Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ свд: Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности, Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π£Π—Π˜ Π²ΠΎ врСмя бСрСмСнности

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности, Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π£Π—Π˜ Π²ΠΎ врСмя бСрСмСнности

4-5 нСдСль
Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности 4-5 нСдСль

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΉ срок, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠ²Π°Π³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ яйцо Π² полости ΠΌΠ°Ρ‚ΠΊΠΈ — это 30-ΠΉ дСнь гСстации, ΠΈΠ»ΠΈ 4-5 Π°ΠΊΡƒΡˆΠ΅Ρ€ΡΠΊΠΈΡ… нСдСль бСрСмСнности. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π₯Π“Π§ ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1000 ΠΌΠ•Π΄/ΠΌΠ». Π’ это врСмя Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½ΠΈ эмбриона, Π½ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСшка. ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… яиц ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄ΠΈΡ…ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ многоплодная Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но Π½Π° этом срокС ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ сколько эмбрионов находится Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ яйцС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎ врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, прогрСссируСт Π»ΠΈ данная Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ эмбриона Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅Ρ‚ сСрдцСбиСния. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Π‘Π’Π”) ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца Π½Π° этом срокС 2-10 ΠΌΠΌ.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ: ΠœΠ°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ срока.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± Π£Π—Π˜ Π½Π° Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… сроках бСрСмСнности

5-6 нСдСль
Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности 5-6 нСдСль

На этом срокС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца появляСтся Π±Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ‡ΠΊΠΎ — это ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ мСшок.

Π’ стСнкС ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСшка ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π°Π³ΠΈ эритропоэза, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ, поставляя эритробласты (ядСрныС эритроциты) Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΎΡΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°. Π–Π΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ мСшок являСтся источником ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ стСнки ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ Π³ΠΎΠ½Π°Π΄ эмбриона. Π”ΠΎ 6-ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ послС оплодотворСния ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ мСшок, играя Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΒ», ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ для эмбриона Π±Π΅Π»ΠΊΠΈ β€” Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Ρ„Π΅Ρ‚ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΈΠ½, трансфСррины, Π°Π»ΡŒΡ„Π°2-ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ³Π»ΠΎΠ±ΡƒΠ»ΠΈΠ½. К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ I тримСстра бСрСмСнности этот ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ пСрСстаСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ рСдуцируСтся.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСшка 2-6 ΠΌΠΌ. Если Π² ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ яйцС Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… мСшка, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ это ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ многоплодная Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но Ссли Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ мСшок, Π° эмбрион Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΡ‚Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ визуализируСтся, Ρ‚ΠΎ это всё Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ моноамниотичСская двойня.

Π­ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠΎΠ½ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 5-ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ практичСски Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π° стСнкС ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСшка, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΡ‡ΠΈΠΊΠΎ-Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ (КВР) эмбриона достигаСт 3 ΠΌΠΌ.

Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца 11-16 ΠΌΠΌ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: Π’Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ Π»ΠΈ Π£Π—Π˜ ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности? Опасно Π»ΠΈ Π£Π—Π˜? Как часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π£Π—Π˜?

6 — 7 нСдСль
Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности 6-7 нСдСль

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ «ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ‡ΠΊΠΎ с Π΄Ρ€Π°Π³ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ» πŸ™‚ — это ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ мСшок ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ эмбрион, располоТСнныС рядом. Π‘Π΅Ρ€Π΄Ρ†Π΅ эмбриона Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 6-ΠΉ Π°ΠΊΡƒΡˆΠ΅Ρ€ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ бСрСмСнности. ИмСнно Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΠΈ сСрдца являСтся достовСрным ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ бСрСмСнности. ΠŸΡ€ΠΈ КВР β‰₯6 ΠΌΠΌ ΠΈ отсутствии ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΠΈ сСрдца дСлаСтся Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± остановкС развития Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ эмбриона. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ частота сСрдСчных сокращСний (Π§Π‘Π‘) эмбриона Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 6-ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ 70-90 ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ становится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 ΡƒΠ΄. Π² ΠΌΠΈΠ½. На Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… сроках бСрСмСнности большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π§Π‘Π‘, Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ отсутствиС сСрдСчных сокращСний.

Иногда, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ бСрСмСнности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΠΈ сосудов ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ эмбриона ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π·Π° сСрдцСбиСниС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ°. Но Π² этом случаС частота ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π° Π§Π‘Π‘ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈ.

НаличиС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСшка, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ эмбриона ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сСрдца Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ бСрСмСнности. Но Π² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΡ… случаях это ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π² послСдствии ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ†Ρ‹.

Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца 13-23 ΠΌΠΌ. КВР эмбриона 4-9 ΠΌΠΌ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: «НС Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π£Π—Π˜, Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ°!Β». ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π£Π—Π˜ ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

7 — 8 нСдСль
Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности 7-8 нСдСль

РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ эмбрионом ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ мСшком постСпСнно увСличиваСтся ΠΈ становится Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ (ductus vitellinus), ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ мСшок ΠΈ ΠΊΠΈΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΈΠΊ эмбриона. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ мСшок, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ… сроках запустСваСт ΠΈ рассасываСтся, Π½ΠΎ Ссли это Π½Π΅ происходит ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° формируСтся слСпоС выпячиваниС стСнки подвздошной кишки — Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΠ» МСккСля.

Π”ΠΎ этого срока Ρ…ΠΎΡ€ΠΈΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ яйцо со всСх сторон ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Ρ‰Ρ‘ нСльзя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стСнкС ΠΌΠ°Ρ‚ΠΊΠΈ прикрСпился эмбрион.

Π’ случаС ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ амниотичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… мСшков всё Π΅Ρ‰Ρ‘ нСльзя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ являСтся Π»ΠΈ данная Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ диамниотичСской. Если ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ яйцо содСрТит Π΄Π²Π° ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… мСшка ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° с Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ сСрдСчной активности, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ количСство амниотичСских полостСй ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ количСство ΠΏΠ»Π°Ρ†Π΅Π½Ρ‚ (ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ диамниотичСская) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ (ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ моноамниотичСская). Π’ этом случаС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΌΠ½ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ послС 8 нСдСль, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° амниотичСскиС ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π§Π‘Π‘ эмбриона 130-160 ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.

Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца 24-30 ΠΌΠΌ, КВР эмбриона 9-15 ΠΌΠΌ.

8 — 9 нСдСль
Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности 8-9 нСдСль

Π’ΠΎ врСмя Π£Π—Π˜ Ρƒ эмбриона ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСгмСнты — Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ, Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π΅, конСчности. ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ пСрвая Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Бтановятся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ амниотичСскиС ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ количСствС амниотичСских ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ бСрСмСнности. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ…ΠΎΡ€ΠΈΠΎΠ½Π° Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² сторону полости ΠΌΠ°Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΈ вСтвистый, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ впослСдствии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ прСимущСствСнном располоТСнии Ρ…ΠΎΡ€ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ стСнкС ΠΌΠ°Ρ‚ΠΊΠΈ.

Π§Π‘Π‘ эмбриона увСличиваСтся Π΄ΠΎ 160-180 ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.

Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца 31-37 ΠΌΠΌ. КВР эмбриона 16-22 ΠΌΠΌ.

9 — 10 нСдСль
Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π£Π—Π˜ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ бСрСмСнности 9-10 нСдСль

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ эмбриона. Π£ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ, Π° Π½Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ удаётся Ρ€Π°Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π½ΠΎΠ³Π°Ρ…. Частота сСрдцСбиСния Π½Π° этом срокС достигаСт 170-190 ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ. ШСвСлСния эмбриона становятся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° (хотя Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ обратная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ).

Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца 38-44 ΠΌΠΌ. КВР эмбриона 23-30 ΠΌΠΌ.

шагинян.Ρ€Ρ„ — ΠΠΊΡƒΡˆΠ΅Ρ€ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ ГинСкология

Π’Π—Π ΠžΠ‘Π›Π«Π•Β (Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄)

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚ΠΊΠΈ:

Π΄Π»ΠΈΠ½Π°

Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°

ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

Β Β 

42-61 ΠΌΠΌ

28-42 ΠΌΠΌ

42-60 ΠΌΠΌ

Π­Π½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ:

Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ послС мСнструации

Π² 1-ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°

Π½Π° 5-7 дСнь Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°

Π² пСриовуляторный ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

Π²ΠΎ 2-ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ мСнструациСй

ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΏΠ°ΡƒΠ·Π° (стойкая)

ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΏΠ°ΡƒΠ·Π° Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΅ Π—Π“Π’

Β 

1-6 ΠΌΠΌ

Π΄ΠΎ 9 ΠΌΠΌ

Π΄ΠΎ 7 ΠΌΠΌ

10-12 ΠΌΠΌ

12-13 ΠΌΠΌ

Π΄ΠΎ 15 ΠΌΠΌ

Π΄ΠΎ 5 ΠΌΠΌ

Π΄ΠΎ 10 ΠΌΠΌ

Π¨Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚ΠΊΠΈ:

Π΄Π»ΠΈΠ½Π°

Ρ†Π΅Ρ€Π²ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π² пСриовуляторный ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

Β 

Π΄ΠΎ 30-40 ΠΌΠΌ

Π΄ΠΎ 4-5 ΠΌΠΌ

Π―ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

Π΄Π»ΠΈΠ½Π°

Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°

ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π½Π° 5-7 дСнь Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° (Π½Π΅ΠΎΠ²ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ)

ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΎΠ²ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ

ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π² постмСнопаузС

Π°Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΠ»Π»ΠΈΠΊΡƒΠ»Ρ‹

Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ»Π»ΠΈΠΊΡƒΠ»

Β 

20-39 ΠΌΠΌ

15-25 ΠΌΠΌ

20-30 ΠΌΠΌ

 3-9 см3

до 15 см3

до 4,5 см3 / до 2,2 см3

4-10 ΡˆΡ‚ Π΄ΠΎ 10 ΠΌΠΌ Π² d

15-25 ΠΌΠΌ

Β 

Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца ΠΈ срок бСрСмСнности* (A.

Rempen, Β± 10 Π΄Π½Π΅ΠΉ)

Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца Π‘Ρ€ΠΎΠΊ, Π½Π΅Π΄./Π΄Π½. Π‘Π’Π” ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ яйца Π‘Ρ€ΠΎΠΊ, Π½Π΅Π΄./Π΄Π½.
1 ΠΌΠΌ 26 ΠΌΠΌ 7/4
2 ΠΌΠΌ 4/6 27 ΠΌΠΌ 7/5
3 ΠΌΠΌ 5/0 28 ΠΌΠΌ 7/6
4 ΠΌΠΌ 5/1 29 ΠΌΠΌ 8/0
5 ΠΌΠΌ 5/2 30 ΠΌΠΌ 8/1
6 ΠΌΠΌ 5/2 31 ΠΌΠΌ 8/2
7 ΠΌΠΌ 5/3 32 ΠΌΠΌ 8/3
8 ΠΌΠΌ 5/4 33 ΠΌΠΌ 8/3
9 ΠΌΠΌ 5/5 34 ΠΌΠΌ 8/4
10 ΠΌΠΌ 5/5 35 ΠΌΠΌ 8/5
11 ΠΌΠΌ 5/6 36 ΠΌΠΌ 8/6
12 ΠΌΠΌ 6/0 37 ΠΌΠΌ 9/0
13 ΠΌΠΌ 6/1 38 ΠΌΠΌ 9/1
14 ΠΌΠΌ 6/2 39 ΠΌΠΌ 9/2
15 ΠΌΠΌ 6/2 40 ΠΌΠΌ 9/3
16 ΠΌΠΌ 6/3 41 ΠΌΠΌ 9/4Β 
17 ΠΌΠΌ 6/4 42 ΠΌΠΌ 9/5Β 
18 ΠΌΠΌ 6/5 43 ΠΌΠΌ 9/6Β 
19 ΠΌΠΌ 6/6 44 ΠΌΠΌ 9/6Β 
20 ΠΌΠΌ 6/6 45 ΠΌΠΌ 10/0Β 
21 ΠΌΠΌ 7/0 52 ΠΌΠΌ 11/0Β 
22 ΠΌΠΌ 7/1 59 ΠΌΠΌ 12/0Β 
23 ΠΌΠΌ 7/2 66 ΠΌΠΌ 13/0Β 
24 ΠΌΠΌ 7/3 72 ΠΌΠΌ 14/0Β 
25 ΠΌΠΌ 7/4 73 ΠΌΠΌ 14/1Β 

Β 

КВР эмбриона/ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΈ срок бСрСмСнности*Β (Hadlock, Β± 5 Π΄Π½Π΅ΠΉ)

КВР эмбриона/ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° Π‘Ρ€ΠΎΠΊ, Π½Π΅Π΄. /Π΄Π½. КВР эмбриона/ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π° Π‘Ρ€ΠΎΠΊ, Π½Π΅Π΄./Π΄Π½.
2,0 ΠΌΠΌ 5/5 34,7 ΠΌΠΌ 10/3
2,4 ΠΌΠΌ 5/6 36,1 ΠΌΠΌ 10/4
3,2 ΠΌΠΌ 6/0 37,5 ΠΌΠΌ 10/5
4,0 ΠΌΠΌ 6/1 39,0 ΠΌΠΌ 10/6
4,9 ΠΌΠΌ 6/2 40,5 ΠΌΠΌ 11/0
5,7 ΠΌΠΌ 6/3 42,1 ΠΌΠΌ 11/1
6,6 ΠΌΠΌ 6/4 43,7 ΠΌΠΌ 11/2
7,5 ΠΌΠΌ 6/5 45,4 ΠΌΠΌ 11/3
8,3 ΠΌΠΌ 6/6 47,1 ΠΌΠΌ 11/4
9,2 ΠΌΠΌ 7/0 48,9 ΠΌΠΌ 11/5
10,1 ΠΌΠΌ 7/1 50,7 ΠΌΠΌ 11/6
11,0 ΠΌΠΌ 7/2 52,6 ΠΌΠΌ 12/0
11,9 ΠΌΠΌ 7/3 54,5 ΠΌΠΌ 12/1
12,8 ΠΌΠΌ 7/4 56,4 ΠΌΠΌ 12/2
13,7 ΠΌΠΌ 7/5 58,4 ΠΌΠΌ 12/3
14,6 ΠΌΠΌ 7/6 60,3 ΠΌΠΌ 12/4
15,6 ΠΌΠΌ 8/0 62,3 ΠΌΠΌ 12/5
16,5 ΠΌΠΌ 8/1 64,3 ΠΌΠΌ 12/6
17,5 ΠΌΠΌ 8/2 66,3 ΠΌΠΌ 13/0
18,5 ΠΌΠΌ 8/3 68,2 ΠΌΠΌ 13/1
19,5 ΠΌΠΌ 8/4 70,1 ΠΌΠΌ 13/2
20,5 ΠΌΠΌ 8/5 72,0 ΠΌΠΌ 13/3
21,5 ΠΌΠΌ 8/6 73,9 ΠΌΠΌ 13/4
22,6 ΠΌΠΌ 9/0 75,7 ΠΌΠΌ 13/5
23,7 ΠΌΠΌ 9/1 77,5 ΠΌΠΌ 13/6
24,8 ΠΌΠΌ 9/2 79,3 ΠΌΠΌ 14/0
25,9 ΠΌΠΌ 9/3 81,0 ΠΌΠΌ 14/1
27,1 ΠΌΠΌ 9/4 82,7 ΠΌΠΌ 14/2
28,2 ΠΌΠΌ 9/5 84,4 ΠΌΠΌ 14/3
29,5 ΠΌΠΌ 9/6 86,0 ΠΌΠΌ 14/4
30,7 ΠΌΠΌ 10/0 87,6 ΠΌΠΌ 14/5
32,0 ΠΌΠΌ 10/1 89,2 ΠΌΠΌ 14/6
33,3 ΠΌΠΌ 10/2 90,7 ΠΌΠΌ 15/0

Β * Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π°ΠΊΡƒΡˆΠ΅Ρ€ΡΠΊΠΈΠ΅ сроки бСрСмСнности. Π‘Ρ€ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ зачатия = минус 2 Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ.

ΠŸΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π‘Π’Π” (Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π°): характСристики, ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ†Π΅Π½Ρ‹

ΠŸΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ находят ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ спортивныС сорСвнования, ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сраТСния, ΠΈ ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Π°. Они Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ΅Π²Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ для выстрСла ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ настоящиС Π±ΠΎΠ΅Π²Ρ‹Π΅, Π° пластиковыС ΠΏΡƒΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, эти орудия Π²Π»Π°Π³ΠΎ- ΠΈ морозоустойчивы ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» пСрСзарядки.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² пнСвматичСской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² пнСвматичСском ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠΈ для страйкбола ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

  • ΠŸΠ½Π΅Π²ΠΌΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ: ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм элСктричСского разряда Π² сТатой Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ срСдС происходит Π³ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ создаСт ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ для выстрСла ΠΏΡƒΠ»ΠΈ.
  • ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ. ΠœΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ приводится Π² дСйствиС Π·Π° счСт увСличСния давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ энСргия сТатой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ с Π½Π°Ρ€Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ стволом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ пСрСзаряТаСтся способом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΌΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ стволом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ взводится ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΎΠΌ.
ВсС ΠΎ популярной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ пнСвматичСской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π₯атсан 125 TH. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ использования ΠΈ области примСнСния: ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Π°, ΠΏΠ»ΠΈΠ½ΠΊ, спорт, для развлСчСния.

МишСни для сорСвнований ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ‹. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ своими Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ А4.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΊ для страйкбола

ΠžΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ для ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π² страйкбол, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ особСнностями. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ…:

  1. Π‘Ρ‚Ρ€Π°ΠΉΠΊΠ±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ нСбольшими ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· пластика. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выстрСла ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ 200 ΠΌ/сСк.
  2. ЭлСктропнСвматичСскиС орудия для страйкбола ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ практичСски 100% фотографичСской ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с настоящими Π±ΠΎΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ΠΌ.
  3. Для провСдСния ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π° большой ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ мСстности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΡˆΡ‚ΡƒΡ€ΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ снайпСрскиС Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π‘Π’Π”.
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΉΠΊΠ±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ сопряТСно с Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ получСния Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ считаСтся ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ΠΌ.
  5. ΠžΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΡ для страйкбола ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ срСдний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ².
  6. МодСли срСднСго ΠΈ высокого Ρ†Π΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта оснащСны систСмой Π₯ΠΎΠΏ-Π°ΠΏ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»Π°.
  7. Π’ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΉΠΊΠ±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠΈ Π²Π·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ выстрСлом, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ»Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ Π² ствол.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π‘Π’Π” King Arms для страйкбола:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π‘Π’Π”

ΠŸΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π‘Π’Π” прСдставляСт собой копию Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ снайпСрской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π°, Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ цСлСсообразно ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ассортимСнт ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΠΊ пнСвматичСского оруТия.

ВСхничСскиС характСристики пнСвматичСских Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ€ΠΎΠΊ

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€/ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ° оруТияCYMA SVD CM057King Arms Dragunov SVD Rifle AEG (120936)ASG SVD-SA&K SVD Spring Rifle
Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π°-ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉΠ’Π°ΠΉΠ²Π°Π½ΡŒΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉ
Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выстрСла, ΠΌ/с130-14013195130
ΠšΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€, ΠΌΠΌ7. 62687.62
ВСс, Π³3100317535002690
Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²12020020060
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ энСргииЭлСктро-ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ полуавтоматичСский, Π³Π°Π·ΠΎΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, смДлина Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ – 1090, со слоТСнным ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΌ — 838ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 1210ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 1100, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ствола 550ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 1200
ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠšΠΎΡ€ΠΏΡƒΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΈ Ρ†Π΅Π²ΡŒΠ΅ — ΠΏΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠΊΠœΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π›ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ°ΠšΠΎΡ€ΠΏΡƒΡ мСталличСский, Ρ†Π΅Π²ΡŒΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ пластиковыС
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π”ΠΆ0.51.40.90.5
Π’ΠΈΠΏ ΠΏΡƒΠ»ΡŒΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ
Π’ΠΈΠΏ спускаРСгулируСмыйНС рСгулируСмыйНС рСгулируСмыйНС Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ
Π’ΠΈΠΏ прСдохранитСляавтоматичСскийручнойручнойручной
ΠŸΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ приспособлСния, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ комплСктацияРСгулируСмый Π₯ΠΎΠΏ-Π°ΠΏ.Π Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠ Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π₯ΠΎΠΏ-Π°ΠΏΠ Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΠΏ-Π°ΠΏ
БрСдняя Ρ†Π΅Π½Π°, Ρ€130001050084005000
Базовая комплСктацияВинтовка, аккумулятор, Π±ΡƒΠ½ΠΊΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½, шомпол, зарядноС устройство, ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹Π’ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½, ΡˆΠΎΠΌΠΏΠΎΠ»Π’ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°, инструкция, ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄, инструкция, ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½

CYMA CM057 Π‘Π˜Π” 3ΠΊ

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ пнСвматичСской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π° SVD CYMA

ВсС Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρƒ. ΠžΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ огня, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ 2 полоТСния (ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ) ΠΈ съСмной Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‰Π΅ΠΊΡƒ. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ являСтся располоТСниС аккумулятора Π² Ρ†Π΅Π²ΡŒΠ΅.

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π°

  • Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ располоТСнный Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти, ΠΌΠ°Π½Π΅Π²Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ…Π²Π°Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • ΠšΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ Π² слоТСнном, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² раскрытом Π²ΠΈΠ΄Π΅.
  • ИдСальная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стволика для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¦ΠŸΠ“.
  • НадСТный ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π‘Π’Π” RS.

King Arms Dragunov SVD Rifle AEG (120936)

Как выглядит пнСвматичСская Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° SVD Rifle AEG

Данная пнСвматичСская копия Π‘Π’Π” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· качСствСнного пластика ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для удобства ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π² страйкбол ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ снабТСно систСмой AEG для нагнСтания Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. На Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ элСктромСханичСскоС устройство, содСрТащСС аккумулятор, насос ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ приспособлСниС. ΠŸΡ€ΠΈ срабатывании спускового ΠΊΡ€ΡŽΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ создаСт Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ для выстрСла ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ.

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Π° производится ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выстрСлами. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ King Arms Dragunov SVD Rifle AEG ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΈ с высокой Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ 50 ΠΌ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ прСдусмотрСна Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, которая крСпится ΠΊ стволу ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ «ласточкиного хвоста».

ВысокиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ вострСбованным ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ людСй. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… историки-Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² рСконструкции Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… дСйствий Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠœΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹, участники Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… спортивных сорСвнований ΠΈ ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ охотятся с Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π° ΠΏΡ‚ΠΈΡ† ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Ρ‹Π·ΡƒΠ½ΠΎΠ².

ASG SVD-S

ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ пнСвматичСской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ SVD-S

Π­Ρ‚Π° модСль повторяСт Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π‘Π’Π”, которая Π² 1990 Π³. Π±Ρ‹Π»Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π‘Π’Π”Π‘ (снайпСрская Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π° складная). ΠŸΠΈΡΡ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ вытянутый ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ полю для ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° удСрТивая ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ΅ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ….

ΠŸΠ»ΡŽΡΡ‹

  • Π Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΠΏ-Π°ΠΏ.
  • Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ доустановки ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»Π°.
  • Π•ΠΌΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½.
ВсС особСнности пнСвматичСской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Атаман. КакиС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ оптичСского ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»Π° для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌΒ ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ для ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρ‹ в этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΊ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ систСмы.

A&K SVD Spring Rifle

ΠŸΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π° SVD Spring Rifle

Благодаря Π²Ρ‹ΡΠΎΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ качСству сборки орудия ΠΈ отсутствия ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΡŽΡ„Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ дСталями ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° создаСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с настоящим Π±ΠΎΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠœΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π» ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ АК47. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠ° с V-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»Π΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ дСлСния, рассчитанныС Π΄ΠΎ 1200 ΠΌ с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ Π² 10 ΠΌ.

ЦСвьС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ сдСланы ΠΈΠ· ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пластика. ΠšΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π°, корпус, ствол, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π» – мСталличСскиС. ΠŸΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ взводится Π² Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ язычка ΡˆΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π°.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° эффСктивная модСрнизация Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΡƒΡŽ ΠΈ использования стволика мСньшСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выстрСла Π΄ΠΎ 155 ΠΌ\с ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅ΠΌ Conversion Kit, содСрТащим CO2-ΠΊΠ»Π°ΠΏΠ°Π½.

КаТдая модСль ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои достоинства ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹. Π’Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΠΈΡ… ΠΈ сравнив ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΉ пнСвматичСской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ подходят Π²Π°ΠΌ большС всСго. Π’Π°ΠΊ, Ссли стоит Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ³ΠΎ качСства, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ модСль ASG SVD-S, прСимущСствами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся складной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π₯ΠΎΠΏ-Π°ΠΏ. Если ΠΆΠ΅ качСство для вас Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎ смСло Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ CYMA SVD CM057. Π­Ρ‚Π° мощная элСктропнСвматичСская Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°, которая отсутствуСт Π² ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€Π΅ 4,5 ΠΌΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ с Π»ΠΈΡ…Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдства.

НСпрСвзойдСнноС ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ снайпСра


БнайпСрская Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π° – Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, выносливоС, Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π² самых суровых условиях ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅.

Π‘Π’Π” Π·Π°Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π° сСбя Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Π°Ρ… Π² АфганистанС, Π§Π΅Ρ‡Π½Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… горячих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… странах ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых ΠΆΠ΅Π»Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π². Π‘ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΅Π΅ создания Π² 1963 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ создано всСго нСсколько ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ.

7,62 ΠΌΠΌ снайпСрская Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π° Π±Ρ‹Π»Π° создана Π² 1963 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ конструкторов ΠΏΠΎΠ΄ руководством ЕвгСния Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π°. Π’ 1958 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ², возглавляСмый Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π» ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ Π² конкурсС Π½Π° созданиС самозарядной снайпСрской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ для БовСтской Армии, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ-АртиллСрийским Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ГРАУ) Π“Π΅Π½ΡˆΡ‚Π°Π±Π° БовСтской Армии (БА). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ стояла слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° – Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΡΠΎΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ точности оруТия ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Β«One kill – one shotΒ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ снайпСрами ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ стСпСни ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. И поставлСнная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°.

Π’ 1963 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π‘Π’Π” Π±Ρ‹Π»Π° принята Π½Π° Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ БА, став ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ΠΌ армСйских снайпСров. БСйчас Π‘Π’Π” стоит Π½Π° Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… стран ΠΌΠΈΡ€Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ самозарядная Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ использована такая ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² АК-47, Π½ΠΎ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмой использования энСргии Π³Π°Π·ΠΎΠ².

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… прСимущСств – Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, удобство ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Благодаря ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ балансировкС Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π½Π΅ сильная ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠŸΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Π° ΠΈΠ· Π‘Π’Π” ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° дистанциях ΡΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅ 800 ΠΌ.

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Π‘Π’Π” Π±Ρ‹Π» создан «снайпСрский» ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ с ΠΏΡƒΠ»Π΅ΠΉ со ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сСрдСчником, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всю Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ отСчСствСнных ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² 7.62Ρ…54R, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ обСспСчСния снайпСров боСприпасами.

Π’Π’Π₯
ΠšΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€: 7.62x54R ΠΌΠΌ
ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ: ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠ°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π³Π°Π·ΠΎΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄
Масса Π±Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»Π°: 4.3 ΠΊΠ³
Π”Π»ΠΈΠ½Π° общая: 1225 ΠΌΠΌ
Π”Π»ΠΈΠ½Π° ствола: 620 ΠΌΠΌ
Высота с оптичСским ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΠΎΠΌ: 230 ΠΌΠΌ
Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° с оптичСским ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΠΎΠΌ: 88 ΠΌΠΌ
Магазин: 10 ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ
Π’Π΅ΠΌΠΏ ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ‹: 30 выстрСлов/ΠΌΠΈΠ½
ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ»ΠΈ: 830 ΠΌ/с
Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π΄ΠΎ 30 Π²/ΠΌ
Π”ΡƒΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия: 4064 Π΄ΠΆ
ΠŸΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»: ПБО-1, 4Π₯ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: МСньшС 2 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π½Π° 600ΠΌ
ΠŸΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΠΎΠΌ: 800 ΠΌ
ΠŸΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с оптичСским ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΠΎΠΌ: 1300 ΠΌ
ΠŸΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅Π»ΠΎΠΌ: 300 ΠΌ
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – ИТСвский ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄.

Π”ΠΎ настоящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° появилось всСго нСсколько ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Π’Π”Π’ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ со ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΌ – Π‘Π’Π”-Π‘, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ спСциалистами Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ самозарядной снайпСрской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° модификация – Π‘Π’Π£ (снайпСрская Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° укорочСнная) ΠΏΠΎ систСмС Π±ΡƒΠ»Π»-ΠΏΠ°ΠΏ. Π’ процСссС создания ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π±Π° ΡƒΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ствол Π½Π° 100 ΠΌΠΌ. На этой ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΡ‚Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ устройство, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π³Π°ΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° выстрСла, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обСспСчило Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ максимальной маскировки снайпСра ΠΏΡ€ΠΈ условиях боя Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅.
Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 90-Ρ… Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ «снайпСрский Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Β» Π‘Π’Π” – Π‘Π’Π£-АБ (снайпСрская Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° укорочСнная, автоматичСская, с сошками). Основной Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‡ΠΈΠΊ – ΠœΠ’Π”.

Π’ ΠΌΠ°Π΅ 2013 Π³ΠΎΠ΄Π° «ИТмаш» прСдставил ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† снайпСрской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π’Π‘-121, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅Β  снайпСрской Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈΒ  Π”Ρ€Π°Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π°. ИспользованиС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ»Π»-ΠΏΠ°ΠΏ сдСлало ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ сбалансированным. Π’Π‘-121 оснащСна тактичСским Π³Π»ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСны всС соврСмСнныС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠΎ-элСктронныС  ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ снайпСрами. На сСгодняшний дСнь ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ испытания.

«ИТмаш» – ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ российский ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ автоматичСского ΠΈ снайпСрского оруТия, управляСмых артиллСрийских снарядов, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ спСктра граТданской ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ – ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Π½ΠΈΡ‡ΡŒΠΈΡ… Ρ€ΡƒΠΆΠ΅ΠΉ, спортивных Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, станков ΠΈ инструмСнта. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ основано Π² 1807 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ «ИТмаша» поставляСтся Π² 27 стран ΠΌΠΈΡ€Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ БША, Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ, Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΈΡŽ, ΠΠΎΡ€Π²Π΅Π³ΠΈΡŽ, Π˜Ρ‚Π°Π»ΠΈΡŽ, ΠšΠ°Π½Π°Π΄Ρƒ, ΠšΠ°Π·Π°Ρ…ΡΡ‚Π°Π½ ΠΈ Π’Π°ΠΈΠ»Π°Π½Π΄.

Β 

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сингулярного значСния

БингулярноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сингулярныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ скаляром ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ v , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚

Π‘ сингулярными значСниями Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ диагональной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ сингулярными Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ столбцы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† U ΠΈ V , ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ U ΠΈ V ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, это становится Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям

ПолноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌ Π½Π° n Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΌ Π½Π° ΠΌ U , ΠΌ Π½Π° n ΠΈ n ΠΏΠΎ n V . Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, U ΠΈ V ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ A . Если A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС строк, Ρ‡Π΅ΠΌ столбцов, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ U ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ довольно большим, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ столбцов ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΠΈ. Π’ этой ситуации дСкомпозиция Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° economy экономит ΠΊΠ°ΠΊ врСмя, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π΅, создавая m -by- n U , n -by- n ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ V .

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ собствСнным значСниям — подходящий инструмСнт для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° прСдставляСт ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства Π² сСбя, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся для ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям являСтся подходящим инструмСнтом для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° отобраТСния ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ пространство, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ систСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ.

Если A являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, симмСтричным ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° собствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сингулярноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Но, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ A отклоняСтся ΠΎΡ‚ симмСтрии ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ опрСдСлСнности, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя разлоТСниями увСличиваСтся.Π’ частности, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСщСствСнной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎ сингулярным числам всСгда являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ собствСнным значСниям Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ нСсиммСтричной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТным.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным числам —

  •  [U, S, V] =  свд  (A)
    U =
        -0,6105 0,7174 0,3355
        -0,6646 -0,2336 -0,7098
        -0,4308 -0,6563 0,6194
    S =
       14,9359 0
             0 5,1883
             0 0
    V =
        -0,6925 0.7214
        -0,7214 -0,6925
     

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ U * S * V ' Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ A с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ошибки округлСния. Для этой нСбольшой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ дСкомпозиция Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° экономии лишь Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

  •  [U, S, V] = svd (A, 0)
    U =
        -0,6105 0,7174
        -0,6646 -0,2336
        -0,4308 -0,6563
    S =
       14,9359 0
             0 5,1883
    V =
        -0,6925 0,7214
        -0,7214 -0,6925
     

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, U * S * V ' Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ A с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ошибки округлСния.


БобствСнныС значСния ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ ΠΈ интСрполяция

SVD-Demo: сТатиС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

О Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m Γ— n прСдставляСт собой сСтку Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· m строк ΠΈ n столбцов. Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m Γ— n ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ отобраТСния ΠΈΠ· n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² m-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство.Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ прямым линиям, Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС отобраТаСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² m-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. Когда Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ (m Γ— n) -ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A ΠΈ (n Γ— k) -ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся (m Γ— k) -ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ AB, — это Π² точности композиция ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… A ΠΈ B соотвСтствСнно.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям (SVD) ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая (m Γ— n) -ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π³Π΄Π΅ U ΠΈ V — ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ξ£ состоит ΠΈΠ· ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° своСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… мСстах.Записи Οƒ 1 & geq; Οƒ 2 & geq; Οƒ 3 & geq; … & Geq; 0 Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ξ£ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сингулярными значСниями (SV) A. ГСомСтричСски, Ξ£ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ j-ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства Π² j-ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ m-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ с коэффициСнтом Οƒ j . ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ U ΠΈ V ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) m-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства соотвСтствСнно.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ξ£ измСняСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ИспользованиС SVD для сТатия ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°: красный, Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ синий. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (m Γ— n) со значСниями ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 255. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ сТимаСм ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ².

Для этого ΠΌΡ‹ вычисляСм ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ A, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства для хранСния.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² SVD: Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ… U, Ξ£ ΠΈ V ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, насколько ΠΎΠ½ΠΈ вносят Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ довольно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самыС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ части ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ число k сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ собираСмся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для аппроксимации. Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ это число, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ качСство приблиТСния, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Π΅Π³ΠΎ кодирования.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ возьмСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ k столбцов U ΠΈ V ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ (k Γ— k) -ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ξ£, содСрТащий k Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… (ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ…) сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для хранСния этого приблиТСния, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области:

сТатый Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ = m Γ— k + k + k Γ— n = k Γ— (1 + m + n)

(На самом Π΄Π΅Π»Π΅, трСбуСтся Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС мСста ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ U ΠΈ V. ) МоТно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ смыслС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π­Ρ‚Π° дСмонстрация позволяСт Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ количСство сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ k ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ этот Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ влияСт Π½Π° качСство приблиТСния ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ сТатия. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для всСх Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ особыС значСния, выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°: Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСсколько Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… SV ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ хвост ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… SV. Напротив, для изобраТСния случайного ΡˆΡƒΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ SV выглядит ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ.

SVD ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² статистикС для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π² числСнном ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ порядка ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Для сТатия ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ JPG, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ чСловСчСскоС восприятиС, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ прСвосходят сТатиС с использованиСм SVD.

Об этой дСмонстрации

ВычислСниС SVD выполняСтся Π½Π° сторонС ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ WebAssembly. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ Rust.SVD всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с использованиСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-Π²ΠΎΡ€ΠΊΠ΅Ρ€Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ быстрый ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ усСчСнного SVD с 50 сингулярными значСниями. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ интСрфСйс ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ React, response-slick ΠΈ noUiSlider. Бпасибо создатСлям всСх этих Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²!

(PDF) Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм разлоТСния ΠΏΠΎ сингулярным числам

5

1234567890

14-я конфСрСнция IOP ICSET-2017, публикация

IOP Conf.БСрия: ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ инТСнСрия 263 (2017) 042082 doi: 10.1088 / 1757-899X / 263/4/042082

ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ кодирования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ сходство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ SVD ΠΈ KLT, ΠΈ благодаря

ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кодирования ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π°. Если Ρ†Π΅Π»ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ всСх

Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ строят ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, KLT ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эффСктивно. Однако ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сТатия для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°

достигаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ SVD. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это прСимущСство, построСна систСма, которая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ прСобразования SVD

ΠΈ создаСт приблиТСния с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ.ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ искаТСния

изобраТСния Π²ΠΎ врСмя рСконструкции. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π½Π° KLT. Но ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

здСсь — количСство Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для восстановлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

T. J. Peters et al. [4] Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π» SVD (Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям) для сТатия изобраТСния ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΏΠ°

–

.ΠžΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π”ΠΠš для ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ хранятся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΏΠ΅

. Π­Ρ‚ΠΎ изобраТСния с высоким Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π»ΡŒΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ изобраТСния. Из-Π·Π° высокого Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

эти изобраТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для хранСния Π½Π° ТСстком дискС

,

трСбуСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСста. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ изобраТСния Π±Π΅Π· ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π±Π° для качСства

ΠΈ количСства Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.Для этого трСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТный процСсс

, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° изобраТСния ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сгруппированы ΠΈ классифицированы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². SVD ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ здСсь для раздСлСния изобраТСния Π½Π° нСбольшиС Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ изобраТСния, ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ изобраТСния

выполняСтся SVD. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΊ ΡˆΡƒΠΌΡƒ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ стСпСни сТатия

.

H. S. Prasantha et al. [5] Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ для сТатия ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм

разлоТСния ΠΏΠΎ сингулярным числам (SVD).ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ изобраТСния, достигаСтся сТатиС

,

изобраТСния .SVD ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом способС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сТатия Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

,

, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

,

Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния находится ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ строится Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ для Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π½Π³ΠΎΠ²

Π² [10]. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния Ρ€Π°Π½Π³Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ изобраТСния, количСство записСй Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ

,

, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ качСства изобраТСния.Π—Π° счСт этого мСньшими рядами достигаСтся большая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ сТатия

.

4. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° изобраТСния, составлСнная ΠΈΠ· сигналов RGB. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ RGB

,

Π½Π΅ являСтся ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ хранСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ изобраТСния. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

пытаСтся ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прСобразования спСктра RGB Π² спСктр YCBCR. Y

прСдставляСт ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. CB ΠΈ CR ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой синий ΠΈ красный Ρ…Ρ€ΠΎΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹

. Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС обСспСчиваСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ

основных Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ прСдставлСниС раздСляСт

ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Y Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° цвСтности. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоким Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой пропускной ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сТимая

ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ полосу пропускания.

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ систСмС прСдусмотрСно использованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° YCBCR для прСдставлСния исходного изобраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится Π² прСдставлСнии

RGB. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΈ прСдставлСния YCBCR

. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Y, CB ΠΈ CR. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π‘Π’Π” наносится Π½Π°

этих ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ U, βˆ‘ ΠΈ V; Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Uy, βˆ‘y, Vy

, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ y, Ub, βˆ‘b, Vb, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ CB, ΠΈ Ur, βˆ‘r, Vr, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ CR.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ U ΠΈ V

,

ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ пространствСнныС Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹ изобраТСния, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ взяты ΠΈΠ· любого Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пространства. Однако, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Y

прСдставляСт ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡ‚Π΅Ρ€Ρ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достигнута с использованиСм этого ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Y ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ U

ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ V of Y. ВсС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° изобраТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ рСконструкции, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ.ЧастотныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ для U ΠΈ V Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³Π°

ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для удалСния Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ значСния SV ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ максимального сТатия

ΠΏΡ€ΠΈ сохранСнии качСства. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ рСконструируСтся с использованиСм βˆ‘, U ΠΈ V всСх ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

.

Jupyter, python, сТатиС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ svd — ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС | РамСш ΠŸΡƒΡ‚Π°Π»Π°ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Ρƒ

Jupyter — это интСрактивная срСда для Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° основС Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСкст, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ.Он ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ нСсколько языков программирования с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ядра для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ языка. Однако ΠΎΠ½ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ с Python Π² сообщСствах Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. НаличиС большого количСства высококачСствСнных Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² области Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний, числовой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, машинного обучСния ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Python ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² этих областях. Π‘Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚Ρ‹ Jupyter — отличная срСда для обучСния ΠΈ прСподавания благодаря интСрактивности.

Π’ этом ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ я Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΡŽ нСсколько Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды jupyter ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ высококачСствСнных Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ Python Π² экосистСмС.

  • РасчСт Ο€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅-ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎ
  • Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм разлоТСния ΠΏΠΎ сингулярным числам

Установка jupyter ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ являСтся Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠΉ. Благодаря Continuum Analytics Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ дистрибутив Anaconda python, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹.УстановитС Π°Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΄Ρƒ.

Π Π°Π½Π΅Π΅ я писал ΠΎ вычислСнии матСматичСской константы ππ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ€Π»ΠΎ. Он Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя созданиС случайных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΈ подсчСт количСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠœΡ‹ напишСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ mc_pi для вычислСния Ο€. Π’ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ процСсс модСлирования ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ€Π»ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ matplotlib.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ mc_pi Π±Π΅Π· использования ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ явных для Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² — благодаря функциям Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ numpy.Благодаря ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π² numpy, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· скаляра (1.0 — unit_circle_x ** 2), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ipywidgets для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ mc_pi . ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ipywidgets прСдоставляСт Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹ для создания элСмСнтов управлСния ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ интСрфСйса Π² самом Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚Π΅, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ pi, вычислСнноС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ mc_pi, измСняСтся с количСством ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎ сингулярным значСниям ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ сТатия изобраТСния. SVD раскладываСт ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ M Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ части.

  • U — ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² столбцах
  • Ξ£ — диагональная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° с сингулярными значСниями
  • V — ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² столбцах

SVD ΠΏΠΎ сути ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ восстановлСниС исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ нСсколько ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π½Π³Π°.ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π½Π³Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ внСшнСС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²-столбцов.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π½Π³Π° r Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ r Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Οƒ1, Οƒ2, Οƒ3… — сингулярныС значСния. u1, u2, u3… ΠΈ v1, v2, v3… — Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ сингулярныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ соотвСтствСнно.

Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм SVD ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ использованиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ большими. Π₯отя изобраТСния ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π½Π³, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ эффСктивный Ρ€Π°Π½Π³, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ SVD ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ большими.

Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с изобраТСниями Π² Python ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ skimage (ΠΈΠ· сСмСйства ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² sci-kit). Π’ skimage Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ data, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдоставляСт Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для исслСдования. ΠœΡ‹ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ изобраТСния ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ сСрой ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ изобраТСния хранятся Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ python dict gray_images.

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ svd Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ numpy.linalg для вычислСния svd ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² python. Ѐункция svd Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ U, s, V.

  • U ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ сингулярныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² столбцах
  • s — массив numpy Ρ€Π°Π½Π³Π° 1 с сингулярными значСниями
  • V ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ сингулярныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² строках — эквивалСнтно V, транспонированному Π² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅

ВосстановлСнноС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° создаСтся с использованиСм подмноТСства сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ compress_svd . ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ массива numpy для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° k сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ m Γ— n Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для исходного изобраТСния, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ k (m + n) + k Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

reconst_matrix = np.dot (U [:,: k], np.dot (np.diag (s [: k]), V [: k ,:]))

Ѐункция compress_show_gray_images Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ имя изобраТСния (img_name) ΠΈ количСство сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ / Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (k), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² сТатой рСконструкции. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ сингулярныС значСния ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ прСдставлСнный Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ качСство рСконструированного изобраТСния зависит ΠΎΡ‚ k.

Π¦Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния прСдставлСны Π² Python ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ массивы numpy — Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ для прСдставлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° (красный, Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ, синий).Однако ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ svd ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ способ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ массивы, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ svd ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ двумя способами. НиТС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоСв

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ для сТатия Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ измСрСния массива ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° измСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ numpy.

image_reshaped = image.reshape ((original_shape [0], original_shape [1] * 3))

SVD-дСкомпозиция примСняСтся ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ массиву ΠΈ восстанавливаСтся с ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ количСством сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ / Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Массив ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ прСобразуСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ измСрСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° измСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

image_reconst = image_reconst.reshape (original_shape)

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ для изучСния сТатия Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° измСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ для измСнСния kk, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ качСства изобраТСния. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния, выбирая ΠΈΡ… Π² Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅.

Π’ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ compress_show_color_images_layer ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ стСк ΠΈΠ· 3 ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (красный, синий ΠΈ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ слои). ΠœΡ‹ примСняСм ΡƒΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ svd ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌΡƒ слою ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

image_reconst_layers = [compress_svd (image [:,:, i], k) [0] для i в диапазонС (3)]

И ΠΌΡ‹ собираСм восстановлСнныС слои вмСстС.

 image_reconst = np.zeros (image.shape) 
для i в диапазонС (3):
image_reconst [:,:, i] = image_reconst_layers [i]

Π’ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ для изучСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° слоСв для сТатия Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ ipython, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ для этого сообщСния Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅, доступСн ΠΏΠΎ этому адрСсу github.

Low Processing Fee Journal Π² EEE / ECE / E & I / ECE / ETE — Impact Factor-7.122

Анализ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов систСмы элСктромагнитного прСрывания

DR.M.BROWN

Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ элСктротСхники ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, Йоркский унивСрситСт, Π’ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎ, Канада

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706001


Новый Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° для удалСния ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ сигналов

РакСш M R

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ECE, AJIET Mangaluru, ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Ρ‚Π°ΠΊΠ°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706002


Π’Π½Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡ† Π½Π° основС Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ с использованиСм ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ»Π° сТатия Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² WSN

ΠšΡ€Π°Π½Ρ‚ΠΈ Π’.
Никам, Π΄-Ρ€ Π‘.П. ΠœΠΎΡ…Π°Π½ΠΈ

М.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ тСхничСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π°, Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ элСктроники ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ГосударствСнный ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ, Π”ΠΆΠ°Π»Π³Π°ΠΎΠ½, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктроники ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ ГосударствСнного ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°, Π”ΠΆΠ°Π»Π³Π°ΠΎΠ½, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706003


ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ UPFC ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π² систСмС ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ IEEE для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ напряТСния

ΠΠΈΡˆΠ°Π½Ρ‚ ΠšΡƒΠΌΠ°Ρ€ Π‘Π°Π³Π΅Π»Π΅, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΡˆ ΠšΡƒΠΌΠ°Ρ€

М.ВСхничСский спСциалист, Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктротСхники ΠΈ элСктроники, MITS, Π‘Ρ…ΠΎΠΏΠ°Π», Индия,

ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктротСхники ΠΈ элСктроники, ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΠΉ тСхнологичСский институт, Π‘Ρ…ΠΎΠΏΠ°Π», Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706004


Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ Π²Π½Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ домашнСй бСзопасности Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ GSM с использованиСм ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° Arduino UNO (ATMEGA 328)

Π­Π»ΡŒΠ±Π°ΠΊΡƒΡˆ Π­., Азиз К.

КоллСдТ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ вычислСний, УнивСрситСт Аль-Π“ΡƒΡ€Π°ΠΉΡ€, Дубайский акадСмичСский Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, Π”ΡƒΠ±Π°ΠΉ, ОАЭ

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706005


Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ отслСТиваниС энСргии ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Labview

К. Нилима ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ½Π°, Π‘. Π‘ΡƒΠ²Π°Ρ€Π½Π°, М. Π ΠΎΡ…Π°, Π”. ΠœΠ°Π΄Ρ…ΡƒΡΡƒΠ΄Ρ…Π°Π½

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ EEE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Малла Π Π΅Π΄Π΄ΠΈ (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ), Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°, Индия

PG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ [EPS], ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° EEE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Малла Π Π΅Π΄Π΄ΠΈ (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ), Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°, Индия

PG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ [EPS], ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° EEE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Малла Π Π΅Π΄Π΄ΠΈ (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ), Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°, Индия

PG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ [EPS], Dept.EEE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Малла Π Π΅Π΄Π΄ΠΈ (Автономный), Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706006


ВоздСйствиС элСктромобилСй Π½Π° индийскиС Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы

Pallavi Rodge, ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠ»Π°Π» Π”ΠΆΠΎΡˆΠΈ

ΠœΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ тСхничСских Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° элСктротСхники, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π“. Π₯. Π Π°ΠΉΠ·ΠΎΠ½ΠΈ, Нагпур, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктротСхники, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π“. Π₯. Π Π°ΠΉΠ·ΠΎΠ½ΠΈ, Нагпур, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706007


Максимальная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° мощности (MPP) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ фотоэлСктричСской систСмы с постоянным ΠΎΠ±Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ схСму Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ проводимости

Арти ПандСй, Π‘Ρ…ΡƒΠΏΠ΅Π½Π΄Ρ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ… НирандТан

PG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ [Power System], ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° EEE, УнивСрситСт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€ΠΈΡˆΠΈ, Π›Π°ΠΊΡ…Π½Π°Ρƒ, БША, Индия

PG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ [Power System], ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° EEE, УнивСрситСт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€ΠΈΡˆΠΈ, Π›Π°ΠΊΡ…Π½Π°Ρƒ, БША, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706008


ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ соСдинСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…-сСми Ρ„Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ трансформатора с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния MATLAB

Muktshri Sadaphal, Varsha Sharma

ΠœΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ тСхничСских Π½Π°ΡƒΠΊ, Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктротСхники ΠΈ элСктроники, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхнологичСский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RSR Rungta, Π‘Ρ…ΠΈΠ»Π°ΠΈ (C. G.) Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктротСхники ΠΈ элСктроники, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхнологичСский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RSR Rungta, Π‘Ρ…ΠΈΠ»Π°ΠΈ (C.G.) Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706009


ПодавлСниС Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ пассивных Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСисправностСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ MATLAB Simulation

Π”ΠΆΡ…ΡƒΠΌΠ° Дас, ΠΡˆΡƒΡ‚ΠΎΡˆ ΠœΠΈΡˆΡ€Π°

ΠœΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ тСхничСских Π½Π°ΡƒΠΊ, Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктротСхники ΠΈ элСктроники, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхнологичСский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RSR Rungta, Π‘Ρ…ΠΈΠ»Π°ΠΈ (C.G.) Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктротСхники ΠΈ элСктроники, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ тСхнологичСский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RSR Π ΡƒΠ½Π³Ρ‚Π°, Π‘Ρ…ΠΈΠ»Π°ΠΈ (C.G.) Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706010


РСализация ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² модуляции AM ΠΈ DSB-SC Π½Π° FPGA

Π”-Ρ€ Π . ΠŸΡ€Π°ΠΊΠ°Ρˆ Π Π°ΠΎ

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктроники ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ связи, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΡƒΡΡ€ΠΈ, # 16-1-486, Π‘Π°ΠΉΠ΄Π°Π±Π°Π΄, Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE. 2018.0706011


ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ мобильная ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° со смартфоном

Π³Π».Deepthi, Ch. ΠšΠΈΡ€Π°Π½ ΠšΡƒΠΌΠ°Ρ€

ΠœΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ тСхничСских Π½Π°ΡƒΠΊ, Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ ECE, КоллСдТ MRCET, Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄, Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ECE, КоллСдТ MRCET, Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄, Π’Π΅Π»Π°Π½Π³Π°Π½Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706012


Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ осциллографа с использованиСм ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° TI MSP430G2553

Π’ΠΈΡˆΠ°Π» Π Π°ΠΌΠ°Π½ Π“Π°ΠΉΠΊΠ²Π°Π΄

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктронной ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π’Π°Π»Ρ‡Π°Π½Π΄Π°, Π‘Π°Π½Π³Π»ΠΈ, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706013


БистСма ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нагрСватСля, управляСмая усилитСлСм класса E с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ FOPID

M.P.S. Π‘Π°Ρ€Π°Π²Π°Π½Π° Π‘Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»

ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ (ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ класс), Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ дошкольного образования, РадТагопальский политСхничСский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ, Гудиятам, Π’Π°ΠΌΠΈΠ» Наду, Индия

Аннотация PDF 10. 15662 / IJAREEIE.2018.0706014


ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ модСлирования ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² слияния ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (MSDF): прилоТСния Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π΅ (AUV) для морской эксплуатации

К.Π§ΠΈΡ‚Ρ€Π°, Π§.ΠšΠ°ΠΌΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΆ

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктроники ΠΈ приборостроСния, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхнологичСский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ PSN (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ), Π’ΠΈΡ€ΡƒΠ½Π΅Π»Π²Π΅Π»ΠΈ, Π’Π°ΠΌΠΈΠ»Π½Π°Π΄, Индия1

ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€ ΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π° морской ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхнологичСского ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° PSN (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ), Π’ΠΈΡ€ΡƒΠ½Π΅Π»Π²Π΅Π»ΠΈ, Π’Π°ΠΌΠΈΠ»Π½Π°Π΄, Индия 2

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706015


Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ рСализация эффСктивных ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ½ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° основС IOT с использованиСм Raspberry Pi

К.ΠŸΠ°Ρ€Π²Π°Ρ‚ΠΈΡΠ°ΠΌ, Π‘. Π”ΠΈΠ²Π°ΠΊΠ°Ρ€

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ECE, ΠΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Какинада, Андхра-ΠŸΡ€Π°Π΄Π΅Ρˆ, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ECE, КоллСдТ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡ, Какинада, Андхра-ΠŸΡ€Π°Π΄Π΅Ρˆ, Индия

Аннотация PDF 10. 15662 / IJAREEIE.2018.0706016


ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ развития систСмы измСрСния большой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

Π”ΠΆΠΎΡ‚ΠΈ Π‘. БхонслС

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктротСхники Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхнологичСского института ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠŸΡ€ΠΈΡΠ΄Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΈ, Нагпур, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706017


ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ вСтряной Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ аэродинамичСской эффСктивности Π² систСмС прСобразования энСргии Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°

ΠšΡƒΠΌΠ°Ρ€Π°ΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π›Π΅Π»Π»Π°

ΠŸΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°, CPRI, Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706018


ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ с использованиСм гСнСтичСских Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² для управлСния Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмой

Sucheta Sampatrao Yadav, V.M. ΠŸΠ°Π½Ρ‡Π°Π΄Π°

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктротСхники, Π³.Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π₯. Райсони, ΠŸΡƒΠ½Π°, УнивСрситСт Π‘Π°Π²ΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠ±Π°ΠΉ Π€ΡƒΠ»Π΅ ΠŸΡƒΠ½Π°, ΠŸΡƒΠ½Π°, Индия

ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° элСктротСхники, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхнологичСский институт ΠΈΠΌ. Π“. Π₯. Π Π°ΠΉΠ·ΠΎΠ½ΠΈ, ΠŸΡƒΠ½Π°, УнивСрситСт Π‘Π°Π²ΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠ±Π°ΠΉ Π€ΡƒΠ»Π΅ ΠŸΡƒΠ½Π°, ΠŸΡƒΠ½Π°, Индия

Аннотация PDF 10. 15662 / IJAREEIE.2018.0706019


УправляСмый Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для диагностики ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² с использованиСм систСм Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ Ethernet

ΠŸΡ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π° А. Π Π°ΡƒΡ‚, Π£Ρ‚Ρ‚Π°ΠΌ Π›.Bombale

PG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚, Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ элСктронных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, УнивСрситСт Π¨ΠΈΠ²Π°Π΄ΠΆΠΈ, ΠšΠΎΠ»Ρ…Π°ΠΏΡƒΡ€, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктронных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, УнивСрситСт Π¨ΠΈΠ²Π°Π΄ΠΆΠΈ, ΠšΠΎΠ»Ρ…Π°ΠΏΡƒΡ€, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706020


ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ крутящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π² элСктромобилях с использованиСм силового элСктронного трансформатора

Ашиш Π¨ΡƒΠΊΠ»Π°

M.Tech студСнт, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π°EEE, Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° К. Π’. Π Π°ΠΌΠ°Π½Π°, Биласпур, Чхаттисгарх, Индия,

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706021


Устройство контроля уровня мусора, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ с ESP8266

Π”ΠΆΡƒΠ±ΠΈΠ½ Π”ΠΈΠΏΠ°ΠΊΠΊΡƒΠΌΠ°Ρ€ ΠšΠΎΡ‚Π°Ρ€ΠΈ

Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, УнивСрситСт КэмпбСллсвилля, КэмпбСллсвилл, ΠšΠ΅Π½Ρ‚ΡƒΠΊΠΊΠΈ

Аннотация PDF 10. 15662 / IJAREEIE.2018.0706029


ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности Π³ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ сСрии с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°

Π ΡƒΠΏΠ°Π»ΠΈ М.ΠŸΠ°Ρ‚ΠΈΠ», КалпСш М.ΠœΠ°Ρ…Π°Π΄ΠΆΠ°Π½

PG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ [EPS], ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° EE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ KCES ΠΈ ИВ, Π”ΠΆΠ°Π»Π³Π°ΠΎΠ½, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ЭО, ВСхничСский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ KCES ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π”ΠΆΠ°Π»Π³Π°ΠΎΠ½, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706022


ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ полосы пропускания с использованиСм Пи-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‡-Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ для ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π­. ΠŸΡ€ΠΈΡ‚ΠΈ Π”ΠΈΠΌΠ°Π½, Π­. Капил Арора, Π­. ΠŸΠ°Ρ€Π²Π΅Ρˆ ΠšΡƒΠΌΠ°Ρ€

М.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ тСхнологичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π”ΠžΠž, КоллСдТ RPIIT, ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Π», Индия

HOD, Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ECE, КоллСдТ RPIIT, ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Π», Индия

Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€, Bharat Electronics Ltd (ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹), Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706023


Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΡΠ΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΡ…ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ использованиС Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ IOT

Π Π°ΠΊΡ…ΠΈ ΠŸΠ°Ρ‚ΠΈΠ», Гаятри.
Π”ΠΆ., Ашвини К., Π“ΡƒΡ€ΡƒΡ€Π°Π΄ΠΆ.К.К.

HOD ΠΈ Π΄ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ E&IE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RYM, Π‘Π°Π»Π»Π°Ρ€ΠΈ, ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Ρ‚Π°ΠΊΠ°, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ΠΈΠ· E&IE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RYM, Π‘Π°Π»Π»Π°Ρ€ΠΈ, ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Ρ‚Π°ΠΊΠ°, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ E&IE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RYM, Π‘Π°Π»Π»Π°Ρ€ΠΈ, ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Ρ‚Π°ΠΊΠ°, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ EEE, Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ RYM, Π‘Π°Π»Π»Π°Ρ€ΠΈ, ΠšΠ°Ρ€Π½Π°Ρ‚Π°ΠΊΠ°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706024


Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды Π½Π° основС Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ с использованиСм бСспроводной сСнсорной сСти

Π‘. М. Ширсат, Н. Π‘. Π’Π°Π³Ρ…Π°ΠΉΠ»

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ КИПиА, П.R.E.C. Π›ΠΎΠ½ΠΈ, АхмСднагар, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

M.E. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ КИПиА, P.R.E.C. Π›ΠΎΠ½ΠΈ, АхмСднагар, ΠœΠ°Ρ…Π°Ρ€Π°ΡˆΡ‚Ρ€Π°, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706025


ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ развития Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ-оптичСских сСтСй связи: прогрСсс ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

Π‘Π°Π½Π΄ΠΈΠΏ Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…, ΠœΠ°Ρ…Π΅Π½Π΄Ρ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ… Мина, профСссор (Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€) Π”ΠΆΠ°Π½Π°ΠΊ ΠšΡƒΠΌΠ°Ρ€ Π‘.
ΠŸΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

M.Tech. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚, Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ элСктроники ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ связи, УнивСрситСт Амити, Π₯Π°Ρ€ΡŒΡΠ½Π°, Π“ΡƒΡ€ΡƒΠ³Ρ€Π°ΠΌ, Индия,

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ элСктроники ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ связи, УнивСрситСт Амити, Π₯Π°Ρ€ΡŒΡΠ½Π°, Π“ΡƒΡ€ΡƒΠ³Ρ€Π°ΠΌ, Индия

ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€ ΠΈ Π₯.О. Π”., Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктроники ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, УнивСрситСт Амити, Π₯Π°Ρ€ΡŒΡΠ½Π°, Π“ΡƒΡ€ΡƒΠ³Ρ€Π°ΠΌ, Индия,

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706026


БСспроводная связь Π½Π° основС ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ поля

Π’ΠΈΠΊΡ€Π°ΠΌ Π§Π΅ΠΊΡƒΡ€ΠΈ, Π‘ΡƒΡ€Π°Π°Π³ Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠ» Π’Π΅Π»Π»Π°ΠΊΡƒΠ»Π°, ΠšΡƒΠ½Π°Π» ΠœΠ΅Ρ…Ρ€Π°, Анураг Π”ΠΆΠ΅ΠΉΠΊΠΎΠ±, Абхай Π₯Π°Ρ€Π±Ρ…Π°Π½Π΄ΠΆΠ°Π½ΠΊΠ°

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ EEE, Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° BMS, Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€, Индия

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚, Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ EEE, Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° BMS, Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€, Индия

Аннотация PDF 10.15662 / IJAREEIE.2018.0706027


Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ кариСса ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Π½ΠΎΡ€Π°ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ рСнтгСновским снимкам Π·ΡƒΠ±ΠΎΠ²

Harshini S, Hasini M S, Π¨Π΅Π½Π±Π°Π³Π°Π²Π°Π»Π»ΠΈ A, Нирмала K

UG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° BME, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ SSN, Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ, Π’Π°ΠΌΠΈΠ»Π½Π°Π΄, Индия

UG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° BME, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ SSN, Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ, Π’Π°ΠΌΠΈΠ»Π½Π°Π΄, Индия

UG Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° BME, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ SSN, Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ, Π’Π°ΠΌΠΈΠ»Π½Π°Π΄, Индия

Π”ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹BME, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ SSN, Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ, Π’Π°ΠΌΠΈΠ»Π½Π°Π΄, Индия,

Аннотация PDF 10. 15662 / IJAREEIE.2018.0706028


Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм SVD

1. сТатиС ΠΏΠΎ шкалС сСрого:

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π¦Π’Π•Π’Π«

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния Π² ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠ°Ρ… сСрого, Ρ‚.Π΅. отбрасываниС Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² RGB:

  megray <-grayscale (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
plot (megray, axes = FALSE, main = "Grayscale image")  

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Β«ΠΌΠ΅Π³Ρ€Π΅ΠΉΒ» Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния Π² ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠ°Ρ… сСрого.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ разлоТСния ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ «мСгСрая»:

  svd1 <-svd (ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± (ΠΌΠ΅Π³Ρ€Π΅ΠΉ))
ΡƒΠ» (свд1)  
  ## Бписок из 3
## $ d: число [1: 186] 122.* \) Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠΌ количСство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎ \ (5 \), \ (10 ​​\), \ (25 \), \ (35 \) ΠΈ \ (50 \): 

  # ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U, D ΠΈ V *
# Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 5 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ5 <-svd1 $ u [, 1: 5]% *% diag (svd1 $ d [1: 5])% *% t (svd1 $ v [, 1: 5])
# Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 10 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
Approx10 <-svd1 $ u [, 1:10]% *% diag (svd1 $ d [1:10])% *% t (svd1 $ v [, 1:10])
# Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 20 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ25 <-svd1 $ u [, 1:25]% *% diag (svd1 $ d [1:25])% *% t (svd1 $ v [, 1:25])
# Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 20 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ35 <-svd1 $ u [, 1: 35]% *% diag (svd1 $ d [1:35])% *% t (svd1 $ v [, 1:35])
# Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 20 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ50 <-svd1 $ u [, 1:50]% *% diag (svd1 $ d [1:50])% *% t (svd1 $ v [, 1:50])  

Если ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ изобраТСния, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ 4 изобраТСния для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

  Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» (mfrow = c (2,3), mar = c (1,1,1,1))
#plotting для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ (ΠΊΠ°ΠΊ. cimg (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 5), main = "(a) 5 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²", оси = FALSE)
ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ (as.cimg (Approx10), main = "(b) 10 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²", axes = FALSE)
Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (as.cimg (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ25), main = "(c) 25 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²", оси = FALSE)
Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (as.cimg (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ35), main = "(c) 35 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²", оси = FALSE)
ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ (as.cimg (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 50), main = "(c) 50 сингулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²", оси = FALSE)
plot (as.cimg (megray), main = "(d) Full image", axes = FALSE)  

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° изобраТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π½Π³ 187, Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ сТатого изобраТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π½Π³ΠΈ 5, 10, 25, 35 ΠΈ 50.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ послС сниТСния Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 150, качСство изобраТСния остаСтся ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅. ## 2. Π¦Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅: Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° изобраТСния:

  Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° (Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΎΡ€)
номинальная (c (1,1))  
  ## NULL  
  ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ <-load.image ("flower.jpg")
plot (image, main = "FLOWER", axes = FALSE)  

НиТС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ диспСрсии ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ 25 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ изобраТСния:

  svd1 <-svd (ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± (ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ сСрого (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)))
участок (svd1 $ d ^ 2 / сумма (svd1 $ d ^ 2))  

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой смСсь Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с красными , Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ синими ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ соотвСтствСнно. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² RGB:

  R = ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [,, 1]
G = ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [,, 2]
B = ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [,, 3]  

Как объяснялось Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, исходноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ смСсь Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» (mfrow = c (1,3))  
  Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» (mfrow = c (1,3), mar = c (1,1,1,1))
cscale <- функция (v) rgb (v, 0,0)
ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ сСрого (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)%>% Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (цвСтовая шкала = cscale, rescale = FALSE, axes = FALSE)

cscale <- функция (v) rgb (0, v, 0)
ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ сСрого (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)%>% Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (цвСтовая шкала = cscale, rescale = FALSE, axes = FALSE)

cscale <- функция (v) rgb (0,0, v)
ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ сСрого (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)%>% Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ (цвСтовая шкала = cscale, rescale = FALSE, axes = FALSE)  

Single Value ДСкомпозиция ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ RGB ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ список.* \) для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ объСдинСниС ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ процСсса для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… 5,10,25 ΠΈ 50 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

  Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» (mfrow = c (2,3), mar = c (1,1,1,1))
for (j in c (5,10,25,35,50)) {
comp <- sapply (svdRGB, function (i) {
        сТатый = i $ u [, 1: j]% *% diag (i $ d [1: j])% *% t (i $ v [, 1: j])
}, simpleify = 'массив')
comp <-as.cimg (comp)
plot (comp, axes = FALSE, main = paste ("Rank =", j))
}  
  ## ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² as.cimg.array (comp): прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт
## Ρ†Π²Π΅Ρ‚

## ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² as.cimg.array (comp): Ссли Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт
## Ρ†Π²Π΅Ρ‚

## ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² as.cimg.array (comp): прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт
## Ρ†Π²Π΅Ρ‚

## ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² as.cimg.array (comp): прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт
## Ρ†Π²Π΅Ρ‚

## ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² as.cimg.array (comp): прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт
## Ρ†Π²Π΅Ρ‚  
  ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, оси = FALSE, main = "Rank = 187")  

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ СдинствСнного числа

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным числам (SVD) ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ всС большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов. Π­Ρ‚ΠΎ продвинутая опСрация Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, которая создаСт основу для пространства строк ΠΈ столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π³Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ сигналов Ρ€Π°Π½Π³ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ базис ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ влияния Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Для комплСксной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m Γ— n сингулярноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Π³Π΄Π΅ U - унитарная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m Γ— m, βˆ‘ - ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° m Γ— n, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ вСрхняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ n Γ— n являСтся диагональю ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° со всСми Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами, отсортированными Π² порядкС убывания, Π° V являСтся ΡƒΠ½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° n Γ— n.Если m> n, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π³Π΄Π΅ U a - Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ m Γ— n, U b - Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ m Γ— (m - n), ΠΈ Ξ£ a ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ n Γ— n. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° A = U a Ξ£ a V H называСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ» SVD ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A. Π’ этом контСкстС SVD ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1) ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ SVD для контраста. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ U a Π½Π΅ являСтся ΡƒΠ½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ столбцы. Когда m

Для ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов нас ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ большС всСго ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ U ΠΈ Π² сингулярном значСния (значСния Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ξ£).ΠœΡ‹ прСдоставляСм количСство ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, прСдполагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производятся всС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ количСство связанных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1: Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π‘Π’Π”.
ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
ИмСна
ОписаниС ЗначСния
Набор 1 Набор 2 Набор 3
ΠΌ Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 500 180 150
β„– Π‘Ρ‚ΠΎΠ»Π±Ρ†Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 100 60 150
W r1 Ѐиксированная рабочая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° (ΠœΡ„Π»ΠΎΠΏ) 101 15 72
Π’Ρ‚ r2 Рабочая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ (Mflop) 0. 24 0,88 0,54

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ SVD состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… основных этапов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ описаны Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² Π“ΠΎΠ»ΡƒΠ±Π΅ ΠΈ Π’Π°Π½ Π›ΠΎΠ°Π½Π΅ [2, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ 5.2.5]. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Ссли m Γ— n ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС строк, Ρ‡Π΅ΠΌ столбцов, QR-факторизация Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаг выполняСтся, Ссли m> 5n / 3 [2, с. 252], Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это происходит ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ сигналов. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ

Π³Π΄Π΅ Q a - Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ m Γ— n, Q b - Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ m Γ— (m - n), Π° R a ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ n Γ— n.Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A = Q a R a называСтся сокращСнноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ QR A. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Q a Π½Π΅ являСтся ΡƒΠ½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ столбцы. УмСньшСнная QR-факторизация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π“Ρ€Π°ΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄Ρ‚Π°, описанный Ρƒ Π“ΠΎΠ»ΡƒΠ±Π° ΠΈ Π’Π°Π½ Π—Π°Π΅ΠΌ [2, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ 5.2.5]. Если выполняСтся полная Π‘Π’Π”, вычисляСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ QR: Ссли выполняСтся сокращСнный SVD, сокращСнный QR вычислСно. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части этого излоТСния ΠΌΡ‹ описываСм ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ SVD Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с m β‰₯ n. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сокращСнноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ QR с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° MGS для получСния

Π³Π΄Π΅ R - Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° n Γ— n, Π° U 1 - ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m Γ— n с ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ столбцами. (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ QR-факторизация описанный Π½Π° страницС "Ѐакторизация QR" - это ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ QR; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, a здСсь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.)

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ этапС R ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ состоят ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ СдинствСнной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΌΠΈΡΡ элСмСнтами Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ноль [2, с.253]. Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Householder трансформируСт, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚

Π³Π΄Π΅ U 2 ΠΈ V 2 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ n Γ— n, Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B n Γ— n являСтся Π΄Π²ΡƒΡ…Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B, созданная Π½Π° этом этапС ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ слоТный, Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, хотя ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ U 2 ΠΈ V 2 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТный. ПослСдний шаг - ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ B ΠΊ диагональной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ упорядочСниС сингулярных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ГивСнса. вращСния [2, с. 454].Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ этого шага ΠΌΡ‹ создали ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ n Γ— n ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ U 3 ΠΈ V 3 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сингулярным числам исходной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ

A = U 1 U 2 U 3 Ξ£ (V 3 V 2 ) H
= UΞ£V H

с U = U 1 U 2 U 3 и V = V 3 V 2 .

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для производства SVD, основано Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ эффСктивности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ фактичСскоС количСство Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… шагов ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.ΠœΡ‹ объясняСм это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ W ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл W 1 ΠΈ W 2 , ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1,

Π³Π΄Π΅ d - количСство ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· B Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, W 2 - это ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° количСства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой Π½Π° шаг ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° W 1 - это ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° количСства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой Π² остаткС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *