Дробь 12: Дробь 12-го калибра • Rust Labs

= 4

Следовательно, неправильная дробь — `9/4`

Эквивалентные дроби — объяснения и примеры

В математике эквивалентные дроби — это просто дроби с разными числителями и знаменателями, но представляют собой одну и ту же долю от целого. Эквивалентные дроби на первый взгляд кажутся разными, но имеют одинаковое или равное значение.

Например, эквивалентные дроби для 1/4:

2/8, 3/12, 4/16 и т. Д.

Эквивалентные дроби имеют одинаковое количество или значение после упрощения их числителя и знаменателя. Дроби будут генерировать одинаковое значение, если сокращение с использованием общего множителя выполняется как для числителя, так и для знаменателя.

Эквивалентные дроби — это две или более дроби, которые после упрощения дают одно и то же значение. Предположим, что a / b и c / d — две дроби, тогда дроби эквивалентны, только если упрощение каждой дроби приводит к e / f.

Другими словами,

a / b = c / d = e / f.

Например, дробь 1/3 имеет эквивалент 5/15, потому что упрощение 5/15 дает то же значение, что и 1/3.

Теперь возникает вопрос, почему эти дроби равны, несмотря на разные числа. Ответ на этот запрос заключается в том, что дроби содержат числители и знаменатели, которые не являются взаимно простыми числами, поэтому у них есть общее кратное, которое при делении дает одинаковое значение.

Давайте возьмем пример:

1/2 = 2/4 = 4/8

Вы можете заметить, что все же две вышеуказанные фракции имеют разные целые числа, но после деления числителя и знаменателя на общий множитель результат составляет:

(4 ÷ 4) / (8 ÷ 4)

= 1/2

В этом случае, если мы упростим 2/4, результат снова 1/2.

(2 ÷ 2) / (4 ÷ 2)

= 1/2

Было показано, что деление знаменателя или умножение числителя на тот же коэффициент не меняет значения дроби. И поэтому эквивалентные дроби при упрощении имеют одинаковую ценность.

Рассмотрим случай с дробью 1/5.

Умножение числителя и знаменателя на 2, 3 и 4 дает:

1/5 x 2/2 = 2/10

1/5 x 3/3 = 3/15

1/5 x 4 / 4 = 4/20

Следовательно, можно сделать вывод, что:

1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20

Эквивалентная дробь может быть получена только путем умножения или деления на общий множитель.При сложении или вычитании дроби изменяется только значение дроби.

Пример 1:

Учитывая, что дроби 5/16 и x / 12 эквивалентны, вычислите значение x.

Решение

Учитывая, что:

5/16 = x / 12

x = (5 x 12) / 16

x = 60/16

x = 15/4

Таким образом, значение x составляет 15/4.

Пример 2:

Найдите значение x, если дроби 3/5 и 4 / x эквивалентны.

Решение

Учитывая, что

3/5 = 4 / x

x = (4 x 5) / 3

x = 20/3

Практические вопросы

1. Запишите до 5 эквивалентные дроби для каждого из следующих:

(i) 3/4

(ii) 4/5

(iii) 6/7

(iv) 4/5

2. Найдите эквивалентные дроби имеющий знаменатель 12 для каждой из следующих дробей.

(i) 1/2

(ii) 1/3

(iii) 3/4

(iv) 5/6

3.Замените следующие дроби на эквивалентные дроби со значением 24 в качестве знаменателя:

(i) 6/12

(ii) 3/8

(iii) 2/6

(iv) 4/6

4. Определите пары эквивалентных дробей, которые не являются эквивалентными:

(i) 2/3 и 8/12

(ii) 3/7 и 12/28

(iii) 5 / 8 и 15/27

(iv) 36/44 и 9/11

(v) 4/5 и 5/4

(vi) 5/8 и 27/18

5. Я думаю о дроби, эквивалентной 10/15 с 2 в качестве числителя. О какой дроби с числителем 2 я думаю?

6. Эрик замечает, что 3/5 или 3/4 равно дроби 12/20. Какая дробь равна 12/20?

7. Джеймс отдает своему брату 2/5 ее коллекции орехов. Подсчитайте, сколько 1/5 своей коллекции орехов он отдает своему брату?

8. Питер дал 1/4 и 3/12 апельсина Дональду и Педро соответственно.Определите, выдал ли он эквивалентную долю апельсина.

9. Джон провел опрос в своем классе и обнаружил, что 56/96 учащихся, включенных в выборку, занимались спортом после школы. Выразить дробь в простейшей форме?

10. 7 — простое число в дроби 7 / x. Каким числом можно заменить x в этой дроби, чтобы она не была в простейшей форме?

Взаимодействие: сложение и вычитание дробей

Студент: Когда я добавляю дроби с одинаковыми знаменатель, такой как 1/5 + 2/5, я знаю, что ответ 3/5.Но что мне делать, когда знаменатели разные?

Наставник: Прежде всего нужно найти наименьший общий знаменатель, наименьшее число, которое знаменатели делим на поровну. Если я складываю 3/4 + 1/6, каков наименьший общий знаменатель?

Студент: Мне кажется, что это будет 12. И 4, и 6 можно разделить на 12.

Наставник: Совершенно верно! Итак, вы переписываете задачу, чтобы она выглядела так:

Вместо 3/4 + 1/6 напишите это как:

что-то / 12 + что-то / 12.Тогда вы увидите, какой будет правильный ответ.

Чтобы узнать «что-то», начните с первой дроби. Если вы меняете в знаменателе дроби 3/4 до «чего-то» / 12, вы умножили 4 на 3, чтобы получить 12. Итак умножить числитель также на 3. Это дает нам 9/12.

Студент: Хорошо, теперь попробую вторую дробь, 1/6. Если я изменю знаменатель на 12, я умножу 6 на 2, чтобы получить 12. Я умножу числитель (1) на 2, то есть 2.Так что это дает мне дробь 2/12.

Ментор: Пока что. Мы просто упростили решение проблемы, преобразовав ее следующим образом:

3/4 + 1/6 стало 9/12 + 2/12

Студент: Решить гораздо проще. 9 + 2 = 11, поэтому ответ будет 11/12.

Наставник: Да! То же самое и с вычитанием. Попробуйте эту задачу: 4/5 — 4/15.

Студент: Посмотрим. Наименьший общий знаменатель равен 15, потому что и 5, и 15 делятся на него поровну.

Итак, я могу переписать проблему:

5 апреля — 15 апреля

в качестве

что-то / 15 — что-то / 15

Начну с первой дроби. Я умножил знаменатель 5 на 3, чтобы получить 15, поэтому я также умножьте числитель 4 на 3. Получится дробь 12/15.

Вторая дробь очень проста. Знаменатель уже равен 15 (15 делится на 15 единоразово), поэтому я умножу числитель на единицу, получив дробь 4/15.Моя проблема вычитания теперь выглядит так:

15.12 — 15.04

И ответ — 8/15.

Наставник: Очень хорошо! Ты быстро учишься.

Сможете ли вы решить эту проблему 2/3 — 4/9?

Как упростить дроби

Учитывая все образы, связанные с едой, которые вызывают в воображении дроби (пиццы и пироги?), Нет никаких сомнений в том, что они являются той темой в математике, которая может лучше всего вызвать урчание в животе.Конечно, для многих вид нескольких дробей совсем не аппетитный. В работе с дробями есть много вещей, которые могут быть сложными и, возможно, даже немного тошнотворными. Но правда в том, что эти вещи не должны сводить вас с ума. Вот почему мы собираемся провести следующие несколько недель, обсуждая некоторые важные основы дроби, которые помогут вам восстановить аппетит к этим самым вкусным математическим лакомствам. В первую очередь сегодня: как упростить (или уменьшить) дроби.

Что такое упрощающие дроби?

Что значит упростить дробь? Ну, это просто означает, что вы переписываете дробь в ее простейшей форме. Конечно, теперь это требует от нас определить, что мы подразумеваем под словом «простой»… что мы скоро рассмотрим. Но поскольку все это может показаться замкнутым, давайте начнем с классического кулинарного примера из реального мира, который могут предложить только дроби. Хорошо, давай поговорим о пицце. Если вы возьмете 1/4 пиццы и соедините ее с другой 1/4 пиццы, что вы получите? Что ж, математика говорит нам, что, склеив две четверти пиццы, вы получите 1/4 + 1/4 = 2/4 пиццы.

Конечно, даже не задумываясь о математике, большинство людей, которые когда-либо ели пиццу (или ее часть), знают, что сложение двух четвертей пиццы вместе даст им половину пиццы. Из чего мы можем заключить (я знаю, что это, вероятно, не станет большим сюрпризом для большинства из вас), что дроби 2/4 и 1/2 должны представлять одно и то же общее количество пиццы. Имейте в виду, что 2/4 и 1/2 в данном случае на самом деле не одно и то же. В конце концов, 2/4 означает два ломтика, каждый из которых составляет 1/4 всей пиццы, а 1/2 означает один кусок, который составляет 1/2 всей пиццы.Хотя это не совсем одно и то же с точки зрения кусочков пиццы, эти две фракции, тем не менее, представляют собой одинаковое общее количество пиццы. Таким образом, в этом смысле две дроби 2/4 и 1/2 эквивалентны.

Что означает «простой»?

Какая дробь проще: 2/4 или 1/2? Говорят, что дробь полностью упрощается, если ее числитель и знаменатель уменьшены в максимально возможной степени. Поскольку числитель и знаменатель в 1/2 меньше (другими словами, более сокращены), чем числитель и знаменатель в 2/4, по соглашению дробь 1/2 является упрощенной формой дроби 2/4.

Как упростить дроби

Хорошо, а как на самом деле упростить дроби? Самый простой способ — начать с факторизации числителя и знаменателя дроби, которую вы пытаетесь упростить. Например, чтобы упростить дробь 12/15, начните с факторизации чисел 12 и 15 на простые множители. Используя то, что мы узнали о факторизации чисел, мы обнаруживаем, что 12 можно разложить на трио простых чисел 2, 2. , и 3 (поскольку 12 = 2 x 2 x 3), и 15 можно разложить на пару простых чисел 3 и 5 (поскольку 15 = 3 x 5).

После того, как вы выполнили эти простые множители, следующим шагом будет переписать дробь в терминах простых множителей. В нашем примере дробь 12/15 может быть переписана как (2 x 2 x 3) / (3 x 5). Последним шагом является поиск факторов, которые появляются как в числителе, так и в знаменателе — они называются «общими множителями» — а затем, поскольку деление верхней и нижней части дроби на одно и то же число не меняет значения ее отношения. , чтобы разделить числитель и знаменатель на любые найденные общие множители.В нашем примере 12/15 = (2 x 2 x 3) / (3 x 5) мы можем разделить верхнюю и нижнюю часть на общий множитель 3. Когда мы это сделаем, мы обнаружим, что 12/15 = (2 x 2) / 5 или 4/5. Таким образом, дробь 12/15 может быть упрощена или уменьшена до дроби 4/5.

Почему упрощение важно?

И это действительно все, что нужно для упрощения дробей. Просто не забудьте начать с факторизации числителя и знаменателя, затем переписать дробь в терминах этих простых множителей, а затем «отменить» любые общие множители (что, по сути, происходит, когда вы делите верхнюю и нижнюю части дроби на общие множители. ), и, наконец, умножьте все оставшиеся множители, чтобы найти уменьшенную дробь.

Зачем нужно знать, как упрощать дроби? Это действительно важно? По правде говоря, в каком-то смысле это не так. Действительно?! Да, действительно. В конце концов, можно утверждать, что упрощение дробей не является важной частью решения проблем, поскольку отношение, представленное сокращенной дробью, эквивалентно тому, с которого вы начали. Все уменьшающие фракции очищают и упрощают вашу жизнь. Но подождите … это действительно хорошие вещи! И это именно те причины, по которым вы и все остальные должны научиться упрощать все дроби в своей жизни.

Заключение

Хорошо, это все математические вычисления, на которые у нас есть время. Не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook, где вы найдете множество отличных математических материалов, опубликованных в течение недели. Если вы в Твиттере, подпишитесь и на меня. Наконец, присылайте свои математические вопросы мне через Facebook, Twitter или по электронной почте [email protected].

До следующего раза это Джейсон Маршалл с «Быстрые и грязные советы по упрощению математики» из «Чувака по математике». Спасибо за чтение, любители математики!

Упрощающие дроби | Помощь с математикой

Распространенные дроби чаще всего записываются в простейшей форме.Это также известно как выражение или запись дробей с использованием наименьших членов.

Обычные дроби можно упростить до самых низких значений, применив концепцию эквивалентных дробей.

При необходимости обсудите с ребенком эквивалентные дроби, прежде чем работать над упрощением обычных дробей.

В этом коротком уроке показаны два разных метода упрощения дробей.

Вышеупомянутый урок включает аудио (поэтому не забудьте включить динамики).Используйте кнопку воспроизведения / паузы, если вам нужно остановить и начать урок.

Введение в дроби Эквивалентные дроби Общие знаменатели Сложение и вычитание дробей Упрощение дробей Смешанные числа и неправильные дроби

Методы, показанные в предыдущем уроке, также проиллюстрированы ниже.

Эквивалентные дроби

Посмотрите на четыре дроби ниже. Все они эквивалентны друг другу.

Обратите внимание, как числитель и знаменатель увеличиваются каждый раз в 2 раза.

Умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же число не меняет количества, которое представляет дробь; он меняет только то, как записывается дробь.

Вот еще один пример эквивалентных дробей.

В этом случае числитель и знаменатель уменьшаются в 3 раза.

Упрощение дробей означает деление верха и низа на одно и то же число, чтобы верх и низ стали как можно меньше или проще.

Чтобы упростить обычную дробь, мы можем найти наибольший общий делитель для числителя и знаменателя, а затем использовать его для деления обоих. Следующие шаги показывают пример того, как это сделать:

При упрощении дробей вы можете использовать метод проб и ошибок в качестве альтернативы методу наибольшего общего множителя, показанному выше.

1. Спросите себя, какое самое большое целое число , которое вы можете придумать для , делятся как верхняя, так и нижняя (числитель и знаменатель) на.
2. Разделите оба значения на это число.
3. Продолжайте задавать себе один и тот же вопрос, пока единственное число, на которое оба делятся, не станет 1

Следующие примеры показывают, как можно использовать этот метод проб и ошибок при упрощении дробей.

Упростить ¹⁶ / ₂₄

Если бы мы с первой попытки попробовали разделить на 4 или даже на 8, мы бы быстрее упростили дробь. Но не волнуйтесь, мы в конце концов добрались до цели!

Упростить ⁴⁸ / ₆₀

Вопрос / шаг	Попробовать		Упрощенное?
Какое число делится на верхнее и нижнее числа?	6	Разделите верхнюю и нижнюю на 6, чтобы получить 8 / 10	Еще нет. . продолжай ..
Тот же вопрос, что и выше	2	Разделите верхнюю и нижнюю на 2, чтобы получить 4 / 5	Есть

Упростить ⁶⁰ / ₁₀₀

В приведенном ниже примере показана довольно распространенная ошибка, которую допускают учащиеся при отображении дробей в их простейшей форме.

Справедливости ради к тем, кто делает «ошибку» выше, если просто попросить «упростить дробь», то ответ выше не будет неправильным — это просто не такой хороший ответ, как правильный!

Используйте генератор рабочего листа упрощения дробей, чтобы получить столько практики, сколько вам нужно.

Рабочий лист ниже также предоставит практику по упрощению дробей.

Вот очень красивое и простое объяснение упрощения дробей из Math is Fun.