пропорцию (отношение соответственных сторон), из которой и найдём высоту дерева (задача №580). Можно таким образом определить высоту дерева и в 6 кл, используя построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе.
в) С помощью зеркала.
Для определения высоты предмета можно использовать зеркало, расположенное на земле горизонтально (задача №581). Луч света, отражаясь от зеркала попадает в глаз человека. Используя подобие треугольников можно найти высоту предмета, зная рост человека (до глаз), расстояние от глаз до макушки человека и измеряя расстояние от человека до зеркала, расстояние от зеркала до предмета (учитывая, что угол падения луча равен углу отражения).
г) С помощью чертёжного прямоугольного треугольника.
На уровне глаз расположим прямоугольный треугольник, направив один катет горизонтально поверхности земли, другой катет направив на предмет, высоту которого измеряем. Отходим от предмета на такое расстояние, чтобы второй катет “прикрыл” дерево. Если треугольник ещё и равнобедренный, то высота предмета равна расстоянию от человека до основания предмета (прибавив рост человека). Если треугольник не равнобедренный, то используется снова подобие треугольников, измеряя катеты треугольника и расстояние от человека до предмета (используется и построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе). Если треугольник имеет угол в 300, то используется свойство прямоугольного треугольника: против угла в 300 лежит катет вдвое меньше гипотенузы.
д) Во время игры “ Зарница” учащимся не разрешается использовать измерительные приборы, поэтому можно предложить следующий способ:
один ложится на землю и направляет глаза на макушку другого, находящегося от него на расстоянии своего роста, так чтобы прямая проходила через макушку товарища и верхушку предмета. Тогда треугольник получается равнобедренным и высота предмета равна расстоянию от лежавшего до основания предмета, которое измеряется, зная среднюю длину шага учащегося. Если же треугольник не равнобедренный, то зная среднюю длину шага измеряется расстояние от лежавшего на земле до стоявшего и до предмета, рост стоявшего заведомо известен. А далее по признаку подобия треугольников вычисляется высота предмета (или построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе).
7. Определение расстояния до недоступной точки.
а) Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листке бумаги строим какой – нибудь треугольник А1В1С1, у которого угол А1 = угол А, угол С! = угол С и измеряем длины сторон А1В1 и А1С1 этого треугольника. Так как треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, то АВ: А1В1 = АС : А1С1, откуда находим АВ по известным расстояниям АС, А1С1, А1В1.. Для удобства вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1 : АС = 1 : 1000
б) Для измерения ширины реки на берегу измеряем расстояние АС, с помощью астролябии устанавливаем угол А = 900 (направив на объект В на противоположном берегу), измеряем угол С. На листке бумаги строим подобный треугольник (удобнее в масштабе 1: 1000) и вычисляем АВ (ширину реки).
в) Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ1С1. Точка А выбрана на берегу реки, В1 и С у кромки поверхности воды, ВВ1 – ширина реки (зад №583, рис 204 учебника), измеряя при этом АС, АС1, АВ1.
Практическая работа: определить высоту дерева, ширину реки.
В 9 классе в пункте 100 тоже рассматриваются измерительные работы на местности, но используется тема “Решение треугольников”, при этом применяется теорема синусов и теорема косинусов. Рассматриваются задачи с конкретными данными, решая которые можно увидеть различные способы нахождения и высоты предмета и определить расстояние до недоступной точки, что можно применить в будущем практически.
1. Измерение высоты предмета.
Предположим, что требуется определить высоту АН какого – то предмета. Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н предмета и измерим угол АВН. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = НВ tgАВН.
Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определенном расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: угол АВН = a , угол АСВ = b, угол ВАС = a – b. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС; по теореме синусов находим АВ:
АВ = sin (a – b). Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета:
АН = АВ sin a.
№ 1036
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 100 к горизонту, а вершину – под углом 450 к горизонту. Какова высота башни? (рис.298 учебника)
Решение
Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный, т.к угол СВА =450, то и угол ВСА =450, значит СА=50м.
Рассмотрим треугольник АВН – прямоугольный, tg (АВН) = АН/ АВ, отсюда
АН = АВ tg (АВН), т.е АН = 50tg 100, отсюда АН =9м. СН= СА+АН =50+9 = 59(м)
№ 1038
На горе находится башня, высота которой равна 100м. Некоторый предмет А у подножия горы наблюдают сначала с вершины В башни под углом 600 к горизонту, а потом с её основания С под углом 300. Найдите высоту Н горы (рисунок 299 учебника).
Решение:
Дано:
СВ = 100 м
угол ЕВА = 600
угол КСА =300
Найти СР.
Решение:
Угол СВК = 300, т.к. угол ЕВС =900 и угол ЕВА =600, отсюда угол СКА =600, значит уголСКА = 1800 – 600 = 1200.
В треугольнике СКА видим, что угол АСК = 300, уголСКА = 1200, то уголСАК = 300, получим, что треугольник ВСА равнобедренный с основанием АВ, т.к. уголСВК = 300 и уголВАС = 300, значит АС = 100м (ВС = АС).
Рассмотрим треугольник АСР, прямоугольный с острым углом в 300 (РАС = АСК, накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых СК и АР секущей АС), а против угла в 300 лежит катет вдвое меньше гипотенузы, поэтому РС = 50м.
2. Измерение расстояния до недоступной точки ( измерение ширины реки).
Случай 1. Измерение расстояния между точками Аи В, разделёнными препятствием (рекой).
Выберем на берегу реки две доступные точки А и В, расстояние между которыми может быть измерено. Из точки А видны и точка В и точка С, взятая на противоположном берегу. Измерим расстояние АВ, с помощью астролябии измеряем углы А и В, угол АСВ = 1800 — угол А — угол В
Зная одну сторону треугольника и все углы, по теореме синусов находим искомое расстояние.
2 случай.
Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (озером). Точки А и В доступны.
Выбирают третью точку С, из которой видны точки А и В и могут быть непосредственны измерены расстояния до них. Получается треугольник, у которого даны угол АСВ (измеряется с помощью астролябии) и стороны АС и ВС. На основании этих данных по теореме косинусов можно определить величину стороны АВ – искомое расстояние. АВ2 = АС2 + ВС2 – 2 АС * ВС cos угла С.
3 случай:
Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (лесом) и недоступными определяющему расстояние (точки находятся по ту сторону реки).
Выбирают две доступные точки С и К, расстояние между которыми может быть измерено и из которых видны как точка А, так т точка В.
Устанавливают астролябию в точке С и измеряют углы АСК и ВСК. Затем измеряют расстояние СК и переносят астролябию в т. К, из которой измеряют углы АКС и АКВ. На бумаге по стороне СК, взятой в определённом масштабе и двум прилежащим углам строят треугольники АСК и ВСК и вычисляют элементы этих треугольников. Проведя на чертеже линию АВ, определяют длину её непосредственно по чертежу или путём вычисления (решают треугольники АВС и АВК, в которые входит определяемая линия АВ).
Практическая работа в 9 кл на уроках геометрии:
- измерить высоту предмета;
- расстояние до недоступной точки (ширину реки).
Работу провести и через подобие треугольников и через тему “Решение треугольников”.
Задание: сравнить полученные результаты.
В результате проведения цикла уроков по вопросам рассмотрения практического применения геометрии, учащиеся убеждаются в непосредственном применении математики в практической жизни человека (измерение расстояния до недоступной точки, определение высоты предмета различными способами к концу обучения в основной школе, использование измерительных приборов). Решение задач этого типа вызывает заинтересованность учащихся, которые с нетерпением ждут уроков, связанных с непосредственным измерением на местности. А задачи, предложенные в учебнике, знакомят с различными способами решения этих задач.
Литература:
- Атанасян Л.С. Геометрия 7 -9. – Москва: Просвещение, 2000 г.
Измерительные работы
Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним, как вычисляется площадь треугольника, повторим теорему косинусов и синусов, расширенную теорему синусов.
Формула для вычисления площади треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Расширенная теорема синусов:
Вспомним с помощью каких теорем можно решить треугольник, если известны 3 его элемента.
Тригонометрические формулы очень часто используются на практике для проведения различных измерительных работ на местности. Они даже были введены для проведения измерительных работ.
Появились эти понятия тогда, когда стало необходимым вычислить высоту дерева, не залезая на него. Пусть наблюдатель стоит в точке A. Он может измерить расстояние AC до дерева, он может измерить угол α, под которым видна вершина дерева. Тогда высоту дерева можно заменить отрезком BC.
Получили прямоугольный треугольник (поскольку мы принимаем, что дерево стоит перпендикулярно земле). Обозначим сторону AC прямоугольного треугольника за b, неизвестную нам высоту дерева за x, а неизвестное нам расстояние до вершины за y. Как же найти неизвестные величины? Возьмем дерево известной высоты, и поместим его в треугольник ABC. Обозначим высоту дерева B1C1, отрезок AC1 как b1, а b1 как c1
Рассмотрим треугольник AB1C1 и ABC.
Таким образом, нам удалось не влезая на дерево определить его высоту и расстояние от наблюдателя до вершины дерева. Так и были введены понятия тангенс и косинус.
Если же основание предмета недоступно, например, дерево растет в труднодоступном месте.
Тогда поступают так: на прямой, проходящей через основание b дерева, отмечают точки C и D на определенном расстоянии a друг от друга и измерим углы ACB и угол ADC. Обозначим угол ACB за α, а угол ADB за β.
Рассмотрим треугольник ABC. Это прямоугольный треугольник.
Следующей задачей, в которой тригонометрические функции используются для измерительных работ мы рассмотрим задачу на измерение расстояния до недоступной точки.
Пусть нам необходимо найти расстояние до дерева, которое растет на противоположном от нас берегу реки.
Раньше похожие задачи мы решали с помощью подобия. Сегодня мы решим эту задачу с помощью тригонометрии. Обозначим основание дерева точкой C, точку, в которой стоит наблюдатель – точкой А. На этом берегу реки выберем точку B и измерим длину отрезка AB. Затем с помощью астролябии – прибора для измерения углов – измерим углы А и B.
Пусть эти углы равны соответственно α и β. Рассмотрим треугольник ABC.
Задача. Пусть наблюдатель находится на расстоянии от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни наблюдатель видит под углом к горизонту, а вершину – под углом к горизонту. Необходимо найти длину башни.
Решение.
Для простоты решения задачи, обозначим башню отрезком BC. А эту точку обозначим за А. Из точки А проведем высоту к стороне BC. Обозначим точку пересечения за D. Очевидно, что длина высоты будет равна 40 метрам.
Ответ: .
Задача. Вася и Петя решили измерить ширину реки. Они отметили на одном берегу у кромки воды точку , через от нее отметили точку . Дерево, растущее на другом берегу у кромки воды они отметили за . Измерив и , оказалось, что , а . Как им определить ширину реки?
Решение.
Для того, чтобы мальчики могли определить ширину реки, решим треугольник ABC. Ширина реки – длина высоты CD. Угол C равен 100°. По теореме синусов найдем длину стороны AC. Синусы соответствующих углов вычислим с помощью калькулятора.
Ответ: .
Задача. На горе растет дерево, высота которого . У подножья горы располагается дом. Этот дом виден с вершины дерева под углом к горизонту, а если смотреть на этот дом у основания дерева, то мы увидим его под углом к горизонту. Надо определить высоты горы.
Решение.
Ответ: .
Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы рассмотрели два основных типа измерительных задач: задачи на определение высоты предмета и задачи на определения расстояния до недоступной точки.
Как измерить расстояние до звёзд?
Кассини и Рише рассчитали положение Марса относительно далёких звёзд
А с этими исходными данными уже можно было и претендовать на точность измерений. К тому же угломерные инструменты достигли нужного уровня. Русский астроном Василий Струве, директор университетсткой обсерватории в городе Дерпт (ныне Тарту в Эстонии), в 1837 году опубликовал результаты измерения годичного параллакса Веги. Он оказался равен 0,12 угловой секунды. Эстафету подхватили немец Фридрих Вильгельм Бессель, ученик великого Гаусса, через год измеривший параллакс звезды 61 в созвездии Лебедя — 0,30 угловой секунды, и шотландец Томас Гендерсон, «поймавший» знаменитую альфу Центавра с параллаксом 1,2». Позже, правда, выяснилось, что последний несколько перестарался и на самом деле звезда смещается всего на 0,7 угловой секунды за год.
Накопленные данные показали, что годичный параллакс звёзд не превышает одной угловой секунды. Её и приняли учёные для введения новой единицы измерения — парсека («параллактическая секунда» в сокращении). С такого безумного по привычным меркам расстояния радиус земной орбиты виден под углом в 1 секунду. Чтобы нагляднее представить космические масштабы, примем, что астрономическая единица (а это и есть радиус орбиты Земли, равный 150 миллионам километров) «сжалась» в 2 тетрадных клеточки (1 см). Так вот: «увидеть» их под углом в 1 секунду можно… с двух километров!
Для космических глубин парсек — не расстояние, хотя даже свету на его преодоление понадобится целых три с четвертью года. В пределах всего лишь десятка парсек наших звёздных соседей можно буквально пересчитать по пальцам. Когда же речь заходит о галактических масштабах, впору оперировать кило- (тысяча единиц) и мегапарсеками (соответственно, миллион), которые в нашей «тетрадной» модели уже могут залезать в другие страны.
Настоящий бум сверхточных астрономических измерений начался с приходом фотографии. «Глазастые» телескопы с метровыми объективами, чувствительные фотопластинки, рассчитанные на многочасовую экспозицию, прецизионные часовые механизмы, поворачивающие телескоп синхронно с вращением Земли,— все это позволило уверенно фиксировать годичные параллаксы с точностью до 0,05 угловой секунды и, таким образом, определять расстояния до 100 парсек. На большее (а точнее, на меньшее) земная техника неспособна: мешает капризная и неспокойная земная атмосфера.
Если проводить измерения на орбите, то можно существенно повысить точность. Именно с такой целью в 1989 году на околоземную орбиту был запущен астрометрический спутник «Гиппарх» (HIPPARCOS, от английского High Precision Parallax Collecting Satellite), разработанный в Европейском космическом агентстве.
- В результате работы орбитального телескопа Гиппарх был составлен фундаментальный астрометрический каталог.
- С помощью Гайя составлена трёхмерная карта части нашей Галактики с указанием координат, направления движения и цвета около миллиарда звёзд.
Результат его работы — каталог из 120 тысяч звёздных объектов с годичными параллаксами, определёнными с точностью до 0,01 угловой секунды. А его последователь, спутник Gaia (Global Astrometric Interferometer for Astrophysics), запущенный 19 декабря 2013 года, рисует пространственную карту ближайших галактических окрестностей с миллиардом (!) объектов. И кто знает, может быть уже нашим внукам она очень пригодится.
Измерительные работы / Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов / Справочник по геометрии 7-9 класс
Измерение высоты предмета
Пусть нам нужно определить высоту АН какого-то предмета, например, высоту дерева (смотри рисунок ниже).
На определенном расстоянии от основания Н предмета (дерева) отметим точку В и измерим угол АВН: АВН = .
АВН — прямоугольный, следовательно, мы можем найти тангенс угла : , откуда высота предмета (дерева) .
Если основание предмета недоступно, то на прямой, проходящей через основание Н предмета (дерева) отметим две точки В и С на определенном расстоянии друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: АВН = и АСВ = .
АВН — внешний угол АВС, поэтому ВАС + АСВ = АВН, откуда ВАС = АВН — АСВ = — .
Итак, в АВС известны три элемента: ВС = , АСВ = , ВАС = — , следовательно, мы можем решить треугольник АВС, в частности найти сторону АВ.
По теореме синусов , откуда .
АВН — прямоугольный, следовательно, мы можем найти синус угла : , откуда высота предмета (дерева) .
Измерение расстояния до недоступной точки
Пусть нам надо найти расстояние от пункта А до недоступного пункта С (см. рисунок ниже).
На местности выберем точку В и измерим длину отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В: А = и В = .
В АВС известны три элемента: АВ = , А = , В = , следовательно, мы можем решить треугольник АВС, в частности найти расстояние = АС.
По теореме о сумме углов треугольника: А + В + С = 1800. Следовательно, С = 1800 — (А + В) или С = 1800 — А — В = 1800 — — .
(смотри формулы приведения).
По теореме синусов: или , откуда .
Рассмотренные выше задачи также можно решить с помощью признаков подобия треугольников.
Научно-исследовательская работа. Тема работы «Нахождение расстояния до недоступной точки. Измерение ширины реки Ивинка»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе
Подробнее«Средняя общеобразовательная школа 9»
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 9» УТВЕРЖДАЮ Директор МОУ «СОШ 9» / Гафурова Л.Н./ приказ от 2016 г. Рабочая программа учебного предмета «Математика (геометрия)»
ПодробнееМЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Рабочая программа по геометрии 7 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Обоснование выбора программы Данная программа соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта, содействует сохранению единого образовательного пространства.
Подробнееучебный год
муниципальное общеобразовательное казённое учреждение «Лопчинская средняя общеобразовательная школа» Тындинского района Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» 7 класс Принято на заседании педагогического
ПодробнееЭкспериментальное задание
команда «Импульс» МОУ Селковская ООШ д. Селково, Московская область Экспериментальное задание Как определить высоту дерева, не влезая на него Содержание Введение… 2 План эксперимента… 3 Геометрическая
ПодробнееПояснительная записка.
Пояснительная записка. Данная рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для обучающихся 7 класса общеобразовательного учреждения разработана на основе авторской программы по геометрии Бутузов В.Ф,
ПодробнееЭкспериментальное задание
Определить высоту дерева, не влезая на него. План проведения эксперимента: Экспериментальное задание команда «Эврика!» МОУ Нагорьевская СОШ Переславского МР с. Нагорье, Ярославская область 1. Изучить различные
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента Государственного
ПодробнееПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы: 1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 20.12.2012 г. 273_ФЗ 2. Федеральный государственный образовательный
ПодробнееМатематика, 8 классы
Демонстрационный вариант экзаменационного материала переводного экзамена в рамках промежуточной аттестации в 2017-2018 учебном году Математика, 8 классы Пояснительная записка Экзаменационная работа предназначена
ПодробнееФункции и их графики Что такое функция п.12, 258, 259,261 Вычисление значений функции по формуле п.13, 267, 269, 271,272, 277
Тематическое планирование по математике (экстернат) на 2017-2018 учебный год в 7 классе Учебник: Ю.И. Макарычев и др., Алгебра 7 класс, Просвещение, 2015 г и далее Дидактические материалы: Л.И. Звавич
ПодробнееРАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС Преподавание математики в основной школе в 2018/2019 учебном году определяется следующими нормативными документами: 1. Федеральный закон от 29.12.2012 273-ФЗ «Об образовании
Подробнее«Визитная карточка» проекта
«Визитная карточка» проекта Автор проекта Фамилия, имя, отчество автора Шихова Мария Сергеевна Регион, в котором находится школа Россия Город, в котором находится школа Татарстан Номер и/или название школы
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов: Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного)
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего
ПодробнееСодержание тем учебного курса
Разработана на основе программы: Рассчитана на: Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной.
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса геометрии для 7 класса составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения,
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы геометрии» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, кодификатора
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов: 1. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего
ПодробнееРАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике 7 класс
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 76»» Программа согласована на заседании методического совета МАОУ «СОШ 76», протокол 1 от 28.08.2015г РАБОЧАЯ
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Геометрия один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Тематический план составлен в соответствии с рабочей программой по математике для основной школы, федерального компонента госстандарта основного общего образования по учебнику алгебры
ПодробнееУрок математики в 8 «А» классе
Урок математики в 8 «А» классе Разработала и провела Богатырева О.В., учитель математики МБОУ «СОШ п.эгвекинот» Предмет: математика (геометрия) Тип урока: урок актуализации полученных знаний Тема: Измерения
ПодробнееТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
МОУ «Ивансолинская основная общеобразовательная школа» «ОДОБРЕНО» Руководитель школьного методического объединения: (Якимов Г.Н.) сентября 011 года «УТВЕРЖДАЮ» Директор школы (Якимова Н.В.) подпись, сентября
ПодробнееУчебно- методический комплекс
Учебно- методический комплекс курсов класса учителя (Ф.И.О.) «ГЕОМЕТРИЯ» 9 «Б» Лебедевой Светланы Николаевны государственного бюджетного общеобразовательного учреждение Самарской области «Школа-интернат
ПодробнееГеометрия. Программа. 9 класс
Геометрия. Программа. 9 класс Пояснительная записка Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса геометрии для 7 класса составлена на основе: — федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по
ПодробнееСодержание учебного предмета
Пояснительная записка Цель данного курса: формирование навыка решения геометрических задач и расширение знаний в области геометрии. Обеспечить углубленное изучение геометрии. Задачи курса: развивать логическое
Подробнеег. Воскресенск 2016 год
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 9» УТВЕРЖДАЮ Директор МОУ «СОШ 9» / Гафурова Л.Н./ приказ от 31 августа 2016 г. Рабочая программа учебного предмета «Математика
ПодробнееРабочая программа Геометрия 7 класс
Рабочая программа Геометрия 7 класс Программа разработана на основе программы рекомендованной Министерством образования и науки Российской Федерации. Автор: Т.А. Бурмистрова. Москва издательство «Просвещение»,
ПодробнееУМК по математике для 1-4 классов
УМК по математике для 1-4 классов drofa-ventana.ru muravins.ru Покупка учебников в печатной и электронной форме Содержание линии «Геометрические фигуры» Раздел «Пространственные отношения. Геометрические
ПодробнееI. Содержание учебного предмета
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для обучающихся 8 класса общеобразовательного учреждения разработана на основе авторской программы по геометрии Бутузов В.Ф,
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Общая характеристика программы Рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 7 класса и разработана на основе следующих документов: Федеральный компонент государственного
ПодробнееПояснительная записка
Пояснительная записка Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов: 1. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего
ПодробнееВысоты и расстояния отСловарь искусств и наук (1754),в небольшой справочной библиотеке Льюиса и Кларка Измерение высот или расстояний бывает двух видов: когда место или объект доступны, например, когда вы можете приблизиться к его дну; или недоступен, когда к нему нельзя приблизиться. | |
Проб.I. Для измерения доступной высоты AB с помощью рейки. Рис. 1, № 1. «Пусть будет размещена перпендикулярно земле более длинная рейка DE, как и более короткая, FG, чтобы обсерватория могла видеть A, вершину измеряемой высоты над стороной D, F, два рейка; пусть FH и DC, параллельные горизонту, пересекаются с DE и AB в H и C: тогда углы FHD, DCA должны быть равнорегулярными; для углов в C и B прямые: также угол A равно FDH, поэтому остальные углы также равны.Следовательно, как FH, расстояние между двумя рейками, это HD, превышение более длинного рейка над более коротким, так же как и DC, расстояние более длинного рейка 1 от башни до CA, высоты башня над более длинным посохом: и отсюда СА будет найден по правилу трех. 1 К которому, если прибавить длину DE, вы получите всю высоту башни BA ». | |
Иногда может быть изобретен другой метод для измерения недоступной высоты, например, по заданной длине теневого BD (No 2.). Чтобы найти высоту AB: пусть будет посох CE перпендикулярно, создающий тень EF: тогда она будет такой же, как EF, тень посоха для EC, самого посоха; как и BD, тень от башни, до BA, высота. Хотя плоскость, на которую падает тень башни, не должна быть параллельна горизонту, если жезл будет установлен в той же плоскости, правило будет тем же. | |
Проб.II. Для измерения доступной высоты с помощью простого зеркала. Пусть AB (№ 3) будет измеряемой высотой; пусть зеркало расположено в точке C, в горизонтальной плоскости BD, на известном расстоянии BC: пусть наблюдатель вернется в точку D, пока он не увидит изображение вершины в зеркале в определенной его точке, которую он должен старательно отметьте, и пусть DE будет высотой глаза наблюдателя. Треугольники ABC и EDC равносторонние; для углов при D и B — прямые углы; и ACE, ECD, равны, являясь углами падения и отражения луча AC; поэтому остальные углы при A и E также равны.Следовательно, он будет таким же, как CD для DE; и компакт-диск для БА. « «Примечание 1. Наблюдатель будет более [способным?], Если в точке D перпендикулярно положить в землю посох, поверх которого наблюдатель может увидеть точку стекла точно на линии между собой. и башня «. «Примечание 2. Вместо зеркала может использоваться поверхность воды, которая естественным образом становится параллельной горизонту». | |
Проб. III. Для измерения доступной высоты по геометрическому квадранту, теодолит, 2 и т. Д. Пусть найден угол C (там же №4.). Тогда в треугольнике ABC, расположенном под прямым углом в точке B (BC — это горизонтальное расстояние наблюдателя от башни), имеющем угол C и сторону BC, требуемая высота будет найдена с помощью первого случая простой тригонометрии. Таким образом, предположим, что угол C, 37 ° 24 ‘, и горизонтальное расстояние, BC 226, тогда пропорция будет как R: T. [L] C :: CB: BA, высота. | |
Проб.IV. Для измерения недоступной высоты по геометрическому квадранту и т. Д. на двух станциях. Пусть будет наблюдаться угол ACB (там же, № 5.), затем пусть наблюдатель перейдет от точки C ко второй станции D в правой линии BCD; и после измерения этого расстояния CD снимают угол ADC аналогично с квадрантом. Затем в треугольнике ACD, который образован двумя визуальными лучами AD, AC и расстоянием между двумя станциями D и C, дан угол ADC с углом ACD, потому что угол ACB был задан ранее; поэтому оставшийся угол CAD указывается аналогично.Но также указано расстояние до станций C и D; следовательно, во втором случае косоугольной тригонометрии 3 будет найдена сторона AC. Следовательно, в прямоугольном треугольнике ABC указаны все углы и гипотенуза AC; следовательно, с помощью третьего случая простой тригонометрии 4 может быть найдена искомая высота, AB; а также расстояние от станции C до AB, перпендикуляра в пределах холма или недоступной высоты. | |
Если требуется высота башни, угол BCF (там же.№ 6.) можно найти с квадрантом, взятым из уже известного угла ACB, угол ACF останется; но угол FAC был известен раньше; следовательно, остающийся угол AFC будет известен. Но боковой AC якобы был найден последней проблемой; следовательно, в треугольнике AFC известны все углы и одна из сторон AC, AF высоту башни над холмом можно определить с помощью тригонометрии. | |
Проб.V. Для измерения расстояния между двумя точками A и B, одно из которых, A доступно, с помощью теодолита и т. Д. там же. № 7. Пусть будут установлены в двух точках, A и C (достаточно далеко) видимые знаки; затем пусть теодолит принимает два угла BAC, BCA. Пусть расстояние до станций A и C измеряется цепочкой. Тогда известен третий угол и сторона AC; следовательно, во втором случае косой тригонометрии будет найдено требуемое расстояние AB.« [Это метод, который, вероятно, использовал Кларк для измерения ширины рек. Если бы ему не нравился «второй случай косой тригонометрии», он мог бы изобразить углы и расстояния на миллиметровой бумаге, используя свой круговой транспортир с указательным рычагом.] | |
Определение высоты объекта с помощью теодолита | Теодолит Разведка
Определить высоту объекта с помощью теодолита можно в двух случаях:
1.Когда база объекта доступна.
2. Когда база объекта недоступна.
1. База доступного объекта (рис. 9.13):
Чтобы найти высоту объекта над реперной отметкой (или над приборной станцией):
Пусть H = высота объекта над B.M.
h = высота объекта над осью инструмента.
h s = высота оси инструмента над B.М.
α = вертикальный угол, наблюдаемый на приборной станции.
D = горизонтальное расстояние в метрах, измеренное от приборной панели до основания объекта.
Тогда h = D tan α
H = h + hs = D tan α + hs
Когда расстояние D велико, поправка на кривизну и рефракцию, а именно. должны быть применены.
Если необходимо определить высоту объекта над станцией для инструментов, добавьте высоту оси инструмента к высоте объекта над осью инструмента.Высота оси инструмента может быть получена двумя способами.
(i) Измеряя высоту центра окуляра над точкой станции с помощью стальной ленты.
(ii) Путем считывания показаний рейки через окуляр, когда он находится рядом с концом окуляра.
2. База недоступного объекта [Рис. 9.14 (a и b)]:
Чтобы найти высоту объекта над репером (B.M.):
(i) Выберите две станции A и B, расположенные на достаточно ровной поверхности, так, чтобы они лежали в вертикальной плоскости, проходящей через объект на одной линии с объектом, и точно измерьте расстояние между ними.
(ii) Установите инструмент над станцией. A и точно выровняйте.
(iii) С высотой в центре и вертикальным нониусом, показывающим ноль, снимите показания на рейке, удерживаемой на B.M. или ориентир.
(iv) Разделите объект P пополам и прочтите оба верньера. Измените лицо, снова взгляните на P и прочтите оба нониуса. Возьмите среднее из четырех показаний, которое является правильным значением вертикального угла.
(v) Переместите инструмент в положение B и выполните наблюдения, аналогичные наблюдениям в точке A.
Пусть α = угол места, наблюдаемый в точке A.
β = угол возвышения, наблюдаемый на B.
b = горизонтальное расстояние между инструментальными станциями A и B.
D = расстояние от объекта до ближайшей станции.
h = высота объекта P над осью инструмента в точке A ’.
га = штатные читатели в B.M. когда инструмент находится на A.
h b = показания персонала в B.M. когда инструмент находится в точке B.
h d = разница уровней между двумя положениями оси инструмента.
= h a — h b
(a) Когда прибор на дальней станции B выше, чем на ближайшей станции A (рис. 9.14 a):
(b) Когда прибор на исходной станции B ниже, чем на ближней станции A (рис. 9.14b):
Триангуляция — GIS Wiki | ГИС-энциклопедия
В тригонометрии и геометрии триангуляция — это процесс определения местоположения точки путем измерения углов к ней от известных точек на любом конце фиксированной базовой линии, а не измерения расстояний до точки напрямую.Затем точка может быть зафиксирована как третья точка треугольника с одной известной стороной и двумя известными углами.
Триангуляция также может относиться к точной съемке систем очень больших треугольников, называемых сетями триангуляции . Это следовало из работы Виллебрда Снелла в 1615-17 годах, который показал, как точка может быть расположена под углами, образованными из трех известных точек , но при измерении в новой неизвестной точке, а не в ранее фиксированных точках, проблема, называемая резекцией. .Ошибка съемки сводится к минимуму, если сначала создается сетка из треугольников с наибольшим подходящим масштабом, а затем все точки внутри треугольников могут быть точно расположены относительно. Такие методы триангуляции доминировали в точной крупномасштабной съемке суши до появления глобальных навигационных спутниковых систем в 1980-х годах.
Приложения
Оптические трехмерные измерительные системы также используют этот принцип для определения пространственных размеров и геометрии объекта.По сути, конфигурация состоит из двух датчиков, наблюдающих за предметом. Один из датчиков обычно представляет собой цифровую камеру, а другой также может быть камерой или световым проектором. Центры проекций датчиков и рассматриваемая точка на поверхности объекта образуют (пространственный) треугольник. В этом треугольнике расстояние между датчиками является основанием b и должно быть известно. Путем определения углов между проекционными лучами датчиков и базисом точка пересечения и, следовательно, трехмерная координата вычисляются из треугольных соотношений.
Расстояние до точки путем измерения двух фиксированных углов
Триангуляцию можно использовать для расчета координат и расстояния от берега до корабля. Наблюдатель на A измеряет угол α между берегом и судном, а наблюдатель на B делает то же самое для β . Если длина l или известны координаты A и B , то можно применить закон синусов, чтобы найти координаты корабля на C и расстоянии d .Координаты и расстояние до точки могут быть найдены путем вычисления длины одной стороны треугольника с учетом измерений углов и сторон треугольника, образованного этой точкой и двумя другими известными опорными точками.
Следующие формулы применяются в плоской или евклидовой геометрии. Они становятся неточными, если расстояния становятся заметными по сравнению с кривизной Земли, но их можно заменить более сложными результатами, полученными с помощью сферической тригонометрии.
Расчет
Следовательно
Альтернативный расчет
В качестве альтернативы, расстояние RC можно рассчитать, используя закон синусов для вычисления длин сторон треугольника:
Расстояние AB известно, поэтому мы можем записать длины двух других сторон как
RC теперь можно рассчитать, используя либо синус угла α, либо синус угла β:
В любом случае это дает результат
Мы знаем, что γ = 180 — α — β, поскольку сумма трех углов в любом треугольнике, как известно, равна 180 градусам; и поскольку sin ( θ ) = sin (180 — θ ), мы можем записать sin (γ) = sin (α + β), чтобы получить окончательную формулу
Можно показать, что эта формула эквивалентна результату предыдущего вычисления с помощью тригонометрического тождества sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Прочие количества
Учитывая AC или BC из второго расчета, полные координаты неизвестной точки могут быть вычислены с использованием синуса и косинуса ее пеленга от соответствующей точки наблюдения для расчета ее смещений по осям север / юг и восток / запад .
Расстояние MC от средней точки AB до неизвестной точки C может быть вычислено путем нахождения MR и последующего использования теоремы Пифагора.
История триангуляции
Лю Хуэй (ок.263), Как измерить высоту морского острова. Иллюстрация из издания 1726 г. Предложение Джеммы Фризиус от 1533 года об использовании триангуляции для создания карт Сеть триангуляции девятнадцатого века для триангуляции Рейнланд-ГессенТриангуляция сегодня используется для многих целей, включая геодезию, навигацию, метрологию, астрометрию, бинокулярное зрение, моделирование ракет и направление оружия.
Использование треугольников для определения расстояний восходит к древним временам. В шестом веке до нашей эры греческий философ Фалес использовал подобные треугольники для оценки высоты пирамид, измеряя длину их теней в тот момент, когда его собственная тень была равна его высоте; [1] и оценить расстояния до судов в море, если смотреть с вершины утеса, путем измерения горизонтального расстояния, которое проходит линия прямой видимости для известного падения, и увеличения до высоты всего утеса. [2] Такие техники были знакомы древним египтянам. В задаче 57 папируса Ринда, тысячелетней давности, сек. или сек. определяются как отношение пробега к подъему склона, , то есть , обратная величине градиентов, измеренных сегодня. Наклоны и углы были измерены с помощью визирной рейки, которую греки назвали диоптрия , предшественницы арабской алидады. Подробная современная коллекция конструкций для определения длины на расстоянии с помощью этого инструмента известна, Dioptra Героя Александрии (ок.10-70 г. н.э.), сохранившийся в арабском переводе; но знания были потеряны в Европе. В Китае Пей Сю (224–271) определил «измерение прямых и острых углов» как пятый из шести принципов точного картографирования, необходимых для точного определения расстояний; [3] , а Лю Хуэй (ок. 263) дает версию вышеприведенного расчета для измерения перпендикулярных расстояний до труднодоступных мест. [4] [5]
В полевых условиях методы триангуляции, по-видимому, не использовались римскими специалистами-геодезистами agromensores ; но были введены в средневековую Испанию через арабские трактаты об астролябии, такие как трактат Ибн аль-Саффара (ум.1035). [6] Абу Райхан Бируни (ум. 1048) также представил методы триангуляции для измерения размеров Земли и расстояний между различными местами. [7] Упрощенные римские методы тогда, кажется, сосуществовали с более сложными методами, используемыми профессиональными геодезистами. Но такие методы редко переводились на латынь (руководство по геометрии, одиннадцатый век Geomatria incerti auctoris — редкое исключение), и такие методы, похоже, медленно проникали в остальную Европу. [6] Повышение осведомленности и использование таких методов в Испании может быть засвидетельствовано средневековым посохом Иакова, который использовался специально для измерения углов, который датируется примерно 1300 годом; и появление точно обследованных береговых линий на картах Портолана, самая ранняя из которых сохранилась датируется 1296 годом.
Gemma Frisius и триангуляция для картографирования
На суше голландский картограф Гемма Фризиус предложил использовать триангуляцию для точного определения местоположения удаленных мест для картографирования в своей брошюре 1533 года Libellus de Locorum describendorum ratione (Буклет , посвященной способу описания мест ), которую он связал как Приложение в новом издании бестселлера Питера Апиана 1524 Cosmographica .Это стало очень влиятельным, и техника распространилась по Германии, Австрии и Нидерландам. Астроном Тихо Браге применил этот метод в Скандинавии, завершив в 1579 году детальную триангуляцию острова Хвен, где базировалась его обсерватория, со ссылкой на ключевые ориентиры по обе стороны от Эресунна, создав план поместья острова в 1584 году. [8] В Англии метод Фризиуса был включен во все большее количество книг по геодезии, появившихся с середины века и далее, в том числе «Космографическое стекло » Уильяма Каннингема (1559 г.), «Трактат Валентина Ли об измерении всех видов земель». (1562), Уильяма Борна Правила навигации (1571), Геометрическая практика Томаса Диггеса под названием Pantometria (1571) и Джона Нордена Surveyor’s Dialogue (1607).Было высказано предположение, что Кристофер Сакстон мог использовать грубую триангуляцию для размещения объектов на своих картах графств 1570-х годов; но другие полагают, что, получив грубые пеленги на объекты с ключевых точек обзора, он может рассчитывать расстояния до них просто наугад. [9]
Виллеброрд-Снелл и современные сети триангуляции
Современное систематическое использование сетей триангуляции проистекает из работ голландского математика Виллеброрда Снелла, который в 1615 году исследовал расстояние от Алкмара до Берген-оп-Зума, примерно 70 миль (110 километров), используя цепочку четырехугольников, состоящую из 33 треугольников. в целом.Два города были разделены на один градус на меридиане, поэтому по его измерениям он смог вычислить значение длины окружности земли — подвиг, отмеченный в названии его книги Eratosthenes Batavus ( The Dutch Eratosthenes ) , опубликовано в 1617 году. Снелл вычислил, как можно исправить плоские формулы, чтобы учесть кривизну Земли. Он также показал, как произвести обратную засечку или вычислить положение точки внутри треугольника, используя углы между вершинами в неизвестной точке.Их можно было измерить гораздо точнее, чем пеленги вершин, которые зависели от компаса. Это установило ключевую идею исследования сначала крупномасштабной первичной сети контрольных точек, а затем определения вторичных вспомогательных точек в пределах этой первичной сети.
Методы Снелла перенял Жан Пикар, который в 1669-70 гг. Исследовал один градус широты вдоль Парижского меридиана, используя цепочку из тринадцати треугольников, тянущихся на север от Парижа до часовой башни Сурдон, недалеко от Амьена.Благодаря усовершенствованию инструментов и точности, Пикарда считается первым достаточно точным измерителем радиуса Земли. В течение следующего столетия эта работа была расширена, прежде всего, семьей Кассини: между 1683 и 1718 годами Жан-Доминик Кассини и его сын Жак Кассини обследовали весь меридиан Парижа от Дюнкерка до Перпиньяна; Между 1733 и 1740 годами Жак и его сын Сезар Кассини провели первую триангуляцию всей страны, включая повторное обследование меридиана, что привело к публикации в 1745 году первой карты Франции, построенной на строгих принципах.
К настоящему времени методы триангуляции хорошо зарекомендовали себя для составления местных карт, но только к концу 18 века другие страны начали создавать подробные сетевые обзоры триангуляции для картирования целых стран. Основная триангуляция Великобритании была начата в 1783 году, хотя и не завершена до 1853 года; а в 1801 году было начато Великое тригонометрическое исследование Индии, в результате которого были названы и нанесены на карту Эверест и другие пики Гималаев.Для наполеоновского французского государства французская триангуляция была расширена Жан-Жозефом Траншо в Рейнскую область Германии с 1801 года, а затем завершена после 1815 года прусским генералом Карлом фон Мюффлингом. Между тем, знаменитому математику Карлу Фридриху Гауссу было поручено с 1821 по 1825 год провести триангуляцию королевства Ганновер, для чего он разработал метод наименьших квадратов, чтобы найти наиболее подходящее решение для задач больших систем одновременных уравнений с учетом более реальных задач. мировые измерения, чем неизвестные.
Сегодня крупномасштабные сети триангуляции для определения местоположения в значительной степени вытеснены глобальными навигационными спутниковыми системами. Но многие контрольные точки для более ранних съемок все еще сохранились как ценные исторические особенности ландшафта, такие как бетонные триангуляционные столбы, установленные для ретриангуляции Великобритании (1936-1962 гг.), Или точки триангуляции, установленные для геодезической дуги Струве. (1816-1855), в настоящее время внесен в список Всемирного наследия ЮНЕСКО.
См. Также
Список литературы
- ↑ Диоген Лаэртиус, «Жизнь Фалеса», Жизни и мнения выдающихся философов , http: // www.classicpersuasion.org/pw/diogenes/dlthales.htm, получено 22 февраля 2008 г., I, 27
- ↑ Прокл, В Евклидеме
- ↑ Джозеф Нидхэм (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небе и Земле . Тайбэй: Caves Books Ltd., стр. 539-540.
- ↑ Лю Хуэй, The Sea Island Mathematical Manual
- ↑ Курт Фогель (1983; 1997), Путешествие по исследованию проблемы из Китая в Париж, в Ивонн Долд-Самплониус (изд.), Из Китая в Париж , Материалы конференции, состоявшейся в июле 1997 г., Mathematisches Forschungsinstitut, Обервольфах, Германия. ISBN 3515082239.
- ↑ 6,0 6,1 Дональд Рутледж Хилл (1984), История инженерии в классические и средневековые времена , Лондон: Крум-Хелм и Ла Саль, Иллинойс: Открытый суд. ISBN 0-87548-422-0. стр.119-122
- ↑ О’Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Абу Аррайхан Мухаммад ибн Ахмад аль-Бируни», Архив истории математики MacTutor .
- ↑ Майкл Джонс (2004), «Тихо Браге, Картография и ландшафт в Скандинавии XVI века», в Ханнесе Паланге (ред.), Европейские сельские пейзажи: устойчивость и изменения в условиях глобализации, стр.210
- ↑ Мартин и Джин Норгейт (2003), Saxton’s Hampshire: Surveying, Портсмутский университет
Дополнительная литература
- Багроу Л. (1964) История картографии ; переработанное и дополненное Р.А. Скелтон. Издательство Гарвардского университета.
- Crone, G.R. (1978 [1953]) Карты и их создатели: Введение в историю картографии (5-е изд).
- Тули Р.В. И Брикер, К. (1969) История картографии: 2500 лет картографам и картографам
- Кей, Дж. (2000) Великая Арка: Драматическая история о том, как была нанесена на карту Индия и был назван Эверест . Лондон: Харпер Коллинз. ISBN 0-00-257062-9.
% PDF-1.5 % 1616 0 obj> эндобдж xref 1616 83 0000000016 00000 н. 0000003115 00000 п. 0000003253 00000 н. 0000003653 00000 п. 0000002016 00000 н. 0000003698 00000 н. 0000003841 00000 н. 0000004190 00000 п. 0000004470 00000 н. 0000004617 00000 н. 0000004764 00000 н. 0000004911 00000 н. 0000005058 00000 н. 0000005205 00000 н. 0000005352 00000 п. 0000005499 00000 н. 0000005646 00000 п. 0000005793 00000 н. 0000005940 00000 н. 0000006086 00000 н. 0000006233 00000 н. 0000006380 00000 н. 0000006527 00000 н. 0000006673 00000 н. 0000006820 00000 н. 0000006967 00000 н. 0000007114 00000 н. 0000007261 00000 н. 0000007408 00000 н. 0000007555 00000 н. 0000007702 00000 н. 0000007849 00000 п. 0000007995 00000 н. 0000008142 00000 п. 0000008289 00000 н. 0000008435 00000 н. 0000008581 00000 п. 0000008726 00000 н. 0000008888 00000 н. 0000009450 00000 н. 0000009960 00000 н. 0000010189 00000 п. 0000010412 00000 п. 0000010653 00000 п. 0000010731 00000 п. 0000010777 00000 п. 0000011633 00000 п. 0000012214 00000 п. 0000012722 00000 п. 0000013289 00000 п. 0000013869 00000 п. 0000014399 00000 п. 0000014905 00000 п. 0000015388 00000 п. 0000015442 00000 п. 0000015496 00000 п. 0000015550 00000 п. 0000015604 00000 п. 0000015658 00000 п. 0000015712 00000 п. 0000015766 00000 п. 0000015820 00000 н. 0000015874 00000 п. 0000015928 00000 п. 0000015982 00000 п. 0000016036 00000 п. 0000016090 00000 н. 0000016144 00000 п. 0000016198 00000 п. 0000016252 00000 п. 0000016306 00000 п. 0000016360 00000 п. 0000016414 00000 п. 0000016468 00000 п. 0000016522 00000 п. 0000016576 00000 п. 0000016630 00000 п. 0000016684 00000 п. 0000016739 00000 п. 0000016794 00000 п. 0000016849 00000 п. 0000016904 00000 п. 0000002905 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 1620 0 obj> поток aJ_}
Объясните, как измеряется высота недоступного объекта методом триангуляции.
В методе параллакса используется тот факт, что треугольник можно полностью описать только тремя элементами. Этот метод нахождения значений треугольника для определения местоположения объекта называется триангуляцией.
Такие методы регулярно используют геодезисты и архитекторы. Триангуляция — это процесс определения местоположения точки путем измерения углов к ней от двух известных точек, а не прямого измерения расстояний.
Параллакс — это смещение или изменение видимого положения объекта при просмотре с двух разных точек зрения.Две точки обзора имеют свою собственную линию визирования, и параллакс измеряется как половина угла между двумя линиями визирования.
Когда мы путешествуем в транспортном средстве, и вы смотрите по сторонам, пока мы движемся, мы видим, что объекты на расстоянии кажутся движущимися медленнее, чем объекты ближе к нам. Это эффект параллакса. Соседние объекты имеют больший параллакс, чем удаленные объекты, поэтому параллакс можно использовать для определения расстояний.
Явление параллакса в сочетании с триангуляцией позволит определить местоположение объекта со значительной точностью.Астрономы регулярно используют метод параллакса для измерения расстояний до ближайших звезд.
Измерение расстояния по параллаксу — это особая форма применения принципа триангуляции. Из триангуляции мы знали, что треугольник можно полностью описать, если известны два угла и сторона.
Метод триангуляции
Предполагая, что угол «p» мал, расстояние до объекта, измеренное в парсеках (в единицах скорости света), равно обратной величине угла параллакса, измеренному в угловых секундах.
D (парсек) = 1p (угл. Сек)
Чтобы решить проблему малых соотношений, звездный параллакс чаще всего измеряется с использованием годового параллакса, который определяется как разница в положении звезды при взгляде с Земли и Солнца. Вместо того, чтобы принимать фиксированную базовую линию в качестве радиуса Земли, фиксированная базовая линия принимается как радиус вращения Земли вокруг Земли, что увеличивает размер базовой линии, следовательно, верхний угол облегчает измерение.
геодезия | Определение, история, принципы, типы и факты
Геодезия , средство проведения относительно крупномасштабных и точных измерений поверхности Земли.Он включает в себя определение данных измерений, сокращение и интерпретацию данных до пригодной для использования формы и, наоборот, определение относительного положения и размера в соответствии с заданными требованиями к измерениям. Таким образом, геодезия выполняет две схожие, но противоположные функции: (1) определение существующего относительного горизонтального и вертикального положения, например, используемого для процесса картографирования, и (2) установление отметок для контроля строительства или для обозначения границ земельного участка.
Геодезия была важным элементом в развитии среды обитания человека на протяжении стольких веков, что о ее важности часто забывают.Это обязательное требование при планировании и выполнении практически любой формы строительства. Геодезия была необходима на заре истории, и некоторые из наиболее значительных научных открытий никогда бы не были реализованы, если бы не вклад геодезии. Его основные современные виды использования — это транспорт, строительство, выделение земли и связь.
За исключением мелких деталей техники и использования одного или двух второстепенных ручных инструментов, геодезия во всем мире во многом одинакова.Эти методы являются отражением инструментов, производимых в основном в Швейцарии, Австрии, Великобритании, США, Японии и Германии. Инструменты японского производства похожи на западные.
История
Вполне вероятно, что геодезия зародилась в Древнем Египте. Великая пирамида Хуфу в Гизе была построена около 2700 г. до н.э., имела длину 755 футов (230 метров) и высоту 481 фут (147 метров). Его почти идеальная прямоугольность и ориентация с севера на юг подтверждают умение древних египтян в области геодезии.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишись сейчасСвидетели того, что еще в 1400 г. до н. Э. Проводились исследования границ, были обнаружены в плодородных долинах и равнинах рек Тигр, Евфрат и Нил. Глиняные таблички шумеров показывают записи обмеров земель и планы городов и близлежащих сельскохозяйственных территорий. Сохранились межевые камни, обозначающие земельные участки. На стене гробницы в Фивах (1400 г. до н. Э.) Изображен размер земли, на котором главные и задние цепные мужчины измеряют зерновое поле чем-то вроде веревки с узлами или отметками через одинаковые интервалы.Показаны другие лица. Двое из них, судя по одежде, высокого сословия, вероятно, смотритель земли и смотритель пограничных камней.
Есть некоторые свидетельства того, что, помимо маркированного шнура, египтяне использовали деревянные стержни для измерения расстояний. Нет никаких записей о каких-либо приборах для измерения угла того времени, но был уровень, состоящий из вертикальной деревянной А-образной рамы с отвесом, поддерживаемым на вершине А, так что его шнур свешивался за индикатор или указатель, на турнике.Индекс можно правильно разместить, поставив устройство на две опоры примерно на одинаковой высоте, отметив положение шнура, перевернув букву А и сделав аналогичную отметку. На полпути между двумя отметками правильное место для указателя. Таким образом, с помощью своих простых устройств древние египтяне смогли измерить площади земли, заменить участки земли, потерянные, когда Нил засыпал отметки илом во время наводнений, и построить огромные пирамиды с точными размерами.
Греки использовали форму бревен для записи расстояний, пройденных от точки к точке вдоль побережья во время своих медленных путешествий от Инда до Персидского залива около 325 г. до н. Э.Магнитный компас был привезен на Запад арабскими торговцами в XII веке нашей эры. Астролябия была введена греками во II веке до нашей эры. Инструмент для измерения высоты звезд или угла их возвышения над горизонтом имел форму градуированной дуги, подвешенной на переносном шнуре. Поворотный указатель, который двигался над градуировкой, был направлен на звезду. Прибор несколько столетий не использовался для мореплавания, оставаясь лишь научным подспорьем.
Греки, возможно, также использовали грому, устройство, используемое для определения прямых углов, но римские геодезисты сделали его стандартным инструментом.Он был сделан из горизонтального деревянного креста, повернутого посередине и поддерживаемого сверху. С конца каждой из четырех рук свисал отвес. Путем визирования вдоль каждой пары шнуров отвеса по очереди можно было установить прямой угол. Устройство можно было отрегулировать под точным прямым углом, соблюдая тот же угол после поворота устройства примерно на 90 °. Если сместить один из шнуров на половину погрешности, получится идеальный прямой угол.
Около 15 г. до н. Э. Римский архитектор и инженер Витрувий установил большое колесо известной окружности в маленькой раме, во многом так же, как колесо устанавливается на тачке; когда его толкали по земле вручную, он автоматически сбрасывал камешек в контейнер при каждом обороте, давая меру пройденного расстояния.По сути, это был первый одометр.
Уровень воды состоял из желоба или трубы, загнутых вверх на концах и наполненной водой. На каждом конце имелся прицел из пересекающихся горизонтальной и вертикальной щелей. Когда они были выстроены прямо над уровнем воды, достопримечательности определили линию уровня, достаточно точную, чтобы установить уровни римских акведуков. Считается, что при прокладке своей великой системы дорог римляне использовали плоский стол. Он состоит из доски для рисования, установленной на треноге или другой устойчивой опоре, и линейки — обычно с прицелами для точного наведения (алидада) на объекты, которые должны быть нанесены на карту, — вдоль которой проводятся линии.Это было первое устройство, способное записывать или устанавливать углы. Более поздние модификации плоского стола были прикреплены к магнитным компасам.
Таблицы плоскостей использовались в Европе в 16 веке, и геодезисты практиковали принцип графической триангуляции и пересечения. В 1615 году голландский математик Виллеброрд Снелл измерил дугу меридиана с помощью инструментальной триангуляции. В 1620 году английский математик Эдмунд Гюнтер разработал геодезическую цепочку, которую в конце 19 века заменила только стальная лента.
Изучение астрономии привело к разработке устройств для считывания углов, которые основывались на дугах большого радиуса, что делало такие инструменты слишком большими для использования в полевых условиях. С публикацией логарифмических таблиц в 1620 году вошли в употребление портативные угловые измерительные приборы. Их называли топографическими инструментами или теодолитами. Они включали поворотные рычаги для прицеливания и могли использоваться для измерения как горизонтальных, так и вертикальных углов. Магнитные компасы могли быть включены в некоторые.
Нониус, дополнительная шкала, позволяющая получать более точные показания (1631), микрометрический микроскоп (1638), телескопические прицелы (1669) и спиртовые уровни (около 1700) были включены в теодолиты примерно к 1720 году. Волосы Stadia были впервые применены Джеймс Ватт в 1771 году. Разработка около 1775 года машины для деления окружностей, устройства для деления окружности на градусы с большой точностью, принесла один из самых больших успехов в геодезических методах, поскольку она позволила выполнять угловые измерения с помощью портативных инструментов на больших расстояниях. точнее, чем это было возможно ранее.
Можно сказать, что современные геодезические работы начались в конце 18 века. Одним из самых заметных подвигов геодезистов было измерение в 1790-х годах меридиана от Барселоны, Испания, до Дюнкерка, Франция, двумя французскими инженерами, Жаном Деламбром и Пьером Мешеном, чтобы установить базовую единицу для метрической системы измерения. .
Многие улучшения и усовершенствования были внесены во все основные геодезические инструменты. Это привело к повышению точности и скорости операций и открыло возможности для улучшения методов в полевых условиях.В дополнение к модификации существующих инструментов были внесены два революционных изменения в картографирование и геодезию: фотограмметрия или картографирование по аэрофотоснимкам (около 1920 г.) и электронное измерение расстояний, включая использование лазера для этой цели, а также для юстировки (в 1960-е годы). Важные технологические разработки, начавшиеся в конце 20-го века, включают использование спутников в качестве ориентиров для геодезических съемок и электронных компьютеров для ускорения обработки и записи данных съемки.
Джон Лайман Редакция Британской энциклопедииКак рассчитать высоту с помощью секстанта
Обновлено 22 сентября 2019 г. Земля по отношению к таким объектам, как планеты и звезды. Зная основные принципы геометрии и физики, ученые изобрели инструменты, такие как секстант, для измерения углового расстояния между этими объектами.Вот где в игру вступают секстанты.
Принцип секстанта
Секстанты Измеряют углы . Они делают это, отражая входящие лучи света от окружающей среды или объектов, которые они изучают, так, чтобы угол луча входящего света был равен углу отраженного луча. Это происходит естественным образом во всех случаях падения света на поверхности из-за характера отражения, но на практике материал и плотность зеркала немного изменяют угол, под которым свет покидает поверхность.
Это означает, что вы можете использовать два плоских зеркала последовательно друг с другом, так что свет выходит из обоих зеркал с удвоенным углом падения. Секстант использует это с указательным зеркалом и зеркалом горизонта для измерения углов между горизонтом и видимым объектом, например, кораблем в море или планетой в солнечной системе.
Измеряя эти изменения углов света, секстант может сказать вам относительную высоту удаленного объекта (называемого «неизвестным» объектом) относительно горизонта или другого объекта с высотой, которую вы уже знаете. например, высота солнца из альманаха.Поскольку высота представляет собой линию, пересекающуюся с Землей, вы можете определить, как далеко находится объект, с помощью тригонометрии.
Это означает формирование прямого угла между неизвестным объектом, известным объектом и вашим собственным положением и использование угла между двумя объектами для определения длины стороны треугольника, которая представляет расстояние до неизвестного объекта. Исторически сложилось так, что люди использовали секстанты для измерения расстояний между любыми двумя точками на поверхности Земли.Имея дело с объектами в море, вы можете измерить угол разницы между двумя объектами, повернув секстант на бок.
Калькулятор секстантов
Современные технологии предоставляют новый способ понимания величин, измеряемых секстантами. Онлайн-калькуляторы секстантов, такие как Nautical Calculators, используют местоположение наблюдателя по широте и углу, под которым вы наблюдаете какое-либо небесное тело, чтобы определить ошибку, вызванную держателем компаса.
Эти онлайн-приложения могут также корректировать другие факторы , такие как температура воздуха и небольшие изменения кривизны Земли.Это делает их расчеты более точными.
Использование морского альманаха может дать вам количество расстояний между объектами, которое будет использоваться при выполнении измерений с использованием секстанта. Они также предлагают информацию о калькуляторах, которые больше подходят для различных расчетов, и о методах расчета других величин.
Другие полезные величины
Это включает в себя азимут, направление небесного объекта от наблюдателя на поверхности Земли и угол преломления, процесс, посредством которого угол отклоняется, когда он входит в среду, которые участвуют в секстанте. использовать.Вы даже можете учесть другие факторы, которые могут повлиять на показания самого секстантного инструмента, такие как более точные значения падения и ошибки индекса.
Первый представляет собой измерение угла между горизонтальной плоскостью, проходящей через глаз наблюдателя, и плоскостью, проходящей через видимый горизонт из местоположения наблюдателя. Последняя представляет собой разницу между нулем, обозначенным на секстанте, и градуированным нулем самого наблюдения.
Секстант Аппарат
Секстант использует два зеркала в комбинации друг с другом.Когда вы смотрите через секстант, вы можете увидеть индексное зеркало, одно из зеркал, пропускающее часть света, и оно изменяется в зависимости от угла наклона зеркала. Если вы хотите определять местоположение объектов при навигации по океанам, вы можете смотреть на горизонт как на неподвижную точку через это зеркало. Зеркало горизонта находится перед частью вашего обзора, которая работает с индексным зеркалом в этом эффекте двойного зеркала.
Если бы вы изменили угол индекса на определенную величину, ваш вид изменился бы на удвоенную величину в градусах.Это связано с тем, что изменение угла индексации зеркала изменяет как углы падения, так и углы отражения, которые являются частью процесса отражения света от него.
Выровняв секстант по горизонту, можно наблюдать изменение луча света за счет изменения угла при взгляде на объекты на большом расстоянии. Когда вы смотрите в окуляр секстанта, изображения объектов должны лежать на горизонте, если вы правильно его выровняли. Затем вы можете определить соответствующий угол по шкале секстанта.Градусы обычно используются для определения расстояний между небесными телами.
Секстанты известны своей точностью . Материал и конструкция секстантов могут избавить их от источников ошибок, которые в противном случае затруднили бы измерения секстантов. В частности, металлические секстанты не должны иметь дело с проблемами преломления, сжатия (измерения кривизны) Земли и табулирования данных.
Практическое применение секстанта
Как уже говорилось, исследователям или другим специалистам, изучающим суда в море и объекты в космосе, необходимы точные измерения углов и расстояний, которые они наблюдают.Это помогает перемещаться по океанам, и секстанты исторически играли важную роль в этих вычислениях во время навигации.
Хотя современные методы навигации теперь используют такие технологии, как GPS, секстанты по-прежнему полезны для понимания исторических данных, таких как исследовательская работа ученых и исследователей, таких как исследователь Варфоломей Госнольд.
Устройства, которые исследуют особенности океана, такие как дрифтеры, инструменты, измеряющие течения и другие характеристики, такие как температура и соленость, в начале 1900-х годов могли точно регистрировать их местоположение с использованием характеристик секстантов.Когда технологии радионаправления стали широко использоваться в этих областях исследований, они вытеснили секстанты и дали более точные показания траекторий дрифтеров.
Эти практические применения секстанта распространяются на наземное геодезическое оборудование и на проекты, которые будут искать местоположение резервуаров рядом с измерительными полюсами для определения глубины воды. Наряду с компасами, эхолотами и другими инструментами исторические исследователи найдут среди своих инструментов секстанты.
Ошибки в чтении секстанта
Другие ошибки в чтении секстанта могут возникать через их дизайн .Ошибка перпендикулярности возникает, когда указательное зеркало не перпендикулярно плоскости самого секстанта. Лица, использующие секстанты, должны нажать на индексную полосу вокруг середины дуги, которую создает секстант, и удерживать секстант горизонтально так, чтобы дуга была обращена от них.
Если объекты, которые вы видите через зеркало, выровнены правильно, эту ошибку можно уменьшить.